2023年苏科版八年级上册 第五章 平面直角坐标系的应用 知识点与同步训练 讲义解析版.doc

平面直角坐标系的应用知识精讲一．坐标系内图形的变换图形的平移1．在平面直角坐标系中，图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别加上（或减去）一个正数a，则图形沿水平方向向右（或向左）平移a个单位长度，图形形状、大小不变．2．在平面直角坐标系中，图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别加上（或减去）一个正数b，则图形向上（或向下）平移b个单位长度，图形形状、大小不变．二．计算坐标系内图形面积常用“割补法”．割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可．补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分．三点剖析一．考点：用坐标表示地理位置，坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律．二．重难点：坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律．三．易错点：1．平行移动最关键的是掌握平移的方向与坐标变化之间的关系，可以用口诀形式表示：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减；2．求面积时，优先考虑补的方法，通常补成一个长方形或者梯形，之后再相减求解即可；3．计算坐标系内图形的面积时，平行或垂直于坐标轴直线上的两个点之间的距离，用横坐标之差的绝对值或者纵坐标之差的绝对值表示．题模精讲题模一：用坐标表示地理位置例1.1.1 如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（　　）A． （2，1）B． （0，1）C． （-2，-1）D． （-2，1）【答案】C【解析】 建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（-2，-1）．故选C．题模二：坐标系内图形的变换例1.2.1 已知点P1（a-1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（ ）A． -1B． 0C． 1D． （-3）2019【答案】A【解析】 该题考查的是坐标变换．两个点关于x轴对称，则它们横坐标相等，纵坐标互为相反数，∵和关于x轴对称，∴且，即，，所以本题答案的是A．例1.2.2 点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系xOy，在新坐标系xOy中，点A的坐标为________【答案】 【解析】 该题考查的是平面直角坐标系中坐标的平移问题．x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，相当于将点沿向下平移2个单位，即横坐标不变纵坐标减2，得到点坐标为；再向右平移3个单位，即纵坐标不变横坐标加3，故平移后点的坐标为．例1.2.3 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_____，_____，_____；（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的；（3）直接写出的面积是_____。

答案】 （1）0；2；9（2）见解析（3）【解析】 该题考查的是平面直角坐标系中的平移．（1）从A到的变化，发现纵坐标增加了2，从B到的变化，发现纵坐标增加了4，因为平移，所以3个点遵循同样的变换规律，所以，， （3分）（2）平移后，如图所示 （4分）（3）的面积为 （5分）题模三：计算坐标系内图形面积例1.3.1 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（－3，－l），B（－4，－4），C（－l，－2），若将△ABC平移到△A1B1C1，使点A1与原点O重合，则点C1的坐标和△ABC的面积分别为（）A． C1（2，－1），3.5B． C1（2，－1），6C． C1（－1，2），3.5D． C1（－1，－3），3.5【答案】A【解析】 该题考察的是平面直角坐标系和面积问题．（1）∵点的坐标为，点A的坐标为，∴图象向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，∴坐标为；（2）△ABC的面积为：故答案是A．例1.3.2 如图，平面直角坐标系中四边形的面积是（　　）A． 4B． 5.5C． 4.5D． 5【答案】C【解析】 可过点向轴作垂线，将四边形分解乘两个三角形加一个梯形，，故答案为Ｃ选项．例1.3.3 在平面直角坐标系中，已知，，点C在y轴上，的面积是4，则点C的坐标是______【答案】 或【解析】 该题考查的是点的坐标的求解．A(-1，0)B(3，0)B设点C的坐标为，则△ABC的，解得或，故点C的坐标为或．题模四：坐标找规律例1.4.1 在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点；第二次，它从点先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点；第三次，它从点先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点；第四次，它从点先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点；依此规律进行，点的坐标为_______________；若点的坐标为，则n=_____________.【答案】 ；4023【解析】 该题考查的是找规律问题．由题易知：移动n次后，当n为偶数是，实际是向左移动了个单位长度，向下移动了个单位长度，此时；当n为奇数时，实际是向左移动了个单位长度，向下移动了个单位长度，此时即；所以即，当时，随堂练习随练1.1 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2）．“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（　　）A． （-1，1）B． （-2，-1）C． （-3，1）D． （1，-2）【答案】C【解析】 此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键．根据“帅”位于点（-1，-2）．“馬”位于点（2，-2），得出原点的位置即可得出答案．∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2）．“馬”位于点（2，-2），∴可得出原点位置在棋子炮的位置，∴“兵”位于点：（-3，1），故选：C．随练1.2 在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）A． 第一象限B． 第二象限C． 第三象限D． 第四象限【答案】A【解析】 根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5∴点M（m，n）在第一象限，随练1.3 如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（　　）A． （a﹣2，b）B． （a+2，b）C． （﹣a﹣2，﹣b）D． （a+2，﹣b）【答案】C【解析】 由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x，y），所以，=﹣1，=0，解得x=﹣a﹣2，y=﹣b，所以，P′（﹣a﹣2，﹣b）．随练1.4 在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，4），点B在坐标轴的负半轴上，若S△AOB=4，则点B的坐标为______________．【答案】 【解析】 该题考察的是平面直角坐标系的性质和面积问题．如图所示：过点A作轴于点E，∵点，，，解得：，∵点B在坐标轴的负半轴上，∴点B的坐标为：．故答案为：．随练1.5 在平面直角坐标系中，点，点，已知△ABC的面积为9．（1）若点C在x轴上，求点C的坐标；（2）设点，那么a、b应分别满足什么条件？yOA11Bx【答案】 （1）点或；(2) 或，b为任意数均可【解析】 （1）由于点，点，所以线段AB的长为3．又因为△ABC的面积为9，所以若以AB为三角形的底，则三角形的高应该为6．设点，由题意可知，，解得或．所以点或．（2）由数形结合可知，若点，那么或，b为任意数均可．随练1.6 在平面直角坐标系中，点，点，已知点在轴上，如果的面积为9，求点C的坐标．【答案】 ，【解析】 由于线段长为，所以的高为，所以点的纵坐标为或，因为点在轴上，所以或．随练1.7 如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在点P1，P2，P3，…P2019的位置，则点P2019的横坐标为　　　　　　．【答案】 2019【解析】 观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…依此类推下去，因为2019÷3=671，（671﹣1）×3+2.5=2019.5，所以P2019的横坐标为2019.5．P2019、P2019的横坐标是2019．随练1.8 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是___________；第2019次相遇地点的坐标是___________BxyAECD21O【答案】 ；【解析】 该题考查的是找规律．我们找出规律作答，由题图知矩形的边长分别为4和2，所以周长为12；因为物体甲和物体乙的速度比为，因此同时的情况下甲乙的路程比为；第一次相遇是甲乙路程之和为，甲行的路程为，第一次相遇是在BC边，点为；第二次相遇是甲乙路程之和为，甲行的路程为，第一次相遇是在DE边，点为；第三次相遇是甲乙路程之和为，甲行的路程为，第一次相遇是回到了A点；因此每相遇三次，两点就会到出发点；因此第2019次相遇与第一次相遇地点一样在点处．课后作业作业1 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是　　　　　　．【答案】 （2，﹣1）．【解析】 因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以可得点C的坐标为（2，﹣1），作业2 已知的面积为，边长为，以为坐标原点，所在的直线为轴，则点的纵坐标为（ ）A． 3B． C． D． 【答案】D【解析】 由题意可得，边上的高为，以为坐标原点，所在的直线为轴，则点的纵坐标的绝对值为，所以点的纵坐标为，故答案为D选项．作业3 在直角坐标系中，已知点，点，的面积为，试确定点的坐标特点．【答案】 点的纵坐标为或，即点在平行于轴且到轴的距离为的直线上【解析】 设点的纵坐标为，则根据题意，得，∵，∴．∴．∴点的纵坐标为或，即点在平行于轴且到轴的距离为的直线上．作业4 在平面直角坐标系xoy中，A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且．（1）求点A、B的坐标；（2）若点，求的面积．（3）点P是第一、三象限的角平分线上的一点，若，求点P的坐标．【答案】 （1）、；（2）；（3）、【解析】 （1）因为，且，两点分别。