江苏省高考数学总复习 选修系列第一节课件 理 苏教版.ppt

选修系列选修系列第一节　几何证明选讲第一节　几何证明选讲第第一一节节　　几几何何证证明明选选讲讲考点探究考点探究··挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望··把脉高考把脉高考双基研习双基研习··面对高考面对高考双基研习双基研习··面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1．平行．平行线线分分线线段成比例定理段成比例定理(1)平行平行线线等分等分线线段定理：如果一段定理：如果一组组平行平行线线在在一条直一条直线线上截得的上截得的线线段段_____，那么在其他直，那么在其他直线线上截得的上截得的线线段也段也______．．(2)平行平行线线分分线线段成比例定理：三条平行段成比例定理：三条平行线线截截两条直两条直线线，所得的，所得的线线段段对应对应成成______．．相等相等相等相等比例比例•2．相似三角形的判定与性质•(1)相似三角形的性质定理：相似三角形的对应角_____．相似三角形的对应边成______．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于相似比；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于_________________．相等相等比例比例相似比的平方相似比的平方•(2)相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形_____ (简叙为：•____________________________)；如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边___________，那么这两个三角形相似(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似)．相似相似两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似对应成比例对应成比例•(3)直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的__________；两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的_________．•3．圆的有关判定和性质•(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对弧的度数的_____．•(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的______．比例中项比例中项比例中项比例中项一半一半度数度数•(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弧的度数的_______．•(4)圆内接四边形的性质定理与判定定理：•圆的内接四边形的对角_______；圆内接四边形的外角等于它的内对角的度数•如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上；•如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上．•(5)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．一半一半互补互补•切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_____．•(6)相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成两段的积_____．•(7)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的___________．•(8)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切•线，两切线长相等；圆心和这点的连线平分两切线的夹角．切线切线相等相等比例中项比例中项课前热身课前热身课前热身课前热身•1.(2011年南通调研)如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F.求证：△PDF∽△POC.•证明：∵AE＝AC，∠CDE＝∠AOC，•又∠CDE＝∠P＋∠PFD，•∠AOC＝∠P＋∠OCP，•从而∠PFD＝∠OCP.•在△PFD与△POC中，•∠P＝∠P，∠PFD＝∠OCP，•故△PDF∽△POC.•2.(2011年苏南六校联考)如图，AB是⊙O的直径，M为圆上一点，ME⊥AB，垂足为E，点C为⊙O上任意一点，AC，EM交于点D，BC交DE于点F.求证：•(1)AE∶ED＝FE∶EB；•(2)EM2＝ED·EF.•证明：(1)∵ME⊥AB，•故∠B＝90°－∠BFE•＝∠D，•∴△AED∽△FEB，•故AE∶ED＝FE∶EB.•(2)延长ME与⊙O交于点N，•由相交弦定理，得EM·EN＝EA·EB，且EM＝EN，•∴EM2＝EA·EB，•又∵AE∶ED＝FE∶EB，•∴EM2＝ED·EF.•3．(2010年高考北京卷)如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4，BC＝2，AD＝3，求DE，CE的长．•解：由割线定理可知：•AD·AE＝AB·AC.•∵AD＝3，AB＝4，•BC＝2，AC＝4＋2＝6，考点探究考点探究··挑战高考挑战高考相似三角形的判定及性质相似三角形的判定及性质考点一考点一考点突破考点突破考点突破考点突破相相似似三三角角形形判判定定定定理理及及性性质质定定理理是是高高考考考考查查的的重重点点之之一一．．除除相相似似三三角角形形的的性性质质定定理理外外，，还还要要注注意意两两个个相相似似形形的的周周长长比比等等于于相相似似比比，，面面积积比比等等于于相相似似比比的的平平方方，，体体积积比比等等于于相相似似比比的的立立方方，，这这是是相相似似形形的的性性质质，，也也是是经经常常被被考考查查的的知知识识点点，，此此类类问问题题的的求求解解关关键键是是合合理理、、准准确确地地找找到到相相似似比．比．例例例例1 1•【名师点评】　三角形相似的证明方法很•多，解题时应根据条件，结合图形选择恰当的方法．一般的思考程序是：先找两对内角对应相等；若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；若无角对应相等，就要证明三边对应成比例．•变式训练1　(2009年高考江苏卷)如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.•证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB＝∠BDA，•故A、B、C、D四点共圆，从而∠CAB＝∠CDB.•再由△ABC≌△BAD•得∠CAB＝∠DBA，•因此∠DBA＝∠CDB，•所以AB∥CD.圆周角、弦切角和圆的切线问题圆周角、弦切角和圆的切线问题考点二考点二考点二考点二1．圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论．圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小．似，可求线段或角的大小．2．涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；．涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径关于圆周上的点，常作直径(或半径或半径)或向弦或向弦(弧弧)两端画圆周角或作弦切角．两端画圆周角或作弦切角．例例例例2 2•如图所示，⊙O的直径为6，AB为⊙O的直径，C为圆周上一点．BC＝3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于D、E，求∠DAC的大小及线段AE的长．•【思路分析】　(1)∠BCF＝∠BAC＝30°，∠ACD＋∠BCF＝•∠ACD＋∠DAC＝90°；•(2)可证明Rt△ABE≌•Rt△BAC.•【解】　由已知△ABC是直角三角形，易知∠CAB＝30°，由于直线l与⊙O相切，由弦切角定理知∠BCF＝30°，由∠DCA＋∠ACB＋∠BCF＝180°，•知∠DCA＝60°，•故在Rt△ADC中，•∠DAC＝30°.•连结BE，如图所示，•∠EAB＝60°＝∠CBA，•则Rt△ABE≌Rt△BAC，•所以AE＝BC＝3.•【名师点评】　利用圆的有关性质寻找角与角之间的关系以及利用三角形全等或相似是解决此类问题的关键．•变式训练2　如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆．•(1)求证：AC是⊙O的切线；•(2)如果AD＝6，AE＝6 ，求BC的长．•解：(1)证明：连结OE.•因为OE＝OB，所以∠OEB＝∠OBE.•又因为BE平分∠CBD，所以∠CBE＝∠DBE.•所以∠OEB＝∠CBE.•所以EO∥CB.•因为∠C＝90°，所以•∠AEO＝90°，即AC⊥OE.•因为E为⊙O半径OE的外端，•所以AC是⊙O的切线．•(2)因为AC是⊙O的切线，•所以AE2＝AD·AB.相交弦定理、切割线定理的应用相交弦定理、切割线定理的应用考点三考点三1．．相相交交弦弦定定理理、、切切割割线线定定理理主主要要是是用用于于与与圆圆有有关关的的比比例例线线段段的的计计算算与与证证明明．．解解决决问问题题时时要要注注意意相相似似三三角角形形知知识识及及圆圆周周角角、、弦弦切切角角、、圆圆的的切切线线等等相关知识的综合应用．相关知识的综合应用．2．．应应用用相相交交弦弦定定理理、、切切割割线线定定理理要要抓抓住住几几个个关关键键内内容容：：如如线线段段成成比比例例与与相相似似三三角角形形、、圆圆的的切切线线及其性质、与圆有关的相似三角形等．及其性质、与圆有关的相似三角形等．如如图图所所示示，，⊙ ⊙O1和和⊙ ⊙O2相相交交于于A、、B两两点点，，过过A点点作作⊙ ⊙O1的的切切线线交交⊙ ⊙O2于于点点E，，连连结结EB并并延长交延长交⊙ ⊙O1于点于点C，直线，直线CA交交⊙ ⊙O2于点于点D.(1)当当点点D与与点点A不不重重合合时时，，试试猜猜想想线线段段EA＝＝ED是否成立？证明你的结论；是否成立？证明你的结论；(2)当点当点D与点与点A重合时，重合时，直线直线AC与与⊙ ⊙O2有怎样有怎样的位置关系？此时若的位置关系？此时若BC＝＝2，，CE＝＝8，，求求⊙ ⊙O1的直径．的直径．例例例例3 3•【思路分析】　可作出两圆的公共弦，然后利用弦切角定理、切割线定理解决．•【解】　(1)EA＝ED成立．证明如下：•连结AB，在EA的延长线上取点F，如图(1)所示．•∵AE是⊙O1的切线，切点为A，•∴∠FAC＝∠ABC.•∵∠FAC＝∠DAE，•∴∠ABC＝∠DAE.•∵∠ABC是⊙O2内接四•边形ABED的外角，•∴∠ABC＝∠D，•∴∠DAE＝∠D，∴EA＝ED.•(2)当点D与点A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点，所以直线CA与⊙O2相切．如图(2)所示，由弦切角定理知：∠1＝∠3，∠2＝∠4，•又∠1＝∠2，∴∠3＝∠4＝ ×180°＝90°，•∴AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径，•∴由切割线定理知：•AC2＝CB·CE，而CB＝2，•CE＝8，•∴AC2＝2×8＝16，•AC＝4，故⊙O1的直径为4.•【名师点评】　应用相交弦定理、切割线定理及推论的证明题的常见解决方法有：•(1)找过渡乘积式证明等积式成立；•(2)为三角形相似提供对应边成比例的条件；•(3)利用等积式来证明有关线段相等．方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧本本节节是是考考查查同同学学们们推推理理能能力力、、逻逻辑辑思思维维能能力力的的好好资资料料，，题题目目以以证证明明题题为为主主，，特特别别是是一一些些定定理理的的证证明明和和用用多多个个定定理理证证明明一一个个问问题题的的题题目目，，我我们们更更应应注意．注意．重点把握以下内容：重点把握以下内容：1．射影定理的内容及其证明；．射影定理的内容及其证明；2．圆周角与弦切角定理的内容及证明；．圆周角与弦切角定理的内容及证明；3．圆幂定理的内容及其证明；．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定；．圆内接四边形的性质与判定；5．平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义．．平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义．考向瞭望考向瞭望··把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析几几何何证证明明选选讲讲是是江江苏苏高高考考的的选选考考内内容容，，主主要要考考查查相相似似三三角角形形的的判判定定与与性性质质，，射射影影定定理理，，平平行行线线分分线线段段成成比比例例定定理理；；圆圆的的切切线线定定理理，，切切割割线线定定理理，，相相交交弦弦定定理理，，圆圆周周角角定定理理以以及及圆圆内内接接四四边边形形的的判判定与性质等．题目难度不大，以容易题为主．定与性质等．题目难度不大，以容易题为主．江江苏苏省省对对本本部部分分的的考考查查主主要要是是一一道道选选考考解解答答题题，，预测预测2012年仍会如此，难度不会太大．年仍会如此，难度不会太大．规范解答规范解答规范解答规范解答例例例例 (本本题题满满分分10分分)(2010年年高高考考江江苏苏卷卷)AB是是圆圆O的的直直径径，，D为为圆圆O上上一一点点，，过过D作作圆圆O的的切切线线交交AB的的延延长长线线于于点点C，，若若DA＝＝DC，，求求证证：：AB＝＝2BC.•【证明】　连结OD、BD.•因为AB是圆O的直径，•所以∠ADB＝90°，AB＝2OB.3分•因为DC是圆O的切线，•所以∠CDO＝90°.5分•又因为DA＝DC，•所以∠A＝∠C，7分•于是△ADB≌△CDO，•从而AB＝CO，•即2OB＝OB＋BC，•得OB＝BC.9分•故AB＝2BC.10分•【名师点评】　(1)有关线段的比值问题，除了用平行线分线段成比例定理外，也可利用相似三角形的判定和性质求解．解题中要注意观察图形特点，巧添辅助线，对解题可起到事半功倍的效果．在使用平行线分线段成比例定理及其推论时，一定要搞清有关线段或边的对应关系，切忌搞错比例关系．•(2)与圆有关的比例线段问题通常要考虑利用相交弦定理、割线定理、切割线定理、相似三角形的判定和性质等；弦切角是沟通圆内已知和未知的桥梁，它在解决圆内有关等角问题中可以大显身手；证明四点共圆也是常见的考查题型，常见的证明方法有：①到某定点的距离都相等；②如果某两点在一条线段的同侧时，可证明这两点对该线段的张角相等；③证明凸四边形的内对角互补(或外角等于它的内对角)等．名师预测名师预测名师预测名师预测•2.如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD，求证：•(1)l是⊙O的切线；•(2)PB平分∠ABD.•证明：(1)连结OP，因为AC⊥l，BD⊥l，•所以AC∥BD.•又OA＝OB，PC＝PD，•所以OP∥BD，从而OP⊥l.•因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．•(2)连结AP，因为l是⊙O的切线，所以∠BPD＝∠BAP.•又∠BPD＋∠PBD＝•90°，∠BAP＋•∠PBA＝90°，•所以∠PBA＝∠PBD，•即PB平分∠ABD.本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢使用谢谢使用。