安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学（文）试题含答案

1、皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学（文）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第I卷第1至第2页，第卷第2至第4页全卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）ABC:D2设是复数z的共轭复数，且，则（ ）A3B5CD3已知两个非零单位向量，的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）A在方向上的投影为B C，D不存在，使4安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（ ）ABCD5若，则有（ ）ABCD6过抛物线C：的焦点F的直线l交C于A，B，点A处的切线与x，y，轴分别交于点M，N，若MON的面积为，则（ ）A1B2C3D47孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解如图是

2、解决这类问题的程序框图，若输入n= 24，则输出的结果为（ ）A47B48C39D408某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为l，则该几何体的体积为（ ）ABCD9已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q若POQ为直角三角形，则（ ）A2B4C6D810若关于x的方程在区间上有且只有一解，则正数的最大值是（ ）A8B7C6D511已知奇函数的图象经过点(1，1)，若矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，顶点C，D在函数f（x）的图象上，则矩形ABCD绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（ ）ABCD12正三棱锥P-ABC中，已知点E在PA上，PA，PB，PC两两垂直，PA=4，PE=3EA，正三棱锥P-ABC的外接球为球O，过E点作球O的截面，则截球O所得截面面积的最小值为（ ）ABCD第卷注意事项：第卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，

3、每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上13若，则_14若实数x，y满足条件，则z= 3x-y的最大值为_15已知边长为3的正ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30，则球O的表面积为_16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若A= 45，2bsinB-csinC= 2asinA，且ABC的面积等于3，则c=_三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写在答题卡上的指定区域内17.（本小题满分12分）已知数列满足，（I）证明是等比数列，并求的通项公式；（II）证明：18.（本小题满分12分）销售某种活海鲜，根据以往的销售情况，按日需量x（公斤）属于0，100)，100，200)，200，300)，300，400)，400，500进行分组，得到如图所示的频率分布直方图这种海鲜经销商进价成本为每公斤20元，当天进货当天以每公斤30元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库某海鲜产品经销商某天购进了300公斤这种海鲜，设当天利润为Y元（I）求Y关于x的函数关系式；（II）结合直方图估计利润不小于80

4、0元的概率19.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，ABCD为梯形，ABCD，BCAB，（I）点E在线段PB上，满足CE/平面PAD，求的值；()已知AC与BD的交点为M，若PM=1，且平面PAC平面ABCD，求四棱锥P-ABCD的体积20.（本小题满分12分）已知点，是椭圆C：上两个不同的点，A，B到直线l：的距离顺次成等差数列（I）求的值；（II）线段AB的中垂线m交x轴于N点，求直线MN的方程21.（本小题满分12分）设函数（I）求函数f（x）的单调区间；（II）记函数f（x）的最小值为，证明：请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）P是曲线C1上的动点，将线段OP绕O点顺时针旋转90得到线段OQ，设点Q的轨迹为曲线C2以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（I）求曲线C1，C2的极坐标方程；（II）在（I）的条件下，若射线

5、与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点，求面积23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当a=l时，求不等式的解集；（II）求证：文数参考答案题号123456789101112答案CDABDZxxkComBABCBBC1.【解析】，2.【解析】由题，则,.3.【解析】因为为单位向量，所以成立，所以不存在，使，B，C，D都正确；在方向上的投影为，故选A4.【解析】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于15分钟，概率.5.【解析】法一：取特殊值排除；法二：构造函数利用单调性：令，则是增函数，即.6.【解析】由题意，焦点，设直线，不妨设为左交点，则过的切线为，则，所以，解得，则，所以.7.【解析】输入初始值n=24,则S=24，第一次循环：n=16,S=40，第二次循环：n=8,S=48第三次循环：n=0,S=48,即出循环s=47,输出47.8.【解析】该几何体是一个半圆柱上面放一个半圆锥，体积和为.9.【解析】由对称性，不妨假设点在第一象限、点在第二象限，.则由已知，在中，.故选C .10.【解析】可变为，方程在区间上

6、有且只有一解，即在区间上有且只有一个交点,如图，由已知可得：设函数的最小正周期为，则，.11.【解析】由，及得，如图，不妨设点在轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径，令，整理得，则为这个一元二次方程的两不等实根，于是圆柱的体积，当且仅当时，等号成立.12.【解析】三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线，,过作，,在中，当垂直截面时，截面圆半径最小.，.13.【答案】【解析】.14.【答案】【解析】画出表示的可行域，的几何意义是直线的纵截距的相反数，平移直线，根据图形可得结论.画出实数满足条件表示的平面区域，如图，的几何意义是直线的纵截距的相反数，由，可得交点坐标为，平移直线根据图形可知，当直线在经过时，取得最大值，最大值为，故答案为.15.【答案】【解析】 设正的外接圆圆心为，易知，在中，故球的表面积为.16.【答案】【解析】由，且的面积等于，分别利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式列方程，解方程即可得结果.由，根据正弦定理可得， 由余弦定理可得， 由三角形面积公式得 由得，故答案为.17.【解析】（I）由得。又，所以是首项为，公比为的等比数列 ，因此的通项公式为.6分 （）由（I

7、）知于是 : 12分18.【解析】（）当日需求量不低于公斤时，利润元；当日需求量不足公斤时，利润（元）；故 6分（）由得，12分19.【解析】（）延长交于点，2分则 是平面与平面的交线，由平面，则4分 为 中点，6分（）在梯形中， ，且，故8分， 且，又，可得 ，10分.12分20. 【解析】（）设到直线的距离顺次是，则顺次成等差数列，即. 4分（）设线段的中点为，由（），设，则的中垂线的方程为：，6分在直线上，故有，即 8分在椭圆上，得， 10分联立可得：，即点坐标为，直线的方程为.12分21.【解析】（）显然的定义域为 1分3分，若，此时，在上单调递减；若，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增 5分（）由（）知：， 即： 6分要证，即证明，即证明，令，则只需证明，8分，且，当，此时，在上单调递减；当，此时，在上单调递增， 11分 12分22.【解析】（）由题设，得的直角坐标方程为，即，2分故的极坐标方程为，即 3分设点，则由已知得，代入的极坐标方程得，即的极坐标方程为 5分（）将代入的极坐标方程得， 7分又因为，所以，8分，9分所以10分23.【解析】（） 当时，由，得 3分解得 4分的解集为； 5分（）8分，当且仅当时等号成立. 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org20

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