福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

1、福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高一年级下学期期中考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积得向量夹角，即能判断结果.【详解】因为,所以选B.【点睛】本题考查利用向量数量积求夹角，考查基本分析求解能力，属基础题.2.用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是 ( )A. 四边形B. 三角形C. 五边形D. 六边形【答案】D【解析】根据一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，而四棱锥最多只有5个面，则截面形状不可能的是六边形，故选D.3.在 中，则 （ ）A. B. 或 C. D. 或 【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4.下列结论正确的是 A. 若空间三条直线满足，则B. 直线与平面内两直线都垂直，则C. 若，为两条直线,为两个平面,且，则,为异面直线;D. 【答案】D【解析】【分析】根据线面位置关系以及线面平行判定与性质定

2、理判断选择.【详解】空间三条直线满足，时,位置关系不定；当直线与平面内两相交直线都垂直时，才有；若，为两条直线,为两个平面,且，则,可以平行;过作平面交于,则，因此，从而即得，综上选D.【点睛】本题考查线面位置关系以及线面平行判定与性质定理，考查基本分析论证与判断能力，属中档题.5.在中，记，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因,故应选A.考点：向量的几何运算6.以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是 A. 在 中，B. 在 中，若 ，则 C. 在 中，若 ，则 ；D. 在 中，【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理推理论证即得结果.【详解】在 中，;在 中，若 ，则 或，即或；在 中，若 ，则 ；在 中，,选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析论证与判断能力，属中档题.7.如图，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A. 1+B. 2+C. 1+D. 【答案】B【解析】分析】先还原几何体，再根据直角梯形面积公式得结果.【详解】几何体为一个直角梯形，上底长为1，下底长为1+，

3、高为2，因此面积为选B.【点睛】本题考查直观图，考查基本分析求解能力，属基础题.8.的内角的对边分别为，若的面积为，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。9.设x，yR，向量，且，的夹角大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量垂直与平行解得x，y再根据向量夹角公式得结果.【详解】因为，所以因为，所以,从而的夹角满足,所以选A.【点睛】本题考查向量垂直与平行坐标表示以及向量夹角，考查基本分析求解能力，属基础题.10.在中，BC边上的高等于,则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.11.已知点G是ABC内一点，满足+=，若BAC=，=1，则|的最小值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量关系，利用，表示，再根据向量的模以及基本不等式求最值.【详解】因为+=，所以G是ABC重心，因此，从而,选A.(当且仅当时取等号)【点睛】本题考查向量数量积、

4、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.12.四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，平面ABD平面BCD，若四面体A-BCD的外接球的体积为V，内切球的表面积为S，则V，S的值分别是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】根据垂直关系确定外接球球心，再根据球体积公式得结果，根据割补法得内切球半径，再根据球表面积公式得结果.【详解】因为BDCD，平面ABD平面BCD，所以CD平面ABD，因此 CDAD，从而AC,因为BD=，CD=1，BDCD，所以BC=，因此BAAC,BC的中点O为外接球的球心，从而V，设内切球的半径为,因此，即内切球的表面积为,选C.【点睛】本题考查外接球与内切球以及线面垂直关系，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）13.已知，则= 【答案】-3【解析】试题分析：.考点：两角和的正切.14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为_【答案】【解析】【分析】先通过平行寻找线线角，再根据解三角形得

5、结果【详解】因为A1B/D1C,所以AD1C为异面直线A1B与AD1所成角的平面角,因为AD1C为正三角形，所以AD1C，即异面直线A1B与AD1所成角的大小为【点睛】本题考查异面直线所成角，考查基本分析求解能力，属基础题.15.已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_【答案】8【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.16.已知 ，若点 是 所在平面内的一点且 ，则 的最大值等于 _【答案】13【解析】【分析】根据题意可建立坐标系，利用坐标表示，再根据基本不等式求最值.【详解】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，设，因此（当且仅当时取等号），即 最大值等于13.【点睛】本题考查向量数量积坐标表示以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要

6、的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，与的夹角为()求；()若与的夹角为钝角，求实数的取值范围.【答案】()； （）或.【解析】【分析】() 根据向量模的定义以及数量积求解，()根据向量数量积小于零且两向量不共线列式，解得结果.【详解】()，.()依题意得：， 即， 解得：又当与的夹角为时，设且，与不共线，得， 与的夹角为钝角，且， 即或【点睛】本题考查向量模的定义、数量积以及向量共线，考查基本分析求解能力，属中档题.18.的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，面积为2，求【答案】（）；（）2【解析】试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出.试题解析：（1），；（2）由（1）可知，19.如图，长方体中，点分别在上，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值【答案】（）见试题解析（）或【解析】试题分析：（）分别在上取H,G,使；长方体被平面分成两个高为10的直棱

7、柱,可求得其体积比值为或试题解析：解：（）交线围成的正方形如图：（）作垂足为M,则,因为是正方形,所以,于是因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,所以其体积比值为（也正确）.考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.此处有视频，请去附件查看】20.已知的三内角分别为,向量, ,记函数,（1）若,求的面积；（2）若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由数量积的坐标运算，将表示为，然后利用，将其转换为关于的一元函数，并将其变形为，计算的范围，又，从而可求出的值，进而确定，从而可求的面积；（2） 方程有两个不同的实数解，即函数（）的图象和直线有两个不同的交点，为了便于画图象，可设，这样只需画的图象和即可，从图象观察，可得实数的取值范围（1）由即,又因为,所以代入上式得,由,得,又,所以,且5分也所以,即,从而为正三角形,所以8分（2）由（1）知,令,则方程有两个不同的实数解等价于在上有两上不同实根,作出草图如右,可知当或时,直线与曲线有两个交点,符合题意,故实数的取值范围为. 12分考点：1、平面向量的数量积运算；2

8、、三角函数的图象和性质. 21.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点， （1）求证：平面ACF；（2）求BE与平面ACE的所成角的正切值；（3）在线段EO上是否存在点G，使CG平面BDE ?若存在，求出EG：EO的值，若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析； （2）；（3）1：2.【解析】【分析】（1）连接OF,根据三角形中位线得线线平行，再根据线面平行判定定理得结果，（2）先根据线面垂直得线面角，再解直角三角形得结果，（3）取EO中点G，利用面面垂直判定与性质定理证得结果.【详解】(1)连接OF.由ABCD是正方形可知，点O为BD中点.又F为BE的中点，所以OFDE.又OF面ACF，DE面ACF，所以DE平面ACF.(2)证明：由EC底面ABCD，BD底面ABCD，ECBD，由ABCD是正方形可知，ACBD，又ACEC=C,AC、E平面ACE,BD平面ACE，即就是所求角，因为故所正切值为.(3)在线段EO上存在点G，使CG平面BDE.理由如下：取EO中点G，连接CG，在四棱锥EABCD中,AB=2CE,CO=22AB=CE，CGEO.由(2)可知，BD平面ACE，而BD平面BDE，平面ACE平面BDE，且平面ACE平面BDE=EO，CGEO，CG平面ACE，CG平面BDE故在线段EO上存在点G，使CG平面BDE.由G为EO中点,得EG：EO=1：2.【点睛】本题考查线面平行判定定理以及面面垂直判定与性质定理，考查基本分析论证能力，属中档题.22.如图所示， 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 上点 处

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