人教版九年级数学上册《二次函数系数的符号问题》课件.pdf

二次函数系数的符号问题二次函数系数的符号问题 回顾知识要点：回顾知识要点： 1.抛物线抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？的开口方向与什么有关？ 4.抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_. 2.抛物线抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是_. （0,c） 直线x= 3.抛物线抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是的顶点坐标是_. a （1）a的符号的符号： 由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定 开口向上开口向上a0 开口向下开口向下a0 交点在交点在y轴负半轴轴负半轴c0 交点在坐标原点交点在坐标原点c=0 知识点一：基本符号的判断知识点一：基本符号的判断 x o y （3）b的符号的符号：由对称轴的位置及 由对称轴的位置及a 的符号确定的符号确定 对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧 a、b同号同号 对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧a、b异号异号 对称轴是对称轴是y轴轴b=0 左同右异左同右异 知识点一：基本符号的判断知识点一：基本符号的判断 简记为：简记为： 与与x x轴有一个交点轴有一个交点 与与x x轴有两个交点轴有两个交点 没有实数根没有实数根b b2 2-4-4acacac0 0 x o y （4）b2-4ac的符号的符号：由抛物线与 由抛物线与x轴的交点个数确定。

轴的交点个数确定 与与x轴没有交点轴没有交点 知识点一：基本符号的判断知识点一：基本符号的判断 例题：例题： 抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，如图所示， 试确定试确定a、b、c、的符号：的符号： xo y 知识点一：基本符号的判断知识点一：基本符号的判断 快速回答：快速回答： 1.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，如图所示， 试确定试确定a、b、c、的符号：的符号： x y o 2.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，如图所示， 试确定试确定a、b、c、的符号：的符号： x y o x y o 抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，如图所示， 试确定试确定a、b、c、的符号：的符号： x y o 抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，如图所示， 试确定试确定a、b、c、的符号：的符号： x y o 练一练：练一练： 抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，如图所示， 试确定试确定a、b、c、的符号：的符号： x y o a0 C=0 =0 快速回答：快速回答： 抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，如图所示， 试确定试确定a、b、c、的符号：的符号： x y o 练一练：练一练： 1.如图，满足如图，满足b0,c0的的y=ax2+bx+c(a0) 大致图象是（大致图象是（ ） D 由数定形由数定形. 2. 若一次函数若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、的图象经过第二、三、 四象限，则二次函数四象限，则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象的大致图象 是是( ) x y Ox y Ox y Ox y O A B CD -3 -3-3-3 C 由形定数由形定数,再由数定形再由数定形. 3、已知：一次函数、已知：一次函数y=ax+c与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c，它，它 们在同一坐标系中的大致图象是图中的（们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ） x y o x y o x y o x y o （A） （B） （C） （D） C （5）a+b+c的符号的符号 ： 由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定 点在点在x轴上方轴上方 点在点在x轴下方轴下方 点在点在x轴上轴上 a+b+c0 a+b+c0 a-b+c0； 4a-2b+c0； a- b+c0； 9a+3b+c0， ，其中正确的个数是（ 其中正确的个数是（ ） A. 4个个 B. 3个个 C. 2个个 D. 1个个 x o y x=1 D 由对称轴与直线由对称轴与直线x=1 x=1 或或 x=-1x=-1的位置确定的位置确定. . 当判断当判断2a-b的符号时，比较的符号时，比较 与与-1的大小关的大小关 系系 当判断当判断2a+b的符号时，比较的符号时，比较 与与1的大小关系的大小关系 （7） 2a+b , 2a-b的符号的符号 知识点三：知识点三： 2a+b和和2a-b符号判断符号判断 练一练：练一练： 已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所 示，请判断下列各式符号；示，请判断下列各式符号； （1）2a+b _0 （2）2a-b _ 0 x o y -1-11 1 知识点三：知识点三： 2a+b和和2a-b符号判断符号判断 想一想：想一想： 抛物线抛物线y=ax2+bx+c在在x轴轴 上方的条件是什么？上方的条件是什么？ x 想一想：想一想： 1.抛物线抛物线y=ax2+bx+c在在x轴轴 上方的条件是什么？上方的条件是什么？ x 变式：变式：不论不论x取何值时，函数取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0） 的值永远是正值的条件是什么？的值永远是正值的条件是什么？ 练一练：练一练：不论不论x x取何值时，函数取何值时，函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的值永远是非负数的条件）的值永远是非负数的条件 是什么？是什么？ a b c b2-4ac a+b+c a-b+c 2a+b 2a-b 开口方向和大小开口方向和大小 对称轴与对称轴与y轴比较轴比较 左侧左侧ab同号；右侧同号；右侧ab异号异号 与与y轴交点轴交点 与与1比较比较 与与-1比较比较 与与x轴交点个数轴交点个数 令令x=1，看纵坐标，看纵坐标 令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标 这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？ 24 利用以上知识主要解决以下几方面问题：利用以上知识主要解决以下几方面问题： （2）由）由a,b,c,等的符号确定抛物线在坐标系等的符号确定抛物线在坐标系 中的大中的大 致位置；致位置； （1）由抛物线的位置确定系数）由抛物线的位置确定系数a,b,c,符号及符号及 有关有关a,b,c的代数式的符号；的代数式的符号； 由数定形由数定形 由形定数由形定数 选作题：选作题：二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如的图象如 上图所示，那么下列判断正上图所示，那么下列判断正 确的有（填序号）确的有（填序号） abc0; babc0; b2 2-4ac0;-4ac0; a+b+c0; a+b+c0; 4a+2b+c0;a-b+c0; 4a+2b+c0; x o 12 a+b+c 4a+2b+c 直线x= -1 y 作作 业业 。