数字逻辑_习题一_答案.doc

〈习题一〉作业参考答案 1.4 如何判断一个 7 位二进制正整数 A=a1a2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7是否是 4 的倍数 答：只要 a 6 a 7=00，A 即可被 4 整除1.10 设[x]补=01101001，[y]补=10011101，求：，，，，1[]2x或1[]4x补1[]2y补1[]4y补，[]x补[]y补答：（1）如[x]补=x0x1x2…xn，则= x0x0x1x2…xn-1. xn1[]2x或所以，=00110100.1，=00011010.01，=11001110.1，1[]2x或1[]4x补1[]2y补=11100111.011[]4y补（2）如[x]补=x0x1x2…xn，[-x]补=012...1nx x xx 所以，=10010111，=01100011[]x补[]y补注意：公式（1）[x]补=x0x1x2…xn，则补= x0x0x1x2…xn-1. xn 1[]2x（2）[x]补=x0x1x2…xn，[-x]补=012...1nx x xx 一定要掌握1.11 根据原码和补码的定义回答下列问题： （1）已知[x]补>[y]补，是否有 x>y? （2）设-2n0，则[x]补>[y]补。

但显然 x1000000， 即[x]补+10000>1000000根据补码加法，则 x1=0，x2~x5任意 或： [x]补=27+x，所以 x=[x]补-27y 且 x、y 同号，则 [x]补> [y]补x0符号位，小数点在 x0后 因此：（1）11 22xx 或（x0=0，x1=1） 或 （x0=1 且 x0.x1x2x3x4X 时，Z=10；当 Y＜X 时，Z=01用与非门实现该逻辑电路答：①根据逻辑要求，建立真值表 y1y0x1x0z1z0 000011 000101 001001 001101 010010 010111 011001 011101 100010 100110 101011 101101 110010110110 111010 111111②画出 z0、z1对应的卡诺图，进行化简00011110x1x0y1y0 011110001111111111z0由此可得，01010101 101zy yx xy xy xy x00011110x1x0y1y0 011110001111111111z1由此可得，11010011110zx xy yy xy xy x③根据要求的逻辑门类型，进行转换并画出逻辑电路图。

01 01 01 01 10 11 0 1 0 1 0 1 1 0 1zy yx xy xy xy xy y x x y x y x y x110100111101010011110zx xy yy xy xy xx x y y y x y x y x根据上述与非形式，可以用与非门实现该逻辑电路 （图略）4.13 已知[x]原=x0x1x2，试设计一个逻辑电路，以原码作为输入，要求：当 AB=01 时，输 出反码；当 AB=10 时，输出补码答：①根据逻辑要求，建立真值表 A AB Bx x0 0x x1 1x x2 2y y0 0y y1 1y y2 2 01000000 01001001 01010010 01011011 01100111 01101110 01110101 01111100 10000000 10001001 10010010 10011011 10100000 10101111 10110110 10111101②画出 y0 、y1 、y2对应的卡诺图，进行化简01x0x1x2 01111000y0 (AB=01)111101x0x1x2 01111000y0 (AB=10)111所以，00020 1()()()yAB xAB x xx x和的处理方法同上。

1y2y所以，10 10 112012()()()()yAB x xAB x xx xx x x01x0x1x2 01111000y1 (AB=01)111101x0x1x2 01111000y1 (AB=10)111101x0x1x2 01111000y2 (AB=01)111101x0x1x2 01111000y2 (AB=10)1111所以，202022()()()()yAB x xx xAB x根据上述 y0 、y1 、y2的函数表达式，可画出相应的逻辑电路图（略） 4.14 设计一个 8421BCD 码十进制数对 9 的变补电路要求：写出真值表；给出最简逻辑表 达式；画出电路图答：①根据逻辑要求，建立真值表A AB BC CD DF F1 1F F2 2F F3 3F F4 4000010010001100000100111001101100100010101010100011000110111001010000001100100001010dddd1011dddd1100dddd1101dddd1110dddd1111dddd②画出 F1 、F2 、F3和 F4对应的卡诺图，进行化简。

00011110CDAB 011110001d1F1ddddd所以，1FABC00011110CDAB 011110001d1F2ddddd11所以，2FBCBCBC00011110CDAB 011110001d1F3ddddd11所以，3FC00011110CDAB 011110001d1F4ddddd111所以， 电路图略4FD4.17 设计一个组合逻辑电路，其输入为三位二进制数 A=A2 A1 A0，输出也为一个三位二进 制数 Y=Y2Y1Y0当 A 的值小于 2 时，Y=0；当 2≤A＜5 时，Y=A+3；当 A＞5 时，Y=A- 3要求用与非门实现该电路答：①根据逻辑要求，建立真值表②画出 Y0、Y1 、Y2对应的卡诺图，进行化简2212110212110212110YA AA AA AA AA AA AA A A A A AA A2 2A A1 1A A0 0Y Y2 2Y Y1 1Y Y0 0000000001000010101011110100111101ddd11001111110001A0A2A1 01111000Y2 1111d所以。

1210202121020212102021YA A AA AA AA A AA AA AA A A A A A A所以0102110211021YA AA AA AA AA A A A上述表达式已经进行了适当的转换，可以很方便地用与非门来实现电路图略4.18 一组合电路有 4 个输入 A、B、C 和 D（表示 4 位二进制数，A 为最高位，D 为最低位） ， 两个输出为 X 和 Y当且仅当该数被 3 整除时，X=1；当且仅当该数被 4 整除时， Y=1求出 X 和 Y 的逻辑函数，画出最简逻辑电路答：①根据逻辑要求，建立真值表A AB BB BD DX XY Y00001100010000100000111001000101010001101001A0A2A1 01111000Y1 11d1A0A2A1 01111000Y00111d1②画出 X、Y 对应的卡诺图，进行化简00011110CDAB 0111100011X1111所以，0,3,6,9,12,15)Xm00011110CDAB 0111100011Y11所以，YCD011100100001100110101000101100110011110100111000111110逻辑电路图略。

〈习题五〉作业参考答案 5.5 给出逻辑电路图如图 5.24 所示，试分析该电路的逻辑功能，并给出逻辑功能的真值表图 5.24 题 5.5 的逻辑电路图SR＆≥1＆≥1答：逻辑功能的真值表R RS SQ Qn nQ Qn+1n+10000 0011 0101 0111 1000 1010 110× 111×01RS 01111000111Qn+1Qn××10nnQSRQ SR这是一个与由或非门构成的基本 R-S 触发器功能一样的触发器5.8 写出图 5.27 所示的各触发器的次态方程CPD CPD CPTCPJK KCPTCPJ K K123456答：1、1nnD2、1nnD3、11nnnnnnnnnTQT 4、1000nnnnnnnTQT 5、100nnnnnnnnJQK Q6、10000nnnnnnJQK Q5.9 有一触发器的电路结构如图 5.28 所示，试给出该触发器的状态转移真值表，写出其特 征方程QCPX1＆＆＆答：当 CP=1 时，电路不接受输入信号 X，1nn当 CP=0 时，电路接收输入信号 X，。

1nQX其状态转移真值表如下：CPXQnQn+100000010010101111000101111001111画出卡诺图，进行化简Qn+101QnCP X 011110001111由此可得其特征方程为：1nnQCPXCP Q〈习题六〉作业参考答案6.5某一电路有一个输入端 x 和一个输出端 Z当 x 连续出现 3 个 0 或 2 个 1 时，输出 Z=1，且第 4 个 0 或第 3 个 1 使输出 Z=0试作出该电路的同步时序逻辑电路的原始 状态表 答：Mealy 型原始状态图为：S0S1S3S41/00/00/00/0 1/1S2S50/0S3S31/00/1S11/0 S11/00/0S3S11/0Mealy 型原始状态表为：次态/输出 现态x=0x=1S0S3/0S1/0S1S3/0S2/1S2S3/0S1/0S3S4/0S1/0S4S5/1S1/0S5S3/0S1/06.7 试分析图 6.59 所示的同步时序逻辑电路写出该电路的激励函数和输出函数表达式， 做出状态图和状态表，并说明该电路的逻辑功能 答：1、激励函数表达式：J1=K1=1；J2=K2=y1；J3=K3=y1y2该电路是 Moore 型电路，状态变量就是电路的输出。

可不必单独列出输出函数2、建立状态表现态次态3y2y1y) 1( 3ny) 1( 2ny) 1( 1ny0000010010100100110111001001011011101101111110003、状态图110111000001010011100101输入始终为 1是一个模 8 加 1 计数器6.9 图 6.1 为一个串行加法器逻辑框图，试作出其状态图和状态表 答：状态图为：0100/001/1 10/111/000/111/101/0 10/0状态表为：次态/输出输入 xy现态C(1)/ncs0 000/00 100/11 000/11 101/00 010/10 111/01 011/01 111/16.13 设计一个 1011 序列检测器，一直典型输入输出序列为： 输入：001011011101011110 输出：000001001000001000 答：1、作出原始状态图和状态表S0S11/00/0S20/01/0S31/0S41/10/00/00/01/0状态表：次态/输出现态x=0x=1S0S0/0S1/0S1S2/0S1/0S2S0/0S3/0S3S2/0S4/1S4S2/0S1/0 2、状态化简 找出最大等效类：（S0） 、 （S1，S4） 、 （S2） 、 （S3） 以 a 代表（S0） ，b 代表（S2） ，c 代表（S3） ，d 代表（S1，S4） ，则最小化状态表为:次态/输出现态x=0x=1aa/0d/0ba/0c/0cb/0d/1db/。