圆曲线和缓和曲线坐标推算公式.doc

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式、直线上的坐标推算X i＝X m Licosa0Yi＝Ym L isina0式中： Xm 、Ym——直线段起点 M 坐标Li ——直线段上任意点 i 到线路起点 M 的距离a0——直线段起点 M 到 JD1的方位角Ri＝180 L iii二、圆曲线上任一点的坐标推算①、圆曲线上任一点 i 相对应的圆心角： 式中： Li——圆曲线上任一点 i 离开 ZY 或 YZ 点的弧长X i＝ Rsin i②、圆曲线上任一点 i 的直角坐标： Y ＝R（1 cos ）（可不计算）③、圆曲线ZY 或 YZ 点到任一点的偏角： i＝ 2i ＝ 90R Li④、圆曲线ZY 或 YZ 点到任一点的弦长： Ci＝2Rsin( 2i ) 2Rsin( i )⑤、圆曲线ZY 或 YZ 点到任一点的弦长的方位角： ai＝ azy jd或yz jd i⑥、所以圆曲线上任意点 i 的坐标为：Xi＝X ZY或YZ Ci cosaiYi＝ YZY或YZ Cisinai例题： 已知一段圆曲线 ,R=3500m ，Ls＝ 553.1m ，交点里程 K50+154.734 ，ZY 点到 JD 方向方位角为 A=129 °23 ′18.3 ″，右偏 9°3′15.8 ″，ZY 点里程K49+877.607 ，YZ 点里程 K50+430.707 ，起点坐标为 x＝389823.196 ，y＝ 507787.251 ，求 K50+200 处中点坐标及左右各偏 12.5m 的坐标。

解： K50+200 处的曲线长度为 Li＝322.393m zy 点到 K50+200 中桩的方位角：K50+200相对应的方位角：a＝180 Li＝ 180RLi322.393＝5 16 39.523500K50+200相对应的偏角：i 90 90 ＝ ＝ ＝ i＝ 2 ＝ R L i＝Li322.393＝2 38 19.763500K50+200到 zy 点的弦长：Ci＝2Rsin i＝2 3500 sin2 38 19.76 ＝322.279mai＝azy jd i＝129 23 18.3 2 38 19.76 ＝132 1 38.06K50+200 左、右偏 12.5m 的方位角：a左＝Ai a 90 ＝134 39 57.82 90 ＝44 39 57.82a右＝Ai a 90 ＝134 39 57.82 90 ＝134 39 57.82所以 K50+200 处的坐标为：Xi＝XZY Cicosai＝389823.196 322.279 cos132 1 38.06 ＝389607.4354Yi＝YZY Cisinai＝507787.251 322.279 sin132 1 38.06 ＝508026.6484K50+200 左偏 12.5m 的坐标为：X左＝Xi 12.5cosa左＝389607.4354 12.5 cos44 39 57.82 ＝389616.3256Y左＝Yi 12.5sina左＝508026.6484 12.5 sin44 39 57.82 ＝508035.4656K50+200 右偏 12.5m 的坐标为：X右＝Xi 12.5cosa右＝389607.4354 12.5 cos134 39 57.82 ＝389598.6482Y右＝Yi 12.5sina右＝508026.6484 12.5 sin134 39 57.82 ＝508035.5386 三、缓和曲线上任一点的坐标推算切线角：L2i 1802RLs缓和曲线上任意点 i 的偏角：i＝i ＝ L2i 1803 ＝ 6RL s缓和曲线 ZH 或 HZ 点到任意点 i 的方位角为：a i＝aZH jd或HZ jd iL5ix ＝ L xi＝L i 40R2L2s缓和曲线上任意点 i 的坐标为：L3iyi＝ 6RLs缓和曲线 ZH 或 HZ 点到任意点 i 的弦长：y2所以缓和曲线上任意点 i 的坐标为：X i＝ X ZH 或 HZCicosaiYi＝YZH或HZCisinai例题：已知一段缓和曲线， ZH 点到 JD 方向方位角为 A=183 °17 ′08.9 ″，线路左 偏 43 °31 ′02 ″，ZH 点里程为 K52+001.615 ，ZH 点坐标 x＝388071.927 ， y＝508789.089 ， R＝960m ，Ls＝120m ，求 K52+100 处的中点坐标及 左右各偏 12.5m 的坐标。

解： 根据已知条件可知： K52+100 到 zh 点的曲线长度 Li＝ 98.385mL2i 180 98.3852 180＝ i ＝ ＝ 2 24 25.64i 2RLs 2 960 120K52+100 相对应的偏角：180 ＝0 48 8.55i L2i 180 98.3852＝ i ＝ i ＝i 3 6RLs 6 960 120sZH 点到 K52+100 的方位角：ai＝aZH jd i＝183 17 08.9 0 48 8.55 ＝182 29 0.35K52+100 左、右偏 12.5m 的方位角：a左＝ A i 90 ＝180 52 43.26 90 ＝180 52 43.26a左＝ A i 90 ＝180 52 43.26 90 ＝270 52 43.26K52+100 的直角坐标为：LiL3i6RLsL5i40R2L2s＝98.38598.385540 9602 1202＝98.3676m98.38536 960 120＝1.3778m缓和曲线 ZH 点到 K52+100 的弦长：Ci＝ x 2 y2＝ 98.36762 1.37782＝98.377m所以 K52+100 的中线坐标为：8ZS£ZZZ809=.9S£^9o0ZSU!Sxg7|/ + £928t78Z809=^U!sgs|/+ 认=^A1 巾£8£上6上8£=“9乙曲Z：0上乙soo xgZI，+ PZP9 £Z6Z8£=^soogz[ + !X=^XJ：山丁乙 l 削孚 oos+osx9K9V8Z809=.9S£^29c08l，U!Sxgzi，+£9S8t78Z809=^U!sgs|/+ !A=^A6 曲 L T96Z8£=.9S£t7Z9c 08 isog g z “ ^9£Z6Z8£=^soogz |,+ !X = ^X,：＜SWW 山丁乙 l 削孚 ooi^+ssx£9S8V8Z809=.9£a62oS8l，U!SxZZ£-86 + 68068Z809=!eu!S!9+ 业人=人^9£Z6Z8£ =.9£ 0.6Sc28isoo "ZU86+上乙61上088£=乜so，。