圆的一般方程教学设计与反思教学提纲.doc

《圆的一般方程》教学设计与反思精品文档《圆的一般方程》教学设计与反思一、 教学基本信息课题：本课选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材数学（基础模块）下册》，第八章直线和圆的方程第七节圆的方程的第二课时§ 8.7.2圆的一般方程二、 指导思想与理论依据随着《普通高中数学课程标准》（实验）的实施，新课程标准中提出了许多先进的教育理念，这些理念对职业高中的数学课程改革和课堂教学具有极强的指导作用然 而由于职业教育对象的复杂性，在具体的数学课堂教学中应考虑职业学校学生的心理 特点和不同水平、不同学生的兴趣需要，体现“以人为本”教学理念，把“过程与方法”作 为与“知识与技能”、“情感态度与价值观”同等重要的目标维度，倡导学生“主动参与、乐 于探索、勤于思考”，培养学生“获取新知识”、“分析和解决问题”的能力三、 教材分析：《圆的一般方程》是解析几何的内容，是在学习了直线方程后，继圆的标准方程之后学习的，圆是一种特殊的曲线在现行职业学校的教材中，圆是唯一一种必修的 曲线，也是职业学校学生认识曲线和方程的途径，在解析几何中占有重要的地位四、 学情分析：对于职业学校的学生来说，数学属于“难攻”的科目，基础差，学习兴趣不高，缺乏主动性。

因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素，由易到难，层层递进，激发并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一五、 教学目标：（一）知识与技能：1 •理解并掌握圆的一般方程的形式，会将圆的标准方程化为一般方程；2•明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系，会用这种关系求圆的圆心坐标和 半径；3 •逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程.（二） 过程与方法：1. 从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习 惯和能力；2. 随着探索研究的不断推进，逐步让学生发现圆的一般方程的特点，培养学生观察、 归纳能力；3 •通过一题多解，培养学生发散思维；4•在合作交流中采用问题呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精 神.（三） 情感态度与价值观：借助于多媒体课件，让学生感受数与式之间的内部的和谐 美，提高学习数学的兴趣.六、 教学重点：1. 圆的一般方程的形式；2. 在圆的一般方程中，求圆心坐标和半径.七、 教学难点：用配方法求圆心坐标和半径.八、 教学流程：知识回顾一探索研究-合作交流一知识应用一课堂小结一布置作业一课后反思九、 教学过程：教学环节教师活动预设学生活动设计意图一、复习回顾：教师提问学生回答复习旧知，为本1 •圆的标准方程课学习做准备.2•写出圆心为(2, -1 )，半 径为3的圆的标准方程二•探索研究：1•问题引入：提出问题，引导学生展开整由具体的圆的标方程(x-2) 2+(y+1) 2=9为几元几学生展开整理理，猜想结准方程展开整次方程？论：圆的方程理，让学生从感(展开整理)引导学生对圆的是二元二次方性上认识圆的一程般方程的形式，2 •将圆的标准方程展开整理：标准方程展开整再进行一般情况(x-a) 2+(y-b) 2=r2 x2+y2-2ax-理，归纳得出圆学生展开整下的探索研究，2by+(a2+b2-r 2)=0的一般方程的形理，展示整理随着研究的不断令 D=-2a, E=-2b, F= a2+b2-式结果推进，引导学生r2,则x 2+y2+Dx+Ey+F=0、、亠 注意：提出问题：圆的逐步发现圆的一 般方程的特点， 体现了从具体到①圆的方程是二元二次方程；一般方程满足的学生观察讨一般的思维过②X2、y2的系数相等；特征有哪些？程，培养学生观③不含xy项。

论，归纳得出 圆的一般方程察归纳的能力.3.用配方法将圆的一般方程 化为标准方程：2 2复习配方法，引满足的特征①②③.x +y +Dx+Ey+F=0(D)2 ( E、2 D2 E2 f (x 2)(y 2) 4 Fn 2 匚2导学生用配方法 将圆的一般方程 化为标准方程.学生回忆配方④D E、F满足D E F 0 43.圆的标准方程和一般方程 可以相互转化：x2+y2+Dx+Ey+F=02 2(x D、2 E)2 D E f师生共同归纳圆 的标准方程和一法，讨论得出 圆的一般方程 满足的特征④.从不同的角度得(x 2)(y 2) 4 F常数D E、F与a、b、r之间般方程可以相互出圆的方程表示的关系：转化.师生共同归纳形式，培养学生D - E圆的标准方程从多角度认识事a —, b —,2 2 r2=a2+b2-F和一般方程可物、研究问题的以相互转化.习惯和能力.二.合作交流：冋题一：将下列圆的标准方程 化为一般方程：(1) (x-3) 2+(y+4) 2=4;收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（2） （x-2） +y=9; （3） x2+（y-1） 2=3; （4） x 2+y2=5; 问题二：下列二元二次方程是 否表示圆？（1） 2x2+y2-2x+3y-6=0; 2 2（2） x +2xy+y -3x+5y-1=0;（3） x2+y2-2x+4y+5=0; （4） 3x2+3y2-6x+12y=0; 问题三：（1） 圆的方程一定是二元二次 方程吗？（2） 二元二次方程一定表示圆 吗？问题四：已知圆的一般方程， 如何求圆心坐标和半径？多媒体呈现问 题，根据学生的 回答情况分析讲 评学生分组讨 论，每组委派 一名代表回答采用问题串呈现 的方式，引导学 生积极探索，主 动学习，培养合 作精神.四.知识应用：1.例题讲解：例4.求下列各圆的圆心坐标和 半径：（1） x 2+y2-6y=0;（2） 2x 2+2y2+8x-10y=0.解：（1）解法一设圆心的坐标为（a, b）,半 径为r,由圆的一般方程得：D=0, E=-6, F=0而 a D 0, b 旦 3,2 2r2=a2+b2-F=32所以，圆心坐标为（0, 3）,半径为3(2)解法二(配方法)2 2 2 22x +2y +8x-10y= x +y +4x- 5y=0(x2+4x)+(y2-5y)=0(x2+4x+2)+[y 2-5y+ 弓)2]- 22-(5)2=0 (x+2)2+(y-5)2=412 2 4从而得出圆心坐标为(-2,第（1）小题用 常数D E、F与a、b、r之间的关系：r2=a2+b2-F 来解；第（2）小 题用配方法来 解.出示练习题，讲通过一题多解， 培养学生发散思维.学生讨论，分 别选用另一种 方法来解答， 选两名学生板演.学生解答，订巩固所学知识， 在练习中添加圆 周长和面积的计 算，紧密联系实5），半径为西2 22.课堂练习：评学生的解题过程•正.际，体现数学的 实用性，旨在激 发学习兴趣。

1） 圆x2+y2-3x=0的圆心坐标是 ，半径 ；（2） 圆 x2+y2+4x-6y=0 的圆心坐标是 ，半径 ；（3） 圆 2x2+2y2+2x-2y-5=0 的圆心坐标是 ，半径提冋小结.学生一起归纳知识再现，强化 记忆.2 2 i ,（4）圆 x +y -6x+2y=0 的周长 是 ，面积是 .小结.作业布置中体现 分层教学.五•课堂小结：1. 圆的一般方程；2. 圆的一般方程与标准方程 的互化.出示作业.六.课后作业：1. 课本P107 习题8-7 A组1（4）（要求分别用两种方法解 答）;2. 另外：考三职生的同学附加 B 组1 （1）（ 4）（要求写出详 细的解题过程）.七•板书设计:§.7.2圆的一般方程圆的一般方程及特征例4屏幕十、课后反思:1. 针对教材内容和学生学情，采用发现式教学法，由具体的圆的标准方程展开整理,让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不 断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，教学气氛活跃，学生积极参与，培养了 学生观察、归纳的能力，也激发了学习兴趣2. 设计合作交流环节，采用问题串呈现的方式，鼓励学生讨论，自主学习，学生学习积极性高，使学生充分理解圆的一般方程，进一步体会圆的标准方程和一般方程间的转化 思路，为下面例题的解答扫平了道路，使得例题迎刃而解，教学达到了预期的效果。

3. 在练习的设计中，有意添加圆周长和面积的计算，紧密联系实际，体现数学的实用性，旨在激发学习兴趣但由于在时间安排上，后面稍微有点紧，练习（ 4）的处理有点仓促，本想再多联系实际，但由于时间关系只能作罢，为此深感遗憾4. 课堂小结中强调圆的一般方程形式和圆的两种方程之间的转化思路，进行知识再现作业布置中体现分层教学理念，对于要进一步升学的学生附加 B组相关题，强化知识点，为后续的学习做铺垫通过这次课的教学，我深深地体会到要上好一节课不是一件容易的事，备课的思路和理念直接引领着老师的教学活动，要能做到，首先要能想到，因此勤思考、多探究是一名老师必备的素养，今后在我的教师生涯中，我会尽最大的努力去学习，提升自己的文化素养和专业素质2011.6.30。