音高和频率转换表.doc

音高和频率转换表如下某些解释：· Octave 0-9 表达八度区C-D-E-F-G-A-B 为 C 大调七个主音：do re mi fa so la si（简谱记为 1 到 7）科学音调记号法（scientific pitch notation）就是将上面这两者合在一起表达一种音，例如 A4 就是中音 la，频率为 440 HzC5 则是高音 do（简谱是 1 上面加一种点） · 升一种八度也就是把频率翻番A5 频率 880 Hz，正好是 A4 的两倍一种八度区有 12 个半音，就是把这两倍的频率间隔等比分为 12，因此两个相邻半音的频率比是 2 开 12 次方，也即大概 1.05946这种定音高的措施叫做 twelve-tone equal temperament，简称 12-TET · 两个半音之间再等比分可以分 100 份，每份叫做一音分（cent）科学音调记号加上音分一般足够表达精确的音高了例如 A4 +30 表达比 440 Hz 高 30 音分，可以算出来具体频率是 447.69 Hz · A4 又称 A440，是国际原则音高钢琴调音师或者大型乐队乐器之间调音都用这个频率 · C4 又称 Middle C，是中音八度的开始。

有一种音高标定措施是和 C4 比较相隔的半音数，比方 B4 就是 +11，表达比 C4 高 11 个半音 · MIDI note number p 和频率 f 转换关系：p = 69 + 12 x log2(f/440)这事实上就是把 C4 定为 MIDI note number 60，然后每升降一种半音就加减一种号码 · 可以看到 E-F 和 B-C 的间隔是一种半音，而七个主音别的间隔都是两个半音，也叫一种全音 · 原则钢琴琴键有大有小，大的白色琴键是主音，小的黑色琴键是主音升降一种半音后的辅音（图）一般钢琴是 88 个琴键，从 A0 到 C8懂得了上面这些，看到钢琴键盘应当就立即能找到 Middle C 了，如下· 音高间隔（音程）有各类说法，某些间隔的两个音同步发出来会比较令人身心快乐，例如频率比 3:2 的 perfect fifth 在各类乐曲都会广泛用作和弦具体音高间隔名称：间隔半音数间隔名大体频率比0perfect unison 完全一度1:11minor second 小二度16:152major second 大二度9:83minor third 小三度6:54major third 大三度5:45perfect fourth 完全四度4:36augmented fourth 增四度diminished fifth 减五度45:3264:457perfect fifth 完全五度3:28minor sixth 小六度8:59major sixth 大六度5:310minor seventh 小七度16:911major seventh 大七度15:812perfect octave 完全八度2:1· 人的听觉和诸多音乐设备的频率范畴是 20 Hz – 0 Hz，但是成年人一般只能听到 30 – 15000 Hz，因此上面表格的频率范畴已经足够用了。

音高和频率（二）乐理   -11-01 16:29   阅读51   评论0   字号： 大大  中中  小小        上次说到目前最通用的音阶是把一种八度的倍频等比分为 12 份，那么为什么要这样做呢？在开始讲这个之前，先看两条人民群众总结的规律：· 人耳对音高的感觉重要取决于频率比，而不是频率差例如 220 Hz 到 440 Hz 的音差，和 440 Hz 到 880 Hz 的音差，一般人觉得是同样大的音差 · 如果两个音的频率比值很接近小整数比，那么这两个音同步发出来人会感觉很和谐例如 440 Hz 和 660 Hz 的两个音，频率比值是 2:3，一般叫做完全五度，同步发出来很和谐 至于为什么有以上的规律，这个问题太深刻了，折磨了一代又一代的音乐家、数学家、物理学家、心理学家、生理学家、哲学家……这里不进一步说了，就把它们当作公理好了下面是某个测试人对多种频率比评价的成果，峰越高表达人觉得越和谐可以看见，1:1 1:2 是很和谐的，接下来是 2:3 3:5 3:4 等小整数比这张图的出处不祥，应当是某个论文或者教科书有了上述公理，怎么样来定音阶？早在公元前，伟大的毕达哥拉斯就发现了小整数频率比很和谐的规律。

一方面最简朴的整数比是 1:2，接下来分别是 2:3 和 3:4，于是她先定出四个音（按照目前的写法）：F:C=4:3，G:C=3:2，高八度C’:C=2:1然后她把 F 和 G 之间的间隔 9:8 叫做一种全音，按照 9:8 全音间隔弥补空档她定下来这样的音阶：· C:C = 1:1 = 1.0000 · D:C = 9:8 = 1.1250 · E:C = 81:64 = 1.2656 · F:C = 4:3 = 1.3333 · G:C = 3:2 = 1.5000 · A:C = 27:16 = 1.6875 · B:C = 243:128 = 1.8984 · C’:C = 2:1 = 2.0000 可以看到 E:F 和 B:C’ 之间的间隔是 256:243 = 1.0535，差不多是 9:8 的一半，毕达哥拉斯把这种间隔叫做半音这样定出来的音阶其实已经蛮好用的了，目前把这种用整数比定音的措施叫做纯律（just intonation）纯律的重要问题是有些音之间的比例很古怪，例如上面的 F:D 是 32:27，非常不和谐此外，巴赫同窗后来出了多种奇怪变调的钢琴曲，而纯律变调之后音阶就变了，于是巴赫就开始鼓吹当时已经建立起来的平均律（equal temperament）了。

平均律沿用了这种七个基本音的全音阶（diatonic scale）系统，但是让全音刚好等于两个半音，这样无论如何变调，整个音阶只要偏移一下即可，而各个音之间音程不变我们懂得，一种八度之间是 5 个全音间隔 + 2 个半音间隔，也就是 12 个半音间隔，于是就一刀切，直接把 2 等比分 12 份就是半音间隔了下面是十二平均律（12-TET）和毕达哥拉斯的纯律的对比：音程纯律十二平均律C:C1.00001.0000D:C1.12501.1225E:C1.26561.2599F:C1.33331.3348G:C1.50001.4983A:C1.68751.6818B:C1.89841.8877C’:C2.00002.0000根据12平均律，高一种八度频率高一倍，中间的12个音使用对数关系 音高 中央C D E F G A B 高音C 純律 264 297 330 352 396 440 495 528 十二平均律 261.6 293.7 329.6 349.3 392.1 440 493.9 523.2 可以看到，十二平均律和纯律很接近，特别是 F:C 完全四度和 G:C 完全五度非常接近应有的整数比 4:3 和 3:2，只相差 2 个音分（cents）。

一般没有受过音乐训练的人对 20 音分如下的音差已经不敏感；虽然专业调音师，不靠仪器的话 5 个音分也基本是辨别极限了因此在实际使用中，十二平均律对完全五度这样小的误差是完全可以忽视的理论上说，如果把 2 等比分为别的份数，也可以制造出可用的音阶一种例子是等比分为 29 份，这样出来的音阶比 12-TET 更接近 3:2，但是大三度 5:4 却惨不忍睹，相差很大一种小细节是有些音程是互补的，例如某个平均律如果很接近 G:C 3:2 完全五度，那么 C’:G 4:3 完全四度也同步被搞定一般人们评价一种平均律，重要看它和大三度、完全五度、大六度的偏差总和（同步搞定的互补音程为小六度、完全四度、小三度），计算表白，比十二平均律更好的下一种音律是十九平均律，接下去更好的分别是 31、34 和 53可以想象，虽然是十九平均律，钢琴键盘也会复杂诸多，并且由于多了诸多音，不和谐的音高组合也会更多，因此非十二等分的平均律使用很有限，目前一般只局限在理论研究上中国古代各类弦乐器五声音阶宫商角徵羽按照五度相生律定音，演奏起来非常优美五度相生律可以算是纯律的一种，中国人发现这个小整数比的规律应当比毕达哥拉斯早好近年。

但是到了现代，特别是键盘乐器的普及以及大型乐队的配合需要，最后还是十二平均律胜出了音高和频率（三）乐理   -11-01 16:35   阅读37   评论0   字号： 大大  中中  小小 为什么小整数频率比的两个音比较和谐？这个问题，要从乐音的谐波说起一般乐器发出的音都不是纯频率的音，而是由好多谐波（harmonic）构成的；其中频率最低的那个一般最强，叫做基音例如小提琴发出音高 A4 的音，指的就是其基音是 440 Hz，而声波频谱里面同步有二次谐波 880 Hz、三次谐波 1320 Hz、四次谐波……等等不同乐器发出的声音，其谐波强度分布往往完全不同，因此音色（timbre）也就不同（例如高谐波强的话听起来就亮某些）乐音具有谐波这个特性和小整数比的和音规则有什么关系？以完全五度举例，A4 和 E5 的两个乐音，频率比为 2:3，而 A4 的三次谐波和 E5 的二次谐波刚好重叠，都是 1320 Hz相隔完全五度的两个乐音同步听起来比较好听，是不是由于它们大部分的谐波都重叠了？于是就有科学家做实验了人们发现，把纯频率的音（不含谐波）A4 和 E5 同步发出来听并不怎么好听尚有人用电脑制作了扭曲的乐音，把 N 次谐波搞成 Nlog(2.1)/log(2) 倍（谐波从 2 倍拉宽到 2.1 倍，自然界是没有这种声音的），然后发现谐波重叠的扭曲乐音同步听起来还比较和谐，而它们的基音却不是小整数比了。

尚有某些别的实验，但是结论都是差不多的，就是两个乐音和谐重要是由于她们的谐波重叠，转换为数学语言，就是基音必须是小整数比为啥谐波重叠就好听呢？这是由于，如果谐波不重叠但是距离很近，它们就会干涉形成低频率的拍（beat），这种低频拍音嗡嗡作响，非常难听两个频率距离多近才会形成不好听的拍？人们一般把这个临界距离叫做临界频宽（critical bandwidth），处在临界频宽之内的两个频率就会互相干涉这个临界频宽自身是频率的函数，频率越高，临界频宽带也就越宽，如下图所示：可以看到，临界频宽在低频区是 100 Hz 左右；高频区大概是自身频率的 1/6例如，900 Hz 的临界频宽是 150 Hz，这就是说，750 – 1050 Hz 频率范畴内的音都会和 900 Hz 的音干涉用音乐术语，1/6 频宽介于大二度和小三度之间（上图所示 2&3 semitones 之间），因此在高频区域里，间隔一种或者两个半音的音就会互相干涉形成不愉悦的拍。