五年级解方程和应用题知识点和例题.doc

五年级方程和应用题知识点和例题知识点：1、 方程的意义 含有未知数的等式，叫做方程2、 方程和等式的关系3、 方程的解和解方程的区别 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程叫做解方程4、等式的性质〔一〕：方程两边同时减去一样的数，左右两边仍然相等 〔二〕：方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等5、列方程解应用题的一般步骤（1） 弄清题意，找出未知数，并用表示2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程3） 解方程4） 检验，写出答案6、数量关系式加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 – 差 被减数= 差 + 减数因数=积 另一个因数 除数=被除数 商 被除数=商 除数一、解方程： 例1、 *+8.3=10.7 解：*+8.3-8.3=10.7-8.3 〔方程两边同时减去8.3〕 *=2.4 检验：方程左边=*+8.3 =2.4+8.3 =10.7 =方程右边 所以，*=2.4是方程的解 例2、 *-5.6=9.4 解：*-5.6+5.6=9.4+5.6〔方程两边同时加上5.6) *=15 检验：方程左边=*-5.6 =15-5.6 =9.4 =方程右边 所以，*=15是方程的解例3、 3*=9 解： 3Ｘ÷3＝9 ÷3〔方程两边同时除以3〕 Ｘ＝3 检验：方程左边=3* =3·3 =9 =方程右边 所以，*=3是方程的解例4、 χ÷5＝30 解：χ÷5×5＝30×5〔方程两边同时乘以5)χ＝150例5、 〔Y+4〕×2=18解： 〔Y+4〕×2÷2=18÷2 〔方程两边同时除以2〕 Y+4=9 Y+4-4=9-4 〔方程两边同时减去4〕 Y=5例6、 2*-20=4 解：2*-20+20=4+20 〔方程两边同时加上20〕 2*=24 2 *÷2=24÷2 〔方程两边同时除以2〕 *=12检验：把*=12代入原方程， 左边=2·12-20=4，右边=4 左边=右边， 所以*=12是原方程的解例7、 4*－1.2*=4.2 〔4－1.2〕*=4.2 〔先计算4*－1.2*〕 2.8*=4.2 2.8*÷2.8=4.2÷2.8 〔方程两边同时除以2.8〕 *=1.5例8、 6χ＋2×6＝42 解： 6χ＋12＝42 〔先计算2×6〕 6χ＋12－12＝42－12 〔方程两边同时减去12〕 6χ＝30 6χ÷6＝30÷6 〔方程两边同时除以6〕χ＝5例9、 56-*=23 *=56-23 〔减数等于被减数减差〕 *=33例10、78-3*=60 3*=78-60〔把3*当成一个整体，减数等于被减数减差〕 3*=18 3*÷3=18 ÷3〔方程两边同时除以3〕 *=6例11、 78÷*=13 *=78÷13〔除数等于被除数除以商〕 *=6应用题例题：例1、说出下面各题中数量之间的相等关系。

〔1〕养禽场一共养鸡鸭600只 解：鸡的只数+鸭的只数=一共养的只数 一共养的只数-鸡的只数=鸭的只数 一共养的只数-鸭的只数=鸡的只数〔2〕红花比黄花少25朵 解： 黄花的数量-25朵=红花的数量 红花的数量+25朵=黄花的数量 黄花的数量-红花的数量=25朵〔3〕参加航模组的人数是参加美术组的3倍 解： 参加美术组的人数×3=参加航母组的人数 参加航母组的人数÷参加美术组的人数=3 参加航母组的人数÷3=参加美术组的人数〔4〕花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条 解：黑金鱼的条数×1.2+8=花金鱼的条数一、以总量为等量关系建立方程 例题  两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时. 解法一： 快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程          解设：快车小时行*千米 4*+60×4=536   4*+240=536       4*=296        *=74 解法二：(*+60)×4=536 *+60=536÷4    *=134一60    *=74 答：快车每小时行驶74千米。

练一练  ① 降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米. ② 甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克. ③ 两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇. ④ 两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行555千米，行了多少小时还离乙地有27千米. ⑤ 买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，铅笔每支0.9元，每本子多少元. ⑥ 服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天完成平均每天做多少套.⑦ *生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时完成，每人每小时必须生产多少. ⑧ 电机厂方案生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改良了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天. 二、以总量为等量关系建立方程 例题  甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包. 解设：乙仓有粮*包，则甲仓有粮3*包 甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数 *+3*=6800   4*=6800    *=1700   3*=3×1700=5100 检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数) 或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍) 答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。

练一练① 学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个. ② 有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本.③ 图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本. ④ 甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元. ⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船 还相距48.2千米，求两船的速度各是多少. 三、以相差数为等量关系建立方程 例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元. 解设：每吨水费*元 三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420*一380*=60 40*=60 *=1.5 三月份付水费1.5×420=630(元) 四月份付水费1.5×380=570(元) 答：三月份付水费630元，四月份付水费570元              练一练： ① 新华书店出售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本.② 一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克. ③ 两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少. ④ 小亮购置每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支. ⑤ 超市运来20筐鸡蛋和230千克鸭蛋，鸡蛋比鸭蛋重多少千克. ⑥ 甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数. ⑦ 两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池各贮水多少吨. ⑧ 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个. ⑨食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克. 四、以题中的等量为等量关系建立方程 例题：  有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克. 解设：乙桶油为*千克，则甲桶油为2*千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2*一25.8=*一5.2     2*一*=25.8一5.2          *=20.6         2*=20.6×2=41.2 答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克， 练一练： ① 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等. ② 一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本. ③ 甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间. ④ 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋. ⑤ *校有苦于人住校。

假设每一间宿舍住6人，则多出34人；假设每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍问有多少人住校.有几间宿舍. ⑥ 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克.             ⑦ 有 箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，则两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千。