2020高考文科数学(人教版)一轮复习作业手册 第37讲 等比数列的概念及基本运算 含解析
3页1、第37讲等比数列的概念及基本运算1(2018石家庄二模)在等比数列an中,a22,a516,则a6(C)A14 B28C32 D64 因为a22,a516,所以q38,所以q2,所以a6a5q32.2已知等比数列an满足a1,a3a54(a41),则a2(C)A2 B1C. D. 由题意可得a3a5a4(a41),所以a42,所以q38,所以q2.所以a2a1q.3(2018湖南五市十校联考)已知数列an的前n项和SnAqnB(q0),则“AB”是“数列an是等比数列”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 若AB0,则Sn0,故数列an不是等比数列;若数列an是等比数列,当q1时,SnAB,所以an0(n2)与数列an是等比数列矛盾,所以q1,Sn,所以A,B,所以AB,因此“AB”是“数列an是等比数列”的必要不充分条件4(2018西宁模拟)在等比数列an中,a2,a3,则(D)A. B.C. D. 依题意知等比数列an的公比q,故.5已知an为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,则a11. 因为a5是a3与a11的等比中项,所
2、以aa3a11.即(a14d)2(a12d)(a110d),解得a11.6设等比数列an的前n项和为Sn,若S26,S430,则S6126. 因为an是等比数列,所以S2,S4S2,S6S4成等比数列所以,故S6126.7(2018全国卷)等比数列an中,a11,a54a3.(1)求an的通项公式;(2)记Sn为an的前n项和若Sm63,求m. (1)设an的公比为q,由题设得anqn1.由已知得q44q2,解得q0(舍去),q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1,则Sn.由Sm63得(2)m188,此方程没有正整数解若an2n1,则Sn2n1.由Sm63得2m64,解得m6.综上,m6.8(2017湖南三湘名校联盟三模)一个等比数列an的前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有(B)A13项 B12项C11项 D10项 设首项为a1,公比为q,共有n项前三项的积为aq32,最后三项的积为aq3n64,两式相乘得aq3(n1)8,即aqn12,又a1a1qa1q2a1qn164,所以aq64.则(aqn1)n642,所以2n642,所以n12.9若等比数列an的各项均为正数,且a10a11a9a122e5,则ln a1ln a2ln a2050. 因为a1a20a10a11a9a12e5,所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(e5e5e5)ln e5050.10(2017全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,a11,b11,a2b22.(1)若a3b35,求bn的通项公式;(2)若T321,求S3. 设an的公差为d,bn的公比为q(q0)(1)由a2b22得dq3,由a3b35得2dq26.联立和解得(舍去),因此bn的通项公式为bn2n1.(2)由b11,T321得q2q200.解得q5或q4.当q5时,由得d8,则S321.当q4时,由得d1,则S36.
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