江苏版数学高三第一轮之等差数列复习.doc

课时作业(二十八)　[第28讲　等差数列][时间：45分钟　分值：100分]1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为________．2．已知等差数列{an}中， a1＝－4，a9＝8，则该数列前9项和S9等于________．3．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项和S9等于________．4．已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n的值是________．5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差为________．6．等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a6＋a7＝________.7．[2011·辽宁卷] Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.8．[2011·重庆三诊] 已知等差数列{an}满足a3＋a13－a8＝2，则{an}的前15项和S15＝________.9．[2011·郑州三模] 数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列是等差数列，则a11等于________．10．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是________．11．已知函数f(x)＝2x，等差数列{an}的公差为2.若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]＝________.12．已知数列{an}为等差数列，若<－1，则数列{|an|}的最小项是第________项．13．(8分)已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.14．(8分)在数列{an}中，a1＝4，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线y＝x－2上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知b1＋b2＋…＋bn＝an，试比较an与bn的大小．15．(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝pn2－2n＋q(p，q∈R，n∈N*)．(1)求q的值；(2)若a1与a5的等差中项为18，bn满足an＝2log2bn，求数列{bn}的前n项和．16．(12分)[2010·安徽卷] 数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0.求证：{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有＋＋…＋＝.课时作业(二十八)【基础热身】1．5　[解析] 由等差数列的性质得a1＋a9＝2a5＝10，所以a5＝5.2．18　[解析] 在等差数列{an}中，∵a1＝－4，a9＝8，∴数列前9项和S9＝＝18.3．99　[解析] ∵a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴3a4＝39,3a6＝27，∴a4＝13，a6＝9，∴S9＝(a1＋a9)＝(a4＋a6)＝(13＋9)＝99.4．5或6　[解析] ∵由已知得{an}中，a3＝－a9，即a1＝－5d，∴Sn＝na1＋d＝－5dn＋d.＝2－d.∵n∈N*，∴n＝5或6时，Sn取最大值．【能力提升】5．3　[解析] S2＝2a1＋d＝4，S4＝4a1＋6d＝20，解得d＝3.6．28　[解析] 因为2a4＝a3＋a5，所以3a4＝12，即a4＝4，所以a1＋a2＋…＋a6＋a7＝7a4＝28.7．－1　[解析] 由S2＝S6，得2a1＋d＝6a1＋d，解得4(a1＋3d)＋2d＝0，即2a4＋d＝0，所以a4＋(a4＋d)＝0，即a5＝－a4＝－1.8．30　[解析] 由a3＋a13－a8＝2得2a8－a8＝2，所以a8＝2，所以S15＝＝15a8＝30.9.　[解析] 设的公差为d，则有＝＋4d，解得d＝，所以＝＋8d，即＝＋，解得a11＝.10.　[解析] 由条件知∴∴0，则a5<－a6<0，此时等差数列{an}为递增数列，|a5|>|a6|，此时{|an|}中第6项最小；若a6<0，则a5>－a6>0，此时等差数列{an}为递减数列，|a5|>|a6|，仍然有{|an|}中第6项最小．故{|an|}中的最小项是第6项．13．[解答] 设{an}的公差为d，则整理得解得 或因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)(n∈N*)．14．[解答] (1)因为点(，)在直线y＝x－2上，所以＝＋2，即数列{}是以＝2为首项，以d＝2为公差的等差数列．所以＝2＋2(n－1)＝2n，所以an＝4n2.(2)方法一：因为b1＋b2＋…＋bn＝an，所以当n≥2时，bn＝an－an－1＝4n2－4(n－1)2＝8n－4，当n＝1时，b1＝a1＝4，满足上式．所以bn＝8n－4，所以an－bn＝4n2－(8n－4)＝4(n－1)2≥0，所以an≥bn.方法二：由b1＋b2＋…＋bn＝an得，an－bn＝an－1＝4(n－1)2≥0，所以an≥bn.15．[思路] (1)已知Sn可求an＝然后利用{an}为等差数列求得；(2)先求得bn，从而判断出数列{bn}为等比数列，再求其前n项和．[解答] (1)当n＝1时，a1＝S1＝p－2＋q，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn2－2n＋q－p(n－1)2＋2(n－1)－q＝2pn－p－2.∵{an}是等差数列，∴p－2＋q＝2p－p－2，∴q＝0.(2)∵a3＝，∴a3＝18.又a3＝6p－p－2，∴6p－p－2＝18，∴p＝4，∴an＝8n－6.又∵an＝2log2bn，得bn＝24n－3，∴b1＝2，＝＝24＝16，即{bn}是等比数列．所以数列{bn}的前n项和Tn＝＝(16n－1)．[点评] (1)若Sn＝an2＋bn＋c是等差数列的前n项和，则必有c＝0；(2)若{bn}为等比数列，则{logabn}是等差数列．16．[解答] 先证必要性．因为{an}为等差数列，不妨设公差为d，若d＝0，结论显然成立．当d≠0时，＋＋…＋＝＝＝.再证充分性．由＋＋…＋＝①，有＋＋…＋＋＝②，②－①得＝－，所以(n＋1)an＋1－nan＋2＝a1.同理得nan－(n－1)an＋1＝a1，因此an＋2－an＋1＝an＋1－an，所以数列{an}为等差数列．第4页（共4页） 。