2018年重庆市江北区中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

1、1 2018 年重庆市江北区中考数学模拟试卷（年重庆市江北区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1.的相反数是 3() A. 3B. C. D. 1 3 1 3 3 【答案】A 【解析】解：的相反数是 3 3 故选：A 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案 此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键 2.下列计算正确的是 () A. B. C. D. (4)2= 63+ 3= 6 2= 223 2= 【答案】D 【解析】解：A、，故此选项错误； (4)2= 8 B、，故此选项错误； 3+ 3= 23 C、，故此选项错误； 2= 3 D、，故此选项正确； 3 2= 故选：D 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 3.统计数据显示，2017 年宁波市进出口贸易总额达 7600 亿元，其中 7600 亿元用科学计数法表示为 () A. 元B. 元C. 元D

2、. 元 7.6 10376 1087.6 10110.76 1012 【答案】C 【解析】解：7600 亿元元， = 7.6 1011 故选：C 科学计数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 101 | 1 值时，n 是负数 0 随着 m 的增大而增大， 当时，y 有最大值为 18750 元 = 125 【解析】设一件 A 型商品的进价为 x 元，则一件 B 型商品的进价为元 根据 16000 元采购 A 型商 (1)( 10). 品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，列出分式方程即可解决问题； 依据不等关系列出不等式，即可得到 m 的取值范围，再根据总利润两种商品的利润之和，列出一次函 (2)= 数表达式，即可解决问题 本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决 问题 25. 若二次函数和的图象关于原点成中 1= 2+ 1 + 12= 2+ 2 + 2 心对称，我们就称其中一个函数是另一个函数的中心对称函数，也称函数 和互为中心对称函数 12 求函数的中心对称函数；

3、 (1) = 2 4 + 5 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，E，F 两点的坐标分别为， (2)( 4,0) ，二次函数的图象经过点 E 和原点 O，顶点 (4,0) 1= 2+ + 1( 0) 为已知函数和互为中心对称函数； . 12 请在图中作出二次函数的顶点作图工具不限 ，并画出函数的大致图象； 2 () 2 当四边形 EPFQ 是矩形时，请求出 a 的值； 已知二次函数和互为中心对称函数，且的图象经过的顶点当时，求代数 (3) 1= 2+ + 212 = 1 2 式的最大值 + 4 5 【答案】解：， (1) = 2 4 + 5 = ( 2)2+ 1 此抛物线的顶点坐标为， (2,1) 点关于原点对称的点的坐标为， (2,1)( 2, 1) 函数的中心对称函数为，即； = 2 4 + 5 = ( + 2)2 1 = 2 4 5 如图， (2) 四边形 EPFG 为矩形， ， = = = = 4 而， = 为等边三角形， 16 作于 H，如图， 则， = = 2 = 3 = 2 3 ， ( 2, 2 3) 设二次函数的解析式为， 1 = ( + 4) 把代入得，解得， ( 2

4、, 2 3) ( 2) ( 2 + 4) = 2 3 = 3 2 即 a 的值为 ； 3 2 ， (3) 1= 1 2 2 + + = 1 2( + ) 2 + 1 2 2 抛物线的顶点坐标为， 1 ( , 1 2 2) 抛物线的顶点与抛物线的顶点关于原点对称， 12 抛物线的顶点坐标为， 2 (, 1 2 2) 把代入得，解得， (, 1 2 2) 1= 1 2 2 + + 1 2 2 + 2+ = 1 2 2 = 1 2 2 ， + 4 5 = 1 2 2 + 4 5 = 1 2( 4) 2 + 3 当时，有最大值，最大值为 3 = 4 + 4 5 【解析】利用配方法得到，则此抛物线的顶点坐标为，利用中心对称的性质得点 (1) = ( 2)2+ 1(2,1) 关于原点对称的点的坐标为，然后利用顶点式写出函数的中心对称函数解析式； (2,1)( 2, 1) = 2 4 + 5 作 P 点关于原点的对称点得到 q 点，然后大致画出顶点为 Q，经过原点和 F 点的抛物线； (2) 利用矩形的性质得，则利用抛物线的对称性得到，则可判定为等 = = = = 4 = 边三角形，作于 H，如图，

5、易得，所以，设交点式 = = 2 = 3 = 2 3( 2, 2 3) ，然后把 P 点坐标代入即可得到 a 的值； = ( + 4) 把化为顶点式得到抛物线的顶点坐标为，利用关于原点对称的点的坐标 (3) 1= 1 2 2 + + 1 ( , 1 2 2) 特征得到抛物线的顶点坐标为，再把代入得，所以 2 (, 1 2 2) (, 1 2 2) 1= 1 2 2 + + = 1 2 2 ，然后利用二次函数的性质解决问题 + 4 5 = 1 2 2 + 4 5 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质 和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质 26. 如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的顶点，分别在 x 轴、y 轴上，且直线 (2,0)(0,) 1. 交 y 轴于点 D，交 x 轴于点 E，且以点 E 为圆心，EC 为半径作，交 y 轴负 = 1 = 3. 半轴于点 F 求直线 DE 的解析式； (1) 17 当与直线 AB 相切时，求 a 的值； (2) 如图 2，过 F 作 DE 的垂线交于点

6、G，连结 GE 并延长交于点 H，连结 GD，FH (3) 求的值； 试探究的值是否与 a 有关？若有关，请用含 a 的代数式表示；若无关，则求出它的值 1 3 【答案】解：在中， (1) = = 3 = 1 ， = 3 ， (3,0) 把代入中得到， (3,0) = 1 = 1 3 直线 DE 的解析式为 = 1 3 1 与直线 AB 相切， (2) ， = ， 2+ 32= (2 3)2 解得或舍弃 ， = 40() = 4 如图 2 中，设 FG 交 DE 于 K (3) ， 18 ， = 垂直平分线段 FG， ， = ， = ， + = 90 + = 90 = ， = = = = = 1 3 结论：的值与 a 无关 1 3 理由：延长 GD 交 FH 于 I 是直径， ， = 90 ， / = ， = ， = 2 = 2 10 ， = = 1 3 ， = 1 3 ， 1 3 = = = 2 = 2 10 的值与 a 无关 1 3 【解析】解直角三角形求出 OE 的长，可得点 E 坐标，利用待定系数法即可解决问题； (1) 根据相切时，满足，由此构建方程即可解决问题； (2) = 只要证明即可解决问题； (3) = = 的值与 a 无关 延长 GD 交 FH 于 想办法证明，即可解决问题； 1 3. 1 3 = = = 2 本题考查一次函数综合题、矩形的性质、圆的有关知识、锐角三角函数、垂径定理、三角形中位线定理等知 识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考 压轴题

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