乘法公式两数和的平方课件.ppt

整式乘法公式（二）两数和的平方学习目标：1.能说出两数和的平方公式的特点，并会用式子表示2．会应用两数和的平方公式进行有关计算．3．通过对有关面积的变换，使学生从中体会到数形结合的思想，领略数学的美．学习重点：掌握两数和的平方公式的特点．学习难点：能区别两数和乘以这两数差的公式与两数和的平方公式．－－＝＝(a＋＋b)(a－－b)b2a2 回顾与回顾与 思考思考结构特征：1、两个二项式相乘；2、一项相同，另一项互为相反数结果特点：1、二项式；2、——平方差公式：1 回顾回顾 & 思考思考☞☞计算l 一块边长为a米的正方形实验田，做一做做一做图图图图1 1— —6 6a 因需要将其边长增加因需要将其边长增加因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b b 米 形成四块实验田，以种形成四块实验田，以种形成四块实验田，以种形成四块实验田，以种植不同的新品种植不同的新品种植不同的新品种植不同的新品种( (如图如图如图如图1 1— —6).6). 用不同的形式表示实验田的用不同的形式表示实验田的用不同的形式表示实验田的用不同的形式表示实验田的 总面积总面积总面积总面积, , 并进行比较并进行比较并进行比较并进行比较. . abba2+ +ab+ab+ +b2.(a+ +b)2=a2+ +ab + + b2.你发现了什么你发现了什么? 探索探索: : 2公式公式:方法一　：方法一　：（直接求）（直接求）总面积＝总面积＝(a+ +b) ；；方法二方法二：　（间接求）（间接求）总面积＝总面积＝2 2a2ababb2(1) (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? ? ? ?想一想想一想想一想想一想(a+ +b)2= =a2+ +2ab+ +b2 ;(a+ ++ +b)2 ==推证推证推证推证 (a+ ++ +b)(a+ ++ +b)==a2+ ++ +ab+ ++ +ab+ ++ +b2==a2+ ++ +2ab+ ++ +b2;a2 −2ab+ +b2.(2)(2) 若若若若(a−b)2= =[a+ +(−b)]2(a−b)2= =是否可行？？是否可行？？是否可行？？是否可行？？利用两数和的利用两数和的利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式推证公式推证公式推证公式推证公式( (a a− −b b) )2 2= = = = [ [a a+ ++ +( (− −b b)] )]2 2== 2 2 + ++ + 2 2 + ++ + 2 2 a aa a ( (− −b b) )( (− −b b) )==a a2 22 2a ab b− −b b2 2. .+ ++ +a+ba+bab ab=(a+b) 2 =a2+b2+ +2ab+=(a-b) 2 =a2+b2+ a-ba-baabb-2ab-a+ba+bab aba+ba+bab ab(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 ≠ a2 + b2 a-ba-baabba-ba-baabb(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ≠ a2 - b2 完全平方公式：(a+ +b)2= =a2+ +2ab+ +b2 公式的结构特征：（1）公式左边是两数和(差)的平方；（2）公式右边是二次三项式，它是左边两数的平方和加上（减去）左边两数积的两倍。

语言表述：两数和（差）的平方，等于它们语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍的平方和加上（减去）它们乘积的两倍即：首平方，尾平方，积的二倍在中央首平方，尾平方，积的二倍在中央a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式：(a+ +b)2= =a2+ +2ab+ +b2 例例1:计算：算：（（1）（）（2a＋＋3b））2；；(a＋＋b)2= a2＋＋2ab＋＋b2(a－－b) 2 = a2 －－ 2ab + b2 =1002+2×100×３+３2 (2) 1992 =(200-1)2解:(1) 10３2 =(100+３)2=10000+600+9=10609=2002-2×200×1+12例2.运用完全平方公式计算:(1) 10３2 ; (2)1992=40000-400+1=396011、在下列各式中，计算正确的是（ ）A、（2m-n）2=4m2-n2B、 (5x-2y)2=25x2-10xy+4y2C、 (-a-1)2=-a2-2a-1D、 (-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b22、无论x取何值，（x+a)2=x2-x+a2,则常数a等于 （ ） A 、2 B 、 -2 C、1/2 D、 -1/2DD1.计算：算：（（1）（）（x＋＋3））2；； （（2）（）（2x＋＋y））2(a+b)2=a2+2ab+b2请计算算 （（3）（）（2x－－3y））2 (a＋＋b)2=a2＋＋2ab＋＋b2(a－－b)2=a2－－2ab+b22.计算：算：（（1）（）（x－－3））2；（；（2）（）（2m－－n））2(a－－b)2=a2－－2ab＋＋b23.计算：算：（（1））(－－2m＋＋n)2；；(2)(－－2m－－n)2(a＋＋b)2=a2＋＋2ab＋＋b2(a－－b)2=a2－－2ab＋＋b24.要要给一一边长为a米的正方形桌子米的正方形桌子铺上桌布，四周均留出上桌布，四周均留出0.1米米宽，，问桌布面桌布面积需要多大？需要多大？aa＋＋0.25. 有一块边长为有一块边长为a米的正方形空地，现准米的正方形空地，现准备将这块空地四周均留出备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝，米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池．你能计算出喷泉水池中间修建喷泉水池．你能计算出喷泉水池的面积吗的面积吗? aa-2b解解:喷泉水池的面积为喷泉水池的面积为  完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形。

完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形在解题过程中要正确确定在解题过程中要正确确定在解题过程中要正确确定在解题过程中要正确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边, , 做到不做到不做到不做到不丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、2 2abab时不能少乘时不能少乘时不能少乘时不能少乘2 2完全平方公式：完全平方公式：(a+ +b)2= =a2+ +2ab+ +b2 ;(a−b)2= = a2 −2ab+ +b2.(a＋＋b)2 = a2＋＋2ab＋＋b2(a－－b)2 = a2－－2ab+b2a2＋＋b2 = (a＋＋b)2－－2aba2＋＋b2 = (a－－b)2＋＋2ab公式变形公式变形(a＋＋b)2－－ (a－－b)2 = ４４ab(a＋＋b)2＋＋ (a－－b)2 = 2(a2＋＋b2 )①①②②由由①①得得由由②②得得①① - ②②得得①① + ②②得得(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a＋＋b)2 = a2＋＋2ab＋＋b2(a－－b)2 = a2－－2ab＋＋b2a2＋＋b2 =(a＋＋b)2 －－2ab。