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第五章 地下水运动的基本规律5. 1 渗流基本概念渗流––––地下水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透，地下径流）渗流场––––发生渗流的区域层流运动––––水的质点作有秩序的、互不混杂的流动紊流运动––––水的质点无秩序的、互相混杂的流动稳定流––––各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变的水流运动非稳定流––––运动要素随时间变化的水流运动地下水总是从能量较高处流向能量较低处能态差异是地下水运动的驱动力 地下水的机械能包括动能和势能，水力学中用总水头(hydraulic head)H表示，水总是从总水头高的地方流向总水头低的地方 5．2 重力水运动的基本规律1．达西定律（Darcy’s Law）1856年达西通过实验得到达西定律实验在砂柱中进行（P36：图4—1），根据实验结果（流量）： Q=KA(H1-H2)/L=KAI （5.1）式中：Q为渗透流量(出口处流量，即通过砂柱各断面的体积流量)；A为过水断面的面积(砂柱的横断面积，包括砂颗粒和孔隙面积)；H1 H2分别为上、下游过水断面的水头；L为渗透途径(上、下游过水断面的距离)；I为水力梯度；K为渗透系数。

由水力学：Q=vA得到 v=Q/A (对地下水也适用) (5.2) 达西定律也可以另一种形式表达（流速）：由公式（5.1）及Q=VA得：v=KI (5.3)式中：V––––渗透流速，m/d，cm/s；K––––渗透系数，m/d，cm/s；I––––水力梯度，无量纲（比值）具体到实际问题：计算流量：（单位一般为：m3/d，L/s） 微分形式： 式中：负号表示水流方向与水力梯度方向相反，水流方向（坐标方向）：由水位高→低；而水力梯度方向：由等水位线低→高在三维空间中（向量形式）：或，式中：K––––为渗透系数张量；若用标量表示，的三个分量分别为：实验中过水断面ω1）颗粒––––无水通过；2）孔隙––––有水通过2．渗透流速（V）（seepage velocity，Darcy velocity）与实际流速（u）渗透流速––––水流通过整个过水断面（包括砂砾和孔隙）的流速水流实际流过的面积（扣除结合水）––––水流实际过水断面是扣除结合水所占范围以外的空隙面积An即： An =A ne (5.4)式中：ne为有效孔(空)隙度。

有效孔隙度（ne）––––为重力水流动的孔隙体积（不包括结合水占据的空间）与岩石体积之比对重力水的运动有效）关于有效孔隙度ne：1）nev） 3．水力梯度（I）（hydraulic gradient）水力梯度––––沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值I=- dH/dn 式中：n为等水头面(线)的外法线方向，也是水头降低的方向1）隙壁与水的摩擦阻力； 能量损失 水头损失2）水质点之间的摩擦阻力水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力：4．渗透系数（coefficient of permeability，hydraulic conductivity）与渗透率（k）渗透系数––––水力梯度等于1时的渗透流速。

关系：1）I为定值时，K大，V大；K小，V小（V＝KI）；2）V为定值时，K大，I小Ö等水位线疏；K小，I大Ö等水位线密渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K大→渗透性强；K小→渗透性弱一般，松散岩石，岩石颗粒愈粗，渗透系数K愈大测定：a．室内土柱试验（达西试验）；b．野外抽水试验1）岩石的空隙性质；2）水的物理性质（如粘滞性）， k仅与岩石性质有关 一般可忽略与渗透性有关我们引入渗透率k (permeability)表征岩层对不同流体的固有渗透性能(intrinsic permeability)，渗透率k仅仅取决于岩石的空隙性质，与渗流的液体性质无关渗透系数与渗透率的关系为： K=k(ρg/μ) 式中：ρ为液体密度；g为重力加速度；k为液体动力粘滞系数；k的量纲为[L2]，常用单位为达西或cm25．适用范围达西定律：V＝KI，V与I的一次方成正比→线性渗透定律适用于层流：Re<1~10雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=ρvd/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，d为一特征长度例如流体流过圆形管道，则d为管道直径。

绝大多数地下水的运动都服从达西定律达西定律（小结）：1）水文地质定量计算的基础；2）定性分析水文地质问题的依据；3）深入掌握其实质，灵活运用5．3 流网流线––––是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水质点在此瞬时的流向均与此线相切迹线––––渗流场中某一时段内，某一水质点的运动轨迹在稳定流条件下→流线与迹线重合流网––––在渗流场的某一断面上，由一系列等水头线与流线组成的网格流网的画法：1．均质各向同性介质中的流网（稳定流）均质各向同性介质中流线与等水头线构成正交网格水文地质边界：a. 定水头边界H（t）= c；（一类边界）b. 隔水边界，零通量边界；（二类边界）c. 地下水面边界1）首先根据边界绘制：a. 等水位线平行于地表水体的湿周（图a）；b. 等水位线垂直于隔水边界（图b）；地下水面：c. 无入渗补给及蒸发排泄，有侧向补给，稳定流动，地下水面是一条流线（图c）；d. 有入渗补给时，地下水面既不是流线，也不是等水头线（图d）2）流线由源指向汇1）密：径流强，v大；2）疏：径流弱，v小流线1）密：水力梯度大，K小；2）疏：水力梯度小，K大径流弱，v小等水位线根据补给区、排泄区判断流线的趋向（由补给区指向排泄区）。

从图可见：１） 分水岭处，流线从上指向下→水平→再向上（总的趋向：流线由补给区指向排泄区）；２） 在分水岭打井，井中水位随井深加大而降低；河谷地带井水位随井深加大而抬高；３） 由分水岭到河谷，流线加密，流量增大，地下径流加强；４） 由地表向深部，地下径流减弱；５） 河谷下方，地下水的矿化度最高２． 层状非均质介质中的流网1）两层介质，渗透系数K2>K1，K2=3K1；K2中流线密度为K1的3倍，因此，K2径流强，流量大，更多的流量通过渗透性好的介质2）两块介质：a. K1中等水位（头）线密，间隔数为K2的3倍；K1中水力梯度大，K2中水力梯度小；b. 在渗透较差的K1中，消耗的机械能大，是K2的3倍３）流线与岩层界面斜交流线发生折射，服从下列规律：（证明见地下水动力学）θ为流线与分界面法线的夹角3．含水层中存在透镜体时透镜体：a. 渗透性强→流线向其汇聚；b. 渗透性弱→流线绕流5．4 饱水粘土中水的运动规律根据实验，渗透流速V与水力梯度I主要存在三种关系：1）V—I为通过原点的直线，服从达西定律；2）V—I不通过原点：a. V=0，I0，I>Io；3）V—I通过原点：a. 曲线，IIo；式中：Io––––称为起始水力梯度； V—I直线部分可表示为：V=K（I—Io）。

思考题1. 渗流？2. 渗流场？3. 层流运动？4. 紊流运动？5. 稳定流？6. 非稳定流？7. 渗透流速？8. 实际流速?9. 有效孔隙度？10. 水力梯度？11. 渗透系数？12. 流网？13. 流线？14. 迹线？15. 据地下水流动状态，地下水运动分为 和 16. 据地下水运动要素与时间的关系，地下水运动分为 和 17. 水力梯度为定值时，渗透系数 ，渗透流速就 18. 渗透流速为定值时，渗透系数 ，水力梯度 19. 渗透系数可以定量说明岩石的 渗透系数愈大，岩石的透水能力 20. 流网是由一系列 与 组成的网格21. 在均质各向同性介质中，地下水必定沿着水头变化最大的方向，即垂直于 的方向运动，因此，流线与等水头线构成 22. 流线总是由 指向 23. 如果规定相邻两条流线之间通过的流量相等，则流线的疏密可以反映 ，等水头线的疏密则说明水力梯度的 。

24. 说明达西定律中各项物理意义？25. 渗流的驱动力是什么?如何表征其大小?26. 地下水的质点流速、实际流速、渗透流速有何关系?如何确定这些流速?27. 达西公式的应用条件是什么?28. 如何理解达西定律体现了质量守恒和能量守恒原理?29. 图5.10为河间地块剖面二维地下水稳定流动，两河水位相等、均匀稳定入渗试在剖面图上示意画出潜水水位线与流网，标明地下分水岭，并用达西定律简述理由；以隔水底板为基准面，请根据你绘制得出的流网标出A点的测压水头H、位置水头z及压力水头h 30. 流网有何特性与用途?各向同性介质与各向异性介质的流网有何异同?31. 需要在图5.10所示条件下选择垃圾填埋场，试说明该垃圾场放在什么位置上对地下水的污染风险最小?32. 何为渗透流速？渗透流速与实际流速的关系如何？33. 有效孔隙度与孔隙度、给水度有何关系？34. 影响渗透系数大小的因素有哪些？如何影响？35. 简述绘制流网图的一般步骤？36. 流网图一般能够反映什么信息？37. 在层状非均质岩层中，流线与岩层界线以一定角度斜交时，发生折射，试写出折射定律，并说明各项的物理意义？38. 叙述粘性土渗透流速（V）与水力梯度（I）主要存在的三种关系？39. 叙述流网的画法，以及利用流网图可解决的问题？40. 在等厚的承压含水层中，实际过水断面面积为400平方米的流量为10000立方米／天，含水层的孔隙度为0.25，试求含水层的实际水流速度和渗透速度。

41. 一底板水平的含水层，观测孔A、B、C 彼此相距1000米，A位于B的正南方，C则在AB线的东面A、B、C的地面高程分别是95、ll0和135米，A中水位埋深为5米，B中和C中的水位埋。