广东省揭阳市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次阶段考试数学理科试题.doc
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揭阳一中2015—2016学年度高二级第一学期第1次阶段考试 理科数学试卷 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分. 在四个备选项中，只有一项符合题目要求)1、数列的一个通项公式是 ( ) A . B. C . D . 2. 执行如图所示的程序框图，如果输出，则判断框中应填 ( )A． B．C． D．3. 在中，，则角等于( ) A． B． C．或 D．或4．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根(精确到0.1)为( ) A． B． C． D．正视图俯视图侧视图556555655.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( ) A. B. C. D.6．数列为等差数列，为等比数列，，则( )A． B． C． D．7.直线与圆交于、两点，则(为原点)的面积为( ) A. B. C. D.8. 已知数列为等比数列，若是方程的两个根，则的值是( ) A． B． C． D．9. 函数满足，则的值为( )A. B. C. D. 10． 在中，若，则是 ( )A．等腰或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．钝角三角 11．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于( )A.2011 B.-2012 C.2014 D.-201312.已知定义在R上的函数满足，，且在区间上是减函数．若方程在区间上有两个不同的根，则这两根之和为( )A．±8 B．±4 C．±6 D．±2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为________． 14. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为 . 15. 等差数列项的和等于 16．等差数列{an}中，Sn是它的前n项之和，且S6
19．(本小题满分12分)在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列1)求；(2)若，求20.(本小题满分12分) 已知数列前n项和为成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求证：.21. (本小题满分12分) 设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知向量，，且∥．(1) 求角A的大小；(2) 若，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围．22(本小题满分14分)已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足(Ⅰ)当为正整数时，求的表达式(Ⅱ)设，求(Ⅲ)若对任意，总有，求实数的取值范围揭阳一中2015—2016学年度高二级第一学期第1次阶段考试理科数学答案一、选择题 BBDCC DDCAC CB二、填空题 13、 14、4 15、99 16、①②④三、解答题17.(本小题满分10分)解：(1)∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－. ∴角C的度数为120°. ……2分(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴a＋b＝2，ab＝2. ……4分由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC ……6分＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10，∴c＝.……8分(3)S＝absinC＝. ……10分 18.(本小题满分10分)证明：⑴分别为棱的中点，……1分平面，平面 ……2分直线平面 ……3分⑵取棱的中点为，连接 ……4分三棱锥是正三棱锥，， ，平面 平面， ……7分由⑴知， ， ……9分，平面平面 ……10分19. (本题满分12分) 解：(1)由已知得到： ；…………6 分(2)由(1)知，当时，，①当时，②当时，所以，综上所述：；…………12 分20(本小题满分12分)解：(1)成等差数列，∴.…………1 分；…………2 分当，两式相减得：()…………5 分 所以数列是首项为，公比为2的等比数列，. …………6 分 (2)…………7 分 …………9 分 = .…………12 分21.(本题满分12分)解：(1)因为∥，则，即. …1 分所以，即，即. …4 分则，所以.……6 分(2)因为，，则 . ……8 分由已知，，即. ……10 分因为，所以，所以，即，故角B的取值范围是. ……12 分22.(本小题满分14分)解：(Ⅰ)记，由有对任意都成立，又，所以数列为首项为公差为2的等差数列， ………2分故， 即………4分(Ⅱ)由题设若为偶数，则 ………5分若为奇数且，则， ………6分又， 即………8分(Ⅲ)当=1时，当为奇数且时， ；………9分当为偶数时， ………10分因为，所以，………11分，∵单调递增∴………13分即 故的取值范围为………14分。
