人教版数学九年级上册第二十二章二次函数教案

1、第二十二章 二次函数 221 二次函数的图象和性质 221.1 二次函数 1从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体 验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系 2理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式 3会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围 重点 二次函数的概念和解析式 难点 本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力 一、创设情境，导入新课 问题 1 现有一根 12 m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明 同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题 2 很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算 篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题) 二、合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的半径 x(cm)与面积 y(cm2)； (2)王先生存入银行 2 万元，先存一个一年定期，一年后银

2、行将本息自动转存为又一个一年定期， 设一年定期的年存款利率为 x，两年后王先生共得本息 y 元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为 120 m，室内通道的尺 寸如图，设一条边长为 x (m)，种植面积为 y(m2) (一)教师组织合作学习活动： 1先个体探求，尝试写出 y 与 x 之间的函数解析式 2上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨 (1)yx2 (2)y20000(1x)220000x240000x20000 (3)y(60x4)(x2) x258x112 (二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有 yax2bxc(a，b，c 是常数，a0)的 形式 板书：我们把形如 yax2bxc(其中 a，b，c 是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 三、做一做 1下列函数中，哪些是二次函数？ (1

3、)yx2 (2)y (3)y2x2x1 1 x2 (4)yx(1x) (5)y(x1)2(x1)(x1) 2分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)yx21 (2)y3x27x12 (3)y2x(1x) 3若函数 y(m21)xm2m 为二次函数，则 m 的值为_ 四、课堂小结 反思提高，本节课你有什么收获？ 五、作业布置 教材第 41 页 第 1，2 题.22.1.2 二次函数 yax2的图象和性质 通过画图，了解二次函数 yax2(a0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为 何是 y 轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式 的内在关系，能运用相关性质解决有关问题 重点 从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数 yax2的性质，掌握二次函数解析式 yax2与函数图象的内在关系 难点 画二次函数 yax2的图象 一、引入新课 1下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？ (1)y3x1 (2)y2x27 (3)yx2 (4)y3(x1)21 2一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有

4、什么特点，又有哪些性质呢？ 3上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中 最简单的 yax2的图象和性质 二、教学活动 活动 1：画函数 yx2的图象 (1)多媒体展示画法(列表，描点，连线) (2)提出问题：它的形状类似于什么？ (3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点 活动 2：在坐标纸上画函数 y0.5x2，y2x2的图象 (1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程 (2)引导学生观察二次函数 y0.5x2，y2x2与函数 yx2的图象，提出问题：它们有什 么共同点和不同点？ (3)归纳总结： 共同点：它们都是抛物线；除顶点外都处于 x 轴的下方；开口向下；对称轴是 y 轴； 顶点都是原点(0，0) 不同点：开口大小不同 (4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数 yax2是当 a0 时的情况系数 a 越大，抛物线开 口越大 活动 3：在同一个直角坐标系中画函数 yx2，y0.5x2，y2x2的图象 类似活动 2：让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数 yax2(a0)的图象

5、和性质 二次函数 yax2(a0)的图象和性质 图象 (草图) 开口 方向 顶 点 对称轴 最高或 最低点 最值 a0 当 x_时， y 有最_值， 是_. a0 当 x_时， y 有最_值， 是_. 活动 4：达标检测 (1)函数 y8x2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_，当 x_ 时，y 随 x 的增大而减小 (2)二次函数 y(2k5)x2的图象如图所示，则 k 的取值范围为_ (3)如图，yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比较 a，b，c，d 的大小，用“”连接 _ 答案：(1)下，(0，0)，x0，0；(2)k2.5；(3)abdc. 三、课堂小结与作业布置 课堂小结 1二次函数的图象都是抛物线 2二次函数 yax2的图象性质： (1)抛物线 yax2的对称轴是 y 轴，顶点是原点 (2)当 a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a0 时，抛物线的开口向下， 顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小 作业布置 教材第 32 页 练习 221.3 二次函数 ya(xh)2k 的图象和性质 1经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义

6、2了解 yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k 三类二次函数图象之间的关系 3会从图象的平移变换的角度认识 ya(xh)2k 型二次函数的图象特征 重点 从图象的平移变换的角度认识 ya(xh)2k 型二次函数的图象特征 难点 对于平移变换的理解和确定，学生较难理解 一、复习引入 二次函数 yax2的图象和特征： 1名称_；2.顶点坐标_；3.对称轴_；4.当 a0 时，抛物线的开口向 _，顶点是抛物线上的最_点，图象在 x 轴的_(除顶点外)；当 a0 时，抛物 线的开口向_，顶点是抛物线上的最_点，图象在 x 轴的_(除顶点外) 二、合作学习 在同一坐标系中画出函数 y x2，y (x2)2，y (x2)2的图象 1 2 1 2 1 2 (1)请比较这三个函数图象有什么共同特征？ (2)顶点和对称轴有什么关系？ (3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？ (4)由此，你发现了什么？ 三、探究二次函数 yax2和 ya(xh)2图象之间的关系 1结合学生所画图象，引导学生观察 y (x2)2与 y x2的图象位置关系，直观得出 y x2 1 2 1 2 1 2 的图象y (x2

7、)2的图象 向左平移两个单位 1 2 教师可以采取以下措施：借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如： (0，0)(2，0)； 向左平移两个单位 (2，2)(0，2)； 向左平移两个单位 (2，2)(4，2) 向左平移两个单位 也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程 2用同样的方法得出 y x2的图象y (x2)2的图象 1 2 向右平移两个单位 1 2 3请你总结二次函数 ya(xh)2的图象和性质 yax2(a0)的图象ya(xh)2的图象 当h0时，向右平移h个单位 当h0时，向左平移|h|个单位 函数 ya(xh)2的图象的顶点坐标是(h，0)，对称轴是直线 xh. 4做一做 (1) 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 y2(x3)2 y3(x1)2 y4(x3)2 (2)填空： 抛物线 y2x2向_平移_个单位可得到 y2(x1)2； 函数 y5(x4)2的图象可以由抛物线_向_平移_个单位而得到 四、探究二次函数 ya(xh)2k 和 yax2图象之间的关系 1在上面的平面直角坐标系中画出二次函数 y (x2)23 的图象 1 2 首先引导学生观察

8、比较 y (x2)2与 y (x2)23 的图象关系，直观得出：y (x2)2的 1 2 1 2 1 2 图象y (x2)23 的图象(结合多媒体演示) 向上平移3个单位 1 2 再引导学生观察刚才得到的 y x2的图象与 y (x2)2的图象之间的位置关系，由此得出： 1 2 1 2 只要把抛物线 y x2先向左平移 2 个单位，在向上平移 3 个单位，就可得到函数 y (x2)23 的 1 2 1 2 图象 2做一做：请填写下表： 函数解析式图象的对称轴图象的顶点坐标 y x2 1 2 y (x2)2 1 2 y (x2)23 1 2 3.总结 ya(xh)2k 的图象和 yax2图象的关系 yax2(a0)的图象ya(xh)2的图象ya(xh) 当h0时，向右平移h个单位 当h0时，向左平移|h|个单位 当k0时，向上平移k个单位 当k0时，向下平移|k|个单位 2k 的图象 ya(xh)2k 的图象的对称轴是直线 xh，顶点坐标是(h，k) 口诀：(h，k)正负左右上下移(h 左加右减，k 上加下减) 从二次函数 ya(xh)2k 的图象可以看出： 如果 a0，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，当 xh 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a0，当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小 4练习：课本第 37 页 练习 五、课堂小结 1函数 ya(xh)2k 的图象和函数 yax2图象之间的关系 2函数 ya(xh)2k 的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质 六、作业布置 教材第 41 页 第 5 题 22.1.4 二次函数 yax2bxc 的图象和性质(2 课时) 第 1 课时 二次函数 yax2bxc 的图象和性质 1掌握用描点法画出二次函数 yax2bxc 的图象 2掌握用图象或通过配方确定抛物线 yax2bxc 的开口方向、对称轴和顶点坐标 3经历探索二次函数 yax2bxc 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程， 理解二次函数 yax2bxc 的性质 重点 通过图象和配方描述二次函数 yax2bxc 的性质 难点 理解二次函数一般形式 ya

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