高中数学 3.2.2函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1.ppt

函数模型的应用实例学学学学习习习习目目目目标标标标：：：：1.能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题;2.能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题；3.能够收集图表数据信息，建立拟合函数模型解决问题.3.2.2重点难点重点难点重点重点运用函数模型解决简单问题难点难点如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图3.2-2-1所示.（1）写出速度v关于时间t的函数解析式；（2）写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式；（3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.•一、一、一次函数与分段函数模型典型典型例题例题提出提出问题1.速度v关于时间t是个什么类型的函数，如何求解这类函数的解析式？•一、一、一次函数与分段函数模型 提出提出问题2.汽车的行驶路程s与速度v以及时间t之间有什么样的关系？如何求解汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式？ •一、一、一次函数与分段函数模型提出提出问题3.如何求出图中阴影部分的面积？所求面积的实际含义是什么？结结论论:图中阴影部分的面积是图中5个矩形面积的和，因此可以逐个求解再求和，故阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.所求面积的实际意义是汽车在这5个小时内行驶的路程为360 km.•一、一、一次函数与分段函数模型提出提出问题4.汽车行驶这段路程前里程表的读数为2 004 km，那么如何建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式？ •一、一、一次函数与分段函数模型提出提出问题5.如何画出问题（4）中函数的图象？结结论论:由于相应的函数为分段函数，因此画函数图象时应在每个小区间上画出相应的函数图象，但要注意端点的衔接.所求函数图象如图3.2-2-2：•一、一、一次函数与分段函数模型二、二、指数型函数模型 典型典型例题例题（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.000 1），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？二、二、指数型函数模型提出提出问题1.我国1951年的人口增长率约为多少？ 二、二、指数型函数模型提出提出问题2.如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.000 1），那么1951～1959年期间，我国人口的年平均增长率是多少？ 二、二、指数型函数模型提出提出问题3.用马尔萨斯人口增长模型，我国在1950～1959年期间的人口增长模型是什么？ 二、二、指数型函数模型提出提出问题4.怎样检验该模型与我国实际人口是否相符？ 二、二、指数型函数模型提出提出问题5.据此人口增长模型，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 二、二、指数型函数模型反反馈练习1  教材第104页练习第1题已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%.(1)用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？(2)实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口还没有达到72亿.你对同样的模型得出的两个结果有何看法？二、二、指数型函数模型 二、二、指数型函数模型反反馈练习 二、二、指数型函数模型 二、二、指数型函数模型三三、、二次二次函数模型例例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示.典型典型例题例题请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？提出提出问题1.表中的数据有什么变化规律？结论结论: :由表中信息可知：销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.三、三、二次二次函数模型2.假设每桶水在进价的基础上增加x元，则日均销售量为多少桶？结结论论: :若每桶水在进价的基础上增加x元，则日均销售量为480-40(x-1)=520-40x.提出提出问题3.假设日均销售利润为y元，那么y与x的关系如何（假设每桶水在进价的基础上增加x元）？结论结论: :由问题（2）知日均销售量为520-40x，故y=(520-40x)x-200.三、三、二次二次函数模型提出提出问题4.上述关系表明，日均销售利润y是关于x的函数，那么这个函数的定义域是什么？ 三、三、二次二次函数模型5.这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 提出提出问题6.用函数解决应用性问题中的最值问题的一般步骤是什么？结结论论: :(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质；(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题；(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题；(4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论.三、三、二次二次函数模型四、四、自自主拟合函数主拟合函数例例4 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表.典型典型例题例题（1）根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？提出提出问题1.你能根据图表数据画出散点图吗？结论结论: :以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图如图3.2-2-4.四、四、自主自主拟合函数合函数提出提出问题2.将散点图中的散点用平滑的曲线连接起来，这些点的连线有什么特点？如何选择函数模型？ 四、四、自主自主拟合函数合函数提出提出问题3.如何求解函数模型的解析式？ 四、四、自主自主拟合函数合函数提出提出问题  四、四、自主自主拟合函数合函数可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.提出提出问题5.根据函数模型，求出这个地区一名身高为175 cm的在校男生的体重为多少？ 四、四、自主自主拟合函数合函数提出提出问题6.若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这名身高为175 cm的在校男生的体重是否正常？为什么？结论结论: :由于78÷63.98≈1.22>1.2,所以，这个男生偏胖.四、四、自主自主拟合函数合函数课堂检测课堂检测 C2.据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其销量y与价格x之间的关系图最可能是下图中的(    )C课堂检测课堂检测 14.在如图3.2-2-7所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为            (m).20布置作业布置作业作业一：教材第作业一：教材第107107页习题页习题3.2A3.2A第第3 3，，5 5题题. .作业二：作业内容见后面的作业二：作业内容见后面的““课时练案课时练案””. .。