北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线ppt课件全套.ppt

第二章 相交线与平行线,北师版 七年级 下册,1 两条直线的位置关系（第1课时）,欣赏：,情景导入,1,2,了解邻补角，对顶角的概念，能找出图形中一个角的邻补角和对顶角；,理解对顶角的性质，并会对其进行运用学习目标,∠1，∠2，∠3，∠4,你能动手画出两条相交直线吗?,1、两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？,探究点一：邻补角和对顶角概念,讲授新课,观察,2、将这些角两两相配能得到几对角？,分类,两直线相交,∠1 和∠2,∠2 和∠,∠1 和∠3,位置关系,大小关系,3,1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？,∠3 和∠4,∠4 和∠1,∠2 和∠4,2、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？,,,,,1,2,3,4,B,C,D,o,,,,,A,,分类,邻补角,两直线相交,位置关系,大小关系,3、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？,∠1 和∠2,∠2 和∠,∠1 和∠3,3,∠3 和∠4,∠4 和∠1,∠2 和∠4,,1,3,B,C,D,,,,,A,,,o,,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,4、你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？,∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°,∠4+∠1=180°,∠1 和∠2,∠2 和∠,∠1 和∠3,3,∠3 和∠4,∠4 和∠1,∠2 和∠4,探究点二：对顶角、邻补角的性质,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°,∠4+∠1=180°,5、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？,∠1 和∠2,∠2 和∠,∠1 和∠3,3,∠3 和∠4,∠4 和∠1,∠2 和∠4,∠ 2 +∠3= ，,探索交流,4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？,,,∠2与∠3互补,∠1与∠2互补，,那么∠ 2 +∠1= ，,∠1= ∠3,180°,180°,由同角的补角相等可知,动动脑：为什么？,探索交流,分类,邻补角,两直线相交,对顶角,位置关系,大小关系,∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°,∠4+∠1=180°,邻补角、对顶角的位置关系和大小关系,∠1=∠3,∠2=∠4,∠1 和∠2,∠2 和∠,∠1 和∠3,3,∠3 和∠4,∠4 和∠1,∠2 和∠4,例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。

例题讲解：,,,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,解：由邻补角的定义可知,∠2=180°-∠1=180°-40°=140°,由对顶角相等可得,∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°,变式：直线AB、CD相交与点O,∠AOC=40°,OE平分∠AOC，求∠DOE的度数解：∵OE平分∠AOC， 且∠AOC =40°∴∠COE= ∠AOC=20°∴∠DOE=180°-∠COE=120°,判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( × ) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( √ ),课堂练习,填空题: 3.如图 ,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是_____________ 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=__________,4.如图 ,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.,∠COF,∠COE和DOF,160°,150°,对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两 类角的前提是什么？2.对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导出来的？3.两条直线相交形成的四个角中，有几对对顶角？几对邻补角？,课堂小结,上交作业：教科书习题2.1第1，2，5题;,课后作业,1 两条直线的位置关系（第2课时）,第二章 相交线与平行线,北师版 七年级 下册,,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,,当α =90°时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.,当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,,）,α,a,b,b,b,b,b,）,α,情景导入,1,3,理解垂线的定义；,会过一点画已知直线的垂线。

2,掌握垂线的性质并会应用；,学习目标,探究点一：垂线的概念,阅读教材第41页，思考下列问题： 两条相交直线在什么情况下是垂直的？什么叫垂线？什么叫垂足？ 2.垂线是一条直线还是线段? 3.请举出生活中垂直的例子讲授新课,,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足b,a,用“⊥”和直线字母表示垂直,O,α,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,a⊥b或b⊥a,,若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,,,,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°②性质：∵ AB⊥CD （已知）∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）,(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°),3.垂直的书写形式：,,例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。

解：∵OE⊥CD∴ ∠COE=90°又∵∠AOE：∠COE=1:3∴ ∠AOE= ∠COE=30° ∴ ∠COA=90°－30°=60°∴∠BOD= ∠COA=60°,,,变式：如图，直线AB,CD相交于点O，若AO平分∠COE，且∠BOD=45°，判断OE与CD的位置关系，并说明理由解：OE⊥ CD,探究点二：垂线的性质,问题：怎么样画垂线？,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,1放、 2靠、 3画线、,,,,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：,,,,,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,,,,,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,结论: 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质（1）,1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. 2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=_______. 3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是__________,125°,60°,AB⊥CD.,课堂练习,,4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.,解：OD ⊥OE,谈谈你对垂线的认识。

垂线的性质是什么？为什么这一性质要加上前提“在同一平面内”？,课堂小结,上交作业：教科书习题2.2第1、2题;,课后作业,2 探索直线平行的条件,第二章 相交线与平行线,北师版 七年级 下册,,,1、画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.,2、反思：在用直尺和三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.,答：利用三角尺的平移，得到同位角相等，两直线平行新课引入,1,2,掌握平行线的四种判定方法,初步学会简单的论证和推理,学习目标,,,,,认真阅读课本第44至47页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,讲授新课,,,,练一练：如图2，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？请说明 解：∵∠2=∠3，而∠3=∠1（ ） ∴∠1=∠2 （等量代换） ∴a∥b（ ）,,知识点一,平行线判定方法1 1、判定方法1： 简单说成: 几何语言： ∵∠1＝∠2（已知） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）,,,图2,同位角相等，两直线平行,对顶角相等,同位角相等，两直线平行,两条直线被第三条直线所截，如果同位角,相等，那么这两条直线平行,,,,,,知识点二,平行线判定方法2 判定方法2： 。

简单说成: 几何语言：∵∠2＝∠3（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）,,,图2,练一练： 如图2，如果∠2+∠4=180 °, 能得出a∥b吗？请说明 解：方法一：∵ ∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,∴∠2=∠1（同角的补角相等），∴a∥b（ ）,两条直线被第三条直线所截，如果内错角,相等，那么这两条直线平行,内错角相等，两直线平行,同位角相等，两直线平行,,,知识点二,,方法二： ∵∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°, ∴∠3=∠2（ ）， ∴a∥b（ ）,同角的补角相等,内错角相等，两直线平行,如图2，如果∠2+∠4=180 °, 能得出a∥b吗？请说明图2,,,,,,知识点三,平行线判定方法3 判定方法3： 简单说成： 。

几何语言：∵∠2＋∠4＝180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）,,,,,,图2,练一练 1、如图1所示，若∠1=62°，∠2=118°， 则_____∥_____，根据是___________ ___图1,AD,BC,同旁内角互补，,两直线平行,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内,角互补，那么这两条直线平行,同旁内角互补，两直线平行,,,,知识点三,,,,,,2、根据图2完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）∵∠1=∠4（已知） ∴ ∥ （ ） （2）∵∠ABC +∠ =180°（已知） ∴AB∥CD（ ）,图2,（3）∵∠ =∠ （已知）∴AD∥BC（ ） （4）∵∠5=∠ （已知）∴AB∥CD（ ）,。