第三章 效用论.doc

第三章 效用论1．根据基数效用论的消费者均衡条件，若，消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么？若，i=1、2，又应如何调整？为什么？解答：要点如下：（1）对消费者均衡问题的讨论，主要是研究在消费者的收入和商品价格给定的条件下，消费者如何选择最优的水平组合，以实现最大的效用基数效用论者研究的结果是：以两种商品为例，消费者效用最大化的均衡条件是，其中，为常数，表示不便的货币的边际效用其经济含义是：消费者应选择最优的商品组合，使得最后一单位的货币支出无论用来购买哪一种商品，其带来的边际效用都相等，且等于所付出的最后一单位货币的边际效用2）必须指出，以上消费者均衡条件成立的基础是边际效用递减规律该规律的内容是：在一定时期内，在其他条件不变的前提下，随着消费者对某一种商品消费数量的连续的、等量的增加，消费者从每一单位的消费增量中所得到的效用增量即边际效用是递减的3）若，例如时，表示消费者用相同的最后一元钱购买商品1所获得的边际效用大于购买商品2所获得的边际效用于是 ，追求效用最大化的消费者必然就会增加对商品1的购买，而减少对商品2的购买，或者说，用商品1来代替商品2在这一调整过程中，一方面，该消费者的总效用是不断增加的；另一方面，在边际效用递减规律的作用下，商品1的边际效用会因其消费量的增加而递减，而相反，商品2的边际效用会因其消费量的减少而递增，最后达到。

此时，消费者获得了他所能获得的最大效用当然，若时，则是消费者减少对商品1的购买和增加对商品2的购买这样一个与上面分析相反的调整过程最后同样在时实现消费者的效用最大化4）若时，例如时，表示消费者用最后一元钱购买商品i所得到的边际能够大于他所付出的最后一元钱的货币的边际效用于是，追求效用最大化的消费者必然会继续增加对商品i的购买在对商品i增加购买的过程 ，一方面，该消费者的总效用是不断增加的，另一方面，在商品的边际效用递减规律的作用下，商品i的边际效用会递减最后，当消费者达到时，他便实现了最大化的效用当然，当时，则是消费者减少对商品i的购买这样一个与上面分析相反的调整过程最后，同样在时实现消费者的最大化效用2．根据序数效用论的消费者均衡条件，在或时，消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么？解答：要点如下：（1）序数效用论者分析消费者行为的主要工具是 无差异曲线和预算线无差异曲线的斜率的绝对值可以用两种商品的边际替代率来表示，预算线的斜率为两种商品的相对价格即在利用几何图形的分析中，消费者效用最大化的均衡点发生在无差异曲线与预算线的相切点，于是有消费者效用最大的均衡条件为：；其经济含义为：在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的商品1去交换商品2的数量（即），应该恰好等于该消费者能够在市场上用一单位商品1去交换商品2的数量（即）。

A a ·E · b 0 B 图1——10（2）在时，消费者对商品购买组合的调整可以用图1-10来说明，在图中的a点上有，且a点的商品组合为，相应的效用水平以无差异曲线表示但在收入和价格给定的条件下，或者说，在预算线AB给定的条件下，a点的商品组合所带来的效用水平并不是最大的消费者只要由a点出发，沿着给定的预算线AB向均衡点E靠拢，比如说由a点运动到点，则消费者就可以在不改变收入的条件下将商品的组合调整到，从而达到更高的效用水平，此效用水平用过点的无差异曲线（虚线）来表示很清楚，只要消费者由a点出发，沿着既定的预算线AB，按箭头所示方向往下均衡点E靠拢，最后就可以在预算线AB和无差异曲线的相切点E上实现最大化的效用水平此时，在均衡点E上，有。

3）相类似地，在，例如在图1-10中的b点时，只要消费者由b点出发，沿着既定的预算线AB，按箭头所示方向往上向均衡点E靠拢，最后同样就可以在预算线AB和无差异曲线的相切点E实现最大的效用水平此时，在均衡点E，有3．已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基对衬衫的边际替代率MRS是多少？解答：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成： 其中：X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫件数；表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有 即有 它表明：在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率为0.254，假设某消费者的均衡如图1-11（即教材中第118页的图3-22）所示其中，横轴和纵轴分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点已知商品1的价格元1）求消费者的收入；（2）求商品2的价格；（3）写出预算线方程；（4）求预算线的斜率；（5）求E点的的值。

20 A10 E B 0 10 20 30 解答：（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知元，所以，消费者的收入M=2元30=60元2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的价格元3）由于预算线方程的一般形式为： 所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为：4）将（3）中的预算线方程进一步整理为很清楚，预算线的斜率为5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有，即无差异曲线的斜率的绝对值即等于预算线的斜率的绝对值因此，在此5．已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为元和元，该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件： 其中，由可得： 于是，有： 整理得 将（1）式代入预算约束条件，得： 解得 以 ， 代入（1）得： 因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为： 将以上最优的商品组合代入效用函数，得： 它表明：该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。

6．假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数分别为和1）列出这两个消费者的需求表和市场需求曲线2）根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线解答：（1）由消费者A的需求函数，可编制消费者A的需求表；由消费者B 的需求函数，可编制消费者B的需求表至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数，然后，运用所得到的市场需求函数，来编制市场需求表这两种方法所得到的市场需求表是系统的按以上方法编制的3张需求表如下所示消费者A的需求表 消费者B的需求表 市场的需求表 P012345201612840P0123456302520151050P0123456504132231450 （2）由（1）中的三张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图1-12所示P5 ·43210 10 20 30 0 10 20 300 10 20 30 40 50 60 消费者A的需求曲线 消费者B的需求曲线 市场需求曲线在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P=5和需要量的坐标点位置。

关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到，而当P>5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，它的需求曲线就是市场需求曲线另一角度是从需求函数看，在的范围，市场需求成立；而当P>5时，只有消费者B的需求函数才可以构成市场需求函数，即7，假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为，，消费者的收入为M分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数解答：根据消费者效用最大化的均衡条件： 其中 ，由已知的效用函数可得： 于是，有： 整理得 即有 （1）以（1）式代入约束条件，有： 解得 代入（1）式得 所以，该消费者关于两商品的需求函数为 8．令某消费者的收入为M，两商品的价格为、假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为-a求：该消费者的最优商品消费组合解答：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值，又由于预算线总上一条直线，且其斜率为，所以，该消费者的最优商品组合有以下三种情况，其中的地一、二种情况属于边角解。

E 无差异曲线 预算线 预算线 无差异曲线0 E 0 (a) (b) 预算线 无差异曲线 0 (c) 第一种情况：由，即时，如图1-13（啊）所示，效用最大化的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解一个边角解，即也就是说，消费者将全部收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平第二种情况：当，即时，如图1-13（b）所示，效用最大化的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即。

也就是说，消费者将全部收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平第三种情况：当。