四川省德阳市2023年中考数学试题（附真题答案）.docx

四川省德阳市2023年中考数学真题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（　　）A． B． C．0 D．【解析】【解答】解：由题意得无理数的是，故答案为：B2．如果，那么下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵，A、，A不符合题意；B、，B不符合题意；C、，C不符合题意；D、，D符合题意；故答案为：D3．下列说法中正确的是（　　）A．对绵远河段水质污染情况的调查，采用全面调查的方式B．中考期间一定会下雨是必然事件C．一个样本中包含的个体数目称为样本容量D．已知“1，2，3，4，5”这一组数据的方差为2，将这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差也为2【解析】【解答】解：A、对绵远河段水质污染情况的调查，采用抽样调查的方式，A不符合题意；B、中考期间一定会下雨是随机事件，B不符合题意；C、一个样本中包含的个体数目称为样本容量，C符合题意；D、已知“1，2，3，4，5”这一组数据的方差为2，将这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差也为18，D不符合题意；故答案为：C4．如图，直线，直线l分别交，于点M，N，的平分线交于点F，，则（　　）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，∴∠MNF+∠NMB=180°，∠BMF+∠DFM=180°，∵，MF为∠NMB的角平分线，∴∠BMF=70°，∴∠MFD=110°，故答案为：B∠MNF+∠NMB=180°，∠BMF+∠DFM=180°，进而根据角平分线的性质结合题意即可得到∠BMF=70°，从而即可求解。

5．在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（　　）A． B． C． D．【解析】【解答】解：列表，如图所示： 　67896 　131415713 　151681415 　179151617 　∴共有12种等可能的结果，其中两个数字之和为奇数的结果有8种，∴这两个数字之和为奇数的概率是，故答案为：C两个数字之和为奇数的结果有8种，再根据简单事件的概率进行计算即可求解6．不等式组，的解集是（　　）A． B． C． D．无解【解析】【解答】解：由题意得，解①得x≤1，解②得x＜4，∴不等式组的解集为，故答案为：A①和②，进而即可得到不等式组的解集7．如图．在中，，，，，点是边的中点，则（　　）A． B． C．2 D．1【解析】【解答】解：由勾股定理得，∵， ∴，∵AF=BF，∴，故答案为：A8．已知，则（　　）A．y B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得， 故答案为：D9．已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（　　）A．4 B．6 C．7 D．8【解析】【解答】解：设A为正多边形的中心，CB为正多边形的边，CA、BA为正多边形的半径，AD为边心距，如图所示： 由题意得CB⊥DA，CA=BA，，∴BD=DC，∴，∴∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠CAB=60°，∴这个正多边形的边数是，故答案为：B，进而运用等腰三角形的性质结合锐角三角函数的定义即可得到，再根据特殊角的三角函数值结合等边三角形的判定与性质即可求解。

10．如图，的面积为12，，与交于点O．分别过点C，D作，的平行线相交于点F，点G是的中点，点P是四边形边上的动点，则的最小值是（　　）A．1 B． C． D．3【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，，∴四边形ABCD为矩形，∴CO=DO，∵FC∥DO，FD∥CO，∴四边形OCFD为菱形，连接FO，PG，如图所示：∵点G是的中点，∴FO⊥CD，∴当FC⊥GP时，PG最小，∵的面积为12， ∴DO=CO=3，， ∴， ∴， ∵四边形OCFD为菱形， ∴FC=3， ∴， ∴GP=1， ∴的最小值是1，故答案为：A四边形OCFD为菱形，连接FO，PG，再根据菱形的性质得到FO⊥CD，进而得到当FC⊥GP时，PG最小，再结合题意运用菱形的性质即可求解11．在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（　　）A． B．m C． D．【解析】【解答】解：第3次操作后得到的整式串为m，n，n-m，-m，-n，第4次操作后得到的整式串为m，n，n-m，-m，-n，-n+m第5次操作后得到的整式串为m，n，n-m，-m，-n，-n+m，m，......∴整式串以四次操作为一次循环，第四次操作后的整式和为0，∵2023÷4=505...3，∴第2023次操作后得到的整式中各项之和是m+n+n-m-m-n=n-m，故答案为：C12．如图，的直径，是弦，，，，的延长线与的延长线相交于点，的延长线与的延长线相交于点，连接．下列结论中正确的个数是（　　） ①；②是的切线；③B，E两点间的距离是；④．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】【解答】解： 连接 、 、 ，过点 作 交 延长线于 ， 于 ，如图所示： 的直径 ， ， ， ，∴ ， ， 是弦， ， ，，∴ ，∴ ， ， ， ， ， ，①正确； ， ， ， ， 平分 ， 是 的中垂线， ， ， ， ， ，即 ， 是弦， 是锐角， 是钝角， 是钝角， ， 不垂直 ， 不是 的切线，②不正确； ， ，又 ， ， ， ， 于 ， ， ， ， ，∴ ，③正确； ， ， ， ， ， ， ， ， 设 ，则 ，∴ ， ， ， ，∴ ， ，解得 ， ，④不正确；综上所述，①和③结论正确，故答案为：B 、 、 ，过点 作 交 延长线于 ， 于 ，根据题意结合垂径定理、圆内接四边形的性质即可得到，进而根据垂直定理结合题意即可得到 不是 的切线，再证明 ，结合题意运用勾股定理即可得到③； 设 ，则 ，根据题意即可得到 ，进而结合题意代入即可求出a。

二、填空题13．分解因式：ax2﹣4ay2=　 　． 【解析】【解答】解：ax2﹣4ay2=a（x2﹣4y2）=a（x+2y）（x﹣2y）．2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．14．2023年5月30日，“神舟”十六号载人飞船成功发射，在距离地球400千米的中国空间站与“神舟”十五号三人乘组顺利实现在轨换岗．其中400千米用科学记数法表示为　 　米．【解析】【解答】解：由题意得400千米用科学记数法表示为米， 故答案为：15．在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是　 　．【解析】【解答】解：设被墨水污染的同学的成绩为a，由题意得，解得a=80，∴该小组成绩的中位数是，故答案为：7916．如图，在底面为正三角形的直三棱柱中，，点M为的中点，一只小虫从沿三棱柱的表面爬行到M处，则小虫爬行的最短路程等于　 　． 【解析】【解答】解：连接 ，如图所示： 由题意得： ，点M为 的中点，当 在右侧处时，∴ ， ，∴ ，当 在下方时，由题意得： ，∴ ，当按下图方式展开时，延长 ，过 作 于 ，作 于 ，作 于 ，如图所示：则 ，四边形 为矩形，∴ ， ，∴ ，∴ ，∵ ， ，∴ ，， ， ，∴此时 重合，∴ ， ，∴ ，∵ ，∴小虫爬行的最短路程等于 ．故答案为： ，由题意得： ，点M为 的中点，当 在右侧处时，根据题意求出 ， ，进而根据勾股定理即可求解；当 在下方时，根据等边三角形的性质结合勾股定理即可得到 ，进而即可求解，当按下图方式展开时，延长 ，过 作 于 ，作 于 ，作 于 ，进而根据矩形的性质即可得到 ， ，进而结合三角形内角和定理即可得到 ，再根据题意结合勾股定理求出MB1，进而比较大小即可求解。

17．已知的半径为，的半径为，圆心距，如果在上存在一点，使得，则的取值范围是　 　．【解析】【解答】解：由题意得当位于的外部，且P，位于同一直线上时，r存在最小值，如图所示：∴最小值r=5-2=3，当位于的内部，且P，位于同一直线上时，r存在最大值，如图所示：∴最大值r=5+2=7，∴的取值范围是，故答案为：18．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则　 　．16 　 　74 　 　【解析】【解答】解：设第一列中间的数为a，则三个数之和为20+a，如图所示：1613+aa13746+a10∴m=13+16+10=39，故答案为：39三、解答题19．计算：【解析】20．三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址.2022年三层堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注．为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行周查，并将其问题分为了五类，A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求图中a，b的值，以及E类所对应的圆心角的度数；（2）据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C．了解”的学生人数；（3）德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，E”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若则受调查群体获评“优秀”；若，则受调查群体获评“良好”；若则受调查群体获评“合格”；若则受调查群体为“不合格”．请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级？。