人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程导学案
19页1、第二十一章 一元二次方程 211 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题 2掌握一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a0)及有关概念 3会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和 系数及常数项 一、自学指导(10 分钟) 问题 1: 如图,有一块矩形铁皮,长 100 cm,宽 50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四 周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2,那么铁皮 各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为 x cm,则盒底的长为_(1002x)cm_,宽为_(502x) cm_列方程_(1002x)(502x)3600_,化简整理,得_x275x3500_ 问题 2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条 件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析
2、:全部比赛的场数为_4728_ 设应邀请 x 个队参赛,每个队要与其他_(x1)_个队各赛 1 场,所以全部比赛共_ x(x1) 2 场列方程_28_,化简整理,得_x2x560_ x(x1) 2 探究: (1)方程中未知数的个数各是多少?_1 个_ (2)它们最高次数分别是几次?_2 次_ 归纳:方程的共同特点是:这些方程的两边都是_整式_,只含有_一个_未知数(一元), 并且未知数的最高次数是_2_的方程 1一元二次方程的定义 等号两边都是_整式_ ,只含有_一_个未知数(一元),并且未知数的最高次数是_2_(二次)的 方程,叫做一元二次方程 2一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式: ax2bxc0(a0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中_ax2_是二次项,_a_是二次项系数,_bx_ 是一次项,_b_是一次项系数,_c_是常数项 点拨精讲:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号二次项系数 a0 是一 个重要条件,不能漏掉 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(6 分钟) 1判断下列方程,
3、哪些是一元二次方程? (1)x32x250; (2)x21; (3)5x22x x22x ; 1 4 3 5 (4)2(x1)23(x1); (5)x22xx21; (6)ax2bxc0. 解:(2)(3)(4) 点拨精讲:有些含字母系数的方程,尽管分母中含有字母,但只要分母中不含有未知数,这样 的方程仍然是整式方程 2将方程 3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次 项系数及常数项 解:去括号,得 3x23x5x10.移项,合并同类项,得 3x28x100.其中二次项系数是 3, 一次项系数是8,常数项是10. 点拨精讲:将一元二次方程化成一般形式时,通常要将首项化负为正,化分为整 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(8 分钟) 1求证:关于 x 的方程(m28m17)x22mx10,无论 m 取何值,该方程都是一元二次方 程 证明:m28m17(m4)21, (m4)20, (m4)210,即(m4)210. 无论 m 取何值,该方程都是一元二次方程 点拨精讲:要证明无论 m 取何值,该方程都是一元二次方程,只
4、要证明 m28m170 即 可 2下面哪些数是方程 2x210x120 的根? 4,3,2,1,0,1,2,3,4. 解:将上面的这些数代入后,只有2 和3 满足等式,所以 x2 或 x3 是一元二次方 程 2x210x120 的两根 点拨精讲:要判定一个数是否是方程的根,只要把这个数代入等式,看等式两边是否相等即 可 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(9 分钟) 1判断下列方程是否为一元二次方程 (1)1x20; (2)2(x21)3y; (3)2x23x10; (4) 0; 1 x2 2 x (5)(x3)2(x3)2; (6)9x254x. 解:(1)是;(2)不是;(3)是; (4)不是;(5)不是;(6)是 2若 x2 是方程 ax24x50 的一个根,求 a 的值 解:x2 是方程 ax24x50 的一个根, 4a850, 解得 a . 3 4 3根据下列问题,列出关于 x 的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式: (1)4 个完全相同的正方形的面积之和是 25,求正方形的边长 x; (2)一个长方形的长比宽多 2,面积是 100,求长方
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