初中二次函数知识点助记口诀编辑.doc

1二次函数知识点详解 知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果特 ，特别注意 a 不为零)0,(2 acbaxy是 常 数 ，那么 y 叫做 x 的二次函数叫做二次函数的一般式)0,(2 cba是 常 数 ，2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线abx2抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线 与坐标轴的交点：cbxay2当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点 A,B 及抛物线与 y 轴的交点 C，再找到点 C 的对称点 D将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与 y 轴的交点 C 及对称点 D由 C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点 A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像知识点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般 两根 三顶点（1）一般 一般式： )0,(2 acbaxy是 常 数 ，（2）两根 当抛物线 与 x 轴有交点时，即对应二次好方程 有a 02cbxa实根 和 存在时，根据二次三项式的分解因式 ，二次函数1x )(212 xc可转化为两根式 。

如果没有交点，则不能这样表示cbay2 )(21xya 的绝对值越大，抛物线的开口越小3）三顶点 顶点式： )0,()(2akhaxay是 常 数 ，知识点三、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值） ，即当 时，abx22如果自变量的取值范围是 ，那么，首先要看 是否在自变量取值范abcy42最 值 21xab2围 内，若在此范围内，则当 x= 时， ；若不在此范围内，则需要考虑21xabacy42最 值函数在 范围内的增减性，如果在此范围内，y 随 x 的增大而增大，则当 时，21 2x，当 时， ；如果在此范围内，y 随 x 的增大而减小，cbxay最 大 1xcbxy12最 小则当 时， ，当 时， 1 cbay2最 大 2cbxa2最 小知识点四、二次函数的性质 1、二次函数的性质函数二次函数 )0,(2 acbaxy是 常 数 ，a>0 a时，y 随 x 的增大而增大，简记左减ab2右增；（4）抛物线有最低点，当 x= 时，y 有最ab（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x= ，顶点坐标是ab2（ ， ） ；c4（3）在对称轴的左侧，即当 x 时，y 随 x 的增大而减小，简ab2记左增右减；（4）抛物线有最高点，当 x= 时，y 有最ab23小值， abcy42最 小 值大值， abcy42最 大 值2、二次函数 中， 的含义：)0,(2 ax是 常 数 ， b、、表示开口方向： >0 时，抛物线开口向上a0 时，图像与 x 轴有两个交点；当 =0 时，图像与 x 轴有一个交点；当 0)【【【(h0)【【【(k0)【【【(h0)【【【(h0)【【【(k0)【【【【(k<0)【【【|k|【【【y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2③平移规律在原有函数的基础上“ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”．函数平移图像大致位置规律hk4特别记忆--同左上加 异右下减说明① 函数中 ab 值同号，图像顶点在 y 轴左侧同左，a b 值异号，图像顶点必在 Y 轴右侧异右②向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减3、直线斜率： b为直线在y轴上的截距4、直线方程：12tanxyk4、设两条直线分别为， ： ： 若 ，则有1lk2l2kxb12/l且 。

若1212/lk12b1l6、抛物线 中， a b c,的作用cxay（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.a2y（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线b cbxay2，故：① 时，对称轴为 轴；② （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧；ax0b0y③ （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧. 口诀 --- 同左 异右0y（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.ccxay2当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）：xcb2yc① ，抛物线经过原点;0c② ,与 轴交于正半轴；y③ ,与 轴交于负半轴.c以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .y0ab4。