如皋市 2012年普通高校对口单招第一次模拟考试数学卷.doc

高三对口班 2011～2012 学年度第一次模拟考试数学试卷说明：本试卷分第 Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1-2 页，第Ⅱ卷 3-6 页数学两卷满分为 150 分，考试时间 120 分钟Ⅰ卷答案涂在答题卡上，Ⅱ 卷答案写在试卷上第Ⅰ卷（选择题，共 48 分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其答案标号，如果答案不涂写在答题卡上，成绩无效一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共计 48 分每小题只有一个正确答案 ）1． 设全集 U=﹛1，3，5, ，7，9﹜，集合 A=﹛1，︱a-5︱，9﹜，C A=﹛5，7﹜,则 a 的U值为（ ）A. 2 B. 8 C. -2 或 8 D. 2 或 82.在△ABC 中， “sinA>sinB”是“A>B”的 （ ）A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.设 的值是 （ ）则,2,431iziz21zΑ． B． C． D．5i5i51i514.函数 y=cos(2x- )图像的一条对称轴是（ ）2A. x = 0 B. x = C. x= D. x=425.函数 是（ ）1)(cos2yA、周期为 4π 的偶函数 B、周期为 2π 的奇函数C、周期为 π 的偶函数 D、周期为 的偶函数26. 若双曲线与 有共同的渐近线，且过点（2,2） ，则其标准方程为 （ ）142yxA． B.2 123yxC． D.1342yx 142yx7.直线 x+ y=0 绕原点按顺时针方向旋转 30°所得直线与圆 + =1 的位置关3 )2x（ y系是（ ）A. 相切 B. 相交但不过圆心 C. 相离 D. 直线过圆心8 抛物线 y=ax2(a<0)的焦点坐标为 （ ）A． B. C. D.)0,41(a)41,0(a)41,0(a)0,41(a9、下列函数中，在区间(0,+∞)内为增函数的是 (　　)A.y= B.y= 1x C.y=12xD.y= 12logxx1()210. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x∈(0,+∞)时，f(x)= -1，则使 f(x)﹥0的 x 的取值范围是( )A. x﹥1 或 x﹤-1 B. x﹤-1 或 0﹤x﹤1 C. -1﹤x﹤1 D. x﹥1 或-1﹤x﹤011. 给出以下四个命题①平行于同一直线的两个平面平行； ②垂直于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两条直线平行； ④垂直于同一平面的两条直线平行；其中真命题的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.112、设随机变量 服从正态分布 ，则下列结论不正确的是( )xpN设,10A210BxCaPDaP1高三对口班 2011～2012 学年度第一次模拟考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题部分，共 102 分）说明：请将答案直接答在本试卷上。

二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共计 24 分 ）13、如果 的展开式中的第五项是常数项，则 的值是 ____________nx2 n14、5 名成人带 2 名小孩排队上山,小孩既不排在一起又不排在头、尾,则不同的排法为____________15．双曲线 196xy的共轭双曲线的离心率是 ；16、已知数列 的前 n 项和 ，则 =____________a132nSnna17. 计算：log 93＋log 2 ·log3 ·log5 ＝ .518918、已知 ，则 = )4ta(,)ta()4ta(三、解答题（本大题共 7 小题，共计 78 分 ）19、 （本题满分 6 分）解不等式： 9325x20． （本题满分 8 分）△ABC 的内角为 A,B,C，它所对应的边为 a,b,c,已知(3,1)(cos,in)abA,且 0ba（1）求 A； （2）若 cosB(2,1 C，求 △ABC 的面积 21、 （本题满分 10 分）已知{a n }是各项为不同的整数的等差数列，lg a1 、lg a 2、lg a4成等差数列。

又 bn= ，n∈ N+a21（1） 证明：{b n }为等比数列（2） 如果数列{b n }前 3 项的和等于 ，求数列{a n }的首项 a1和公差 d24722、 (本题满分 14 分)某公司年初花费 72 万元购进一台设备 , 并立即投入使用. 计划第一年维护费用为 8 万元，从第二年开始，每一年所需维护费用比上一年增加 4 万元现已知设备使用后，每年创造的收入为 46 万元，如果设备使用 x年后的累计盈利额为 y万元求：（1）写出 y与 x之间的函数关系式 ;(累计盈利额=累计收入-累计维护费-设备购置费)（2）从第几年开始，该设备开始盈利（即累计盈利额为正值）？（3）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：当年平均盈利额达到最大值时，以42 万元价格处理该设备；当累计盈利额达到最大值时，以 10 万元的价格处理该设备，问哪种处理方法较为合算？请说明你的理由.23、 （本题满分 12 分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别是 23和 1，投中得 1 分，投不中得 0 分，假设两人投球是否命中相互之间没有影响；每人各次投球是否命中相互之间也没有影响1）若甲在罚球线投球 2 次，求恰好得 1 分的概率；（2）若甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好仅有一人投中的概率；（3）若甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和 X 的概率分布和数学期望。

24. (本题 14 分)如图：在四棱锥 V-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，边长为 a，侧面 VAD 是正三角形,平面 VAD⊥平面 ABCD.⑴证明 AB⊥平面 VAD.⑵求面 VAD 与面 VBD 所成的二面角的大小⑶求四 V 面体 A-VBD 的体积25. （本题满分 14 分）已知椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为 ，一条23准线的方程为 x= .34（1） 求椭圆的方程2） 若 P 为椭圆上一点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，且 F1P⊥F 2P，求△F 1PF2的面积3） 求点 Q（0， ）到该椭圆上所有点的距离的最大值高三对口班 2011～2012 学年度第一次模拟考试数学试卷答案1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 11.B 12.D13.12 14.1440 15. 4516. an= 3, n=1 17. 234-2n,n≥218. 7119.(-∞,-1)∪(3,+ ∞) …………（6 分）20.解：（１）因为 0ba所以 sinco3A)i3(si20)3nＡ为三角形的内角，所以 …………（4 分）A（２） cbosCB 所以 ， 　Ｂ＝Ｃ又in0)si(C3A所以△ABC 为正三角形　　　　ＡＢ＝ 5所以△ABC 的面积为 …………（8 分）43)5(43221. （1）证明 因为 lg a1 、lg a 2 lg a4 成等差数列，所以 2lg a2= lg a 1+ lg a4，即 a22= a 1 a4又设等差数列{a n }的公差为 d，则（a+d）=a（a+3d）这样 d2= a1d，从而 d（d –a1）=0因为 d≠0，所以 d= a1≠0，所以 a2n= a1+（2 n–1）d=2 n d，b n =1/ a2n=1/d*1/2 n。

所以{b n }是首项为 b1=1/2d，公比为 1/2 的等比数列…………（6 分）（2）解 因为 b1+b2+b 3=1/2d（1+1/2+1/4）=7/24，所以 d=3，a1=3…………（10 分）22. ⑴使用 x年后，累计总收入为 46 x（万元）使用 年后，累计维护费为2(1)846x（万元） 由题意得2246()707yx4 分⑵盈利额为正，即 0，解得 18x 所以 从第三年年初开始盈利 4 分⑶第一种处理方案：年平均盈利为720()yxx72404016x当且仅当 ，即 x时，等号成立.当 6x时, y达到最大值为 16 万元.获利 16*6+42=138 万元 第二种处理方案：累计盈利额为2 2407(10)8yxx万元当 10x时, y达到最大值 128 万元.获利 128+10=138 万元 两方案获利相同,但方案一的花费时间较长,所以按第一方案处理合算. 6 分23、 （本题满分 12 分）解：(1)124()39PC-----------------------------3 分(2)21()-----------------------------6 分(3) 0,1XX 0 1 2P 63-----------------------------9 分 117()02636EX-----------------------------12 分 24. ⑴∵四边形 ABCD 为正方形∴AB⊥AD∵面 VAD⊥面 ABCD, AB 面 ABCD∴AB⊥面 VAD…………（5 分）⑵过 A 作 AE⊥VD 于 E，连结 BE，易证∠AEB 为二面角 A-VD-B 的平面角在 Rt⊿EAB 中，AE= a，AB=a23∴tan∠AEB= = 3∴∠AEB=arctan2∴二面角 A-VD-B 的大小为 arctan …………（10 分）32⑶ = = = …………（14 分）VBD-A-Va123125.（1） …………（4 分）y+ 42x(2) 1…………（8 分）(3) …………（14 分）7。