天津市七校2019届高三上学期期末考试试卷数学（理）含答案

1、1 能被能被 2 整除？整除？i 否否 输出输出S 结束结束 1 ii 否否 是是 4?i 开始开始 0,1Si 天津市部分区天津市部分区 2018201820192019 学年度第一学期期末七校联考学年度第一学期期末七校联考 高三数学高三数学（理科）（理科） 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1已知集合已知集合，则，则=（ ）11xxA3 , 2 , 0 , 1BBACU)( （A） （B） 2 , 1 , 02 , 0 （C） （D） 3 , 13 , 2 , 1 , 0 , 1 2设设，直线，直线，直线，直线，则，则“”是是“Ra 062: 1 yaxl0) 1() 1(: 2 2 ayaxl1a ”的（的（ ） 21/l l （A）充分而不必要条件）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件）必要而不充分条件 （C）充要条件）充要条件 （D）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件 3

2、设变量设变量满足约束条件满足约束条件，则目标函数，则目标函数的最小值是（的最小值是（ ）yx, 01 012 0932 0 yx yx yx x yxz 2 （A）-5 （B）1 （C）2 （D）7 4执行如图所示的程序框图，输出执行如图所示的程序框图，输出的值为（的值为（ ）S （A）7 （B）14 2 是是 （C）30 （D）41 5已知已知,，则，则的大小关系为（的大小关系为（ | 2)( x xxf)5(log3fa )4 . 0( 5 . 0 fb )5(log2ccba, ） （A） （B） （C） （D） abcacbcbabac 6己知函数己知函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 2，将，将的的)0, 0(sin)(AxAxf)(xf 图象向右平移图象向右平移个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数的图象，则下列是函数的图象，则下列是函数的单调递增区间的为的单调递增区间的为 3 1 )(xg)(xg （ ） （A） （B） （C） （D） 3 2 , 3 8 3 4 , 3 2 3 7 , 3 1 3 13 , 3 7 7已知双曲线已

3、知双曲线的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为，过，过作圆作圆的切的切)0, 0(1 2 2 2 2 ba b y a x 21,F F 1 F 222 ayx 线，交双曲线右支于点线，交双曲线右支于点，若，若，则双曲线的离心率为（，则双曲线的离心率为（ ）M o MFF45 21 （A） （B） （C） （D） 3225 8定义域为定义域为的函数的函数满足满足，当，当时，时， R xf xfxf22 12, 0(x . 若若时，时，恒成立，则实数恒成立，则实数 的取值的取值 2 , 1 , 1 ) 1 , 0(, 2 x x xxx xf）（(0,4xtxf t t3)( 2 7 2 t 范围是（范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 2 , 1 2 5 , 1 2 , 2 1 2 5 , 2 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分， 共共 3030 分）分） S=S+2i-1 S=S+2i-1 3 9已知复数已知复数( ( 是虚数单位是虚数单位) )，则复数，则复数的虚部为的虚部为_._. i i z 3 62 iz 10

4、若二项式若二项式的展开式中的常数项为的展开式中的常数项为，则，则=_. 6 2 1 3 3 x xmdxx m 1 2 3 11已知正方体已知正方体中，四面体中，四面体的表面积为的表面积为，则该正方体的体积，则该正方体的体积 1111 DCBAABCD 11 ACDB 38 是是_. 12已知抛物线已知抛物线的参数方程为的参数方程为（ 为参数，为参数，） ，其焦点为，其焦点为，顶点为，顶点为，准线，准线C pty ptx 2 2 2 t0pFO 为为 ，过点，过点斜率为斜率为的直线的直线与抛物线与抛物线交于点交于点（在在轴的上方）轴的上方） ，过，过作作lF3 l CAAxA 于点于点，若，若的面积为的面积为，则，则=_.lAB BBOF 2 3 p 13设设若若则则的最小值为的最小值为_., 0, 1ba, 2ba ba 1 1 2 14在梯形在梯形中，中， ，分别为分别为 ABCDABCD2 BCAB1CD o BCD120P Q 线段线段和和上的动点，且上的动点，且，则，则的最大值为的最大值为 BCCDBCBP DCDQ 6 1 BQAP _. 三、解答题：（本大题共三、解答题：

5、（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分）分） 15 （本题满分（本题满分 13 分）分） 在在中，内角中，内角所对的边分别为所对的边分别为. ，ABCCBA,cba, 3 2 )cos( B1c .AcBasin6sin （）求边）求边的值；的值；a 4 （）求）求的值的值.) 3 2cos( B 16 （本题满分（本题满分 13 分）分） 某高中志愿者部有男志愿者某高中志愿者部有男志愿者 6 人，女志愿者人，女志愿者 4 人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作. 从这从这 些人中随机抽取些人中随机抽取 4 人负责舞台服务工作，另外人负责舞台服务工作，另外 6 人负责会场服务工作人负责会场服务工作. （）设）设为事件：为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者但不包含男志愿者” ，求事，求事Mab 件件发生的概率发生的概率.M （）设设表表示示参参加加舞舞台台服服务务工工作作的的女女志志愿愿者者人人数数，求求随随机机变变量量 的的分分布布列列与与数数学学期期望望 .XX 17 （本

6、题满分（本题满分 13 分）分） 如图，已知梯形如图，已知梯形中，中， ，四边形，四边形ABCDADBC o DAB9022ADBCAB 为矩形，为矩形，平面，平面平面平面.EDCF2DEEDCFABCD （）求证：）求证： 平面平面；DFABE （）求平面）求平面与平面与平面所成二面角的正弦值；所成二面角的正弦值；ABEBEF （）若点）若点在线段在线段上，且直线上，且直线与平面与平面所成角所成角PEFAPBEF 的正弦值为的正弦值为，求线段，求线段的长的长. 14 14 AP 18 （本题满分（本题满分 13 分）分） 设设是等差数列，是等差数列，是等比数列，公比大于是等比数列，公比大于 0.已知已知， n a n b1 1 b12 32 bb ，.1)( 462 baa 3524 aaba 5 （）求数列）求数列，的通项公式；的通项公式； n a n b （）设）设，（）. )2( 1 1 nn cn nn ccccS 321 * Nn （）求）求； n S （）证明）证明（） 1 1 1 2) 1( 1 2 1 n n k k kk nkS bb * Nn 19 （本题满分（本

7、题满分 14 分）分） 设椭圆设椭圆的右顶点为的右顶点为，上顶点为，上顶点为已知椭圆的离心率为已知椭圆的离心率为，)0(1 2 2 2 2 ba b y a x AB 3 5 .13|AB （）求椭圆的标准方程；）求椭圆的标准方程； （）设直线）设直线与椭圆交于与椭圆交于两点，且点两点，且点在第二象限在第二象限. 与与延长线交于延长线交于)0(:kkxylNM,MlAB 点点，若，若的面积是的面积是面积的面积的 3 倍，求倍，求的值的值.PBNPBMNk 20（本题满分（本题满分 14 分）分） 已知函数已知函数，其中，其中，2.71828为自然对数的底数为自然对数的底数. 设设1)( 2 bxaxexf x Rba,e 是是的导函数的导函数.)(xg)(xf （）若）若时，函数时，函数在在处的切线经过点处的切线经过点，求，求的值；的值；1a)(xg0x) 1, 1 (b 6 （）求函数）求函数在区间在区间上的单调区间；上的单调区间；)(xg0, 1 （）若）若，函数，函数在区间在区间内有零点，求内有零点，求的取值范围的取值范围.0) 1(f)(xf)0, 1(a 7 天津市部分区天津

8、市部分区 2018201820192019 学年度第一学期期末七校联考学年度第一学期期末七校联考 高三数学（理科）参考答案高三数学（理科）参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1B 2C 3B 4C 5D 6B 7A 8C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 9 10124 118 12 13 1422223 6 7 三、解答题（共三、解答题（共 80 分）分） 15 （本题满分（本题满分 13 分）分） 【解析解析】 （）由）由，得，得 1 分分 3 2 )cos( B 3 2 cosB ，由 由，得，得， 3 分 分1cAcBasin6sincaab66b 由余弦定理由余弦定理，得，得，解得，解得或或（舍）（舍）Baccabcos2 222 01543 2 aa 3 5 a3a 6 分分 3 5 a （）由）由得得 7 分分 3 2 cosB 3 5 sinB 10 分分 9 1 2cos, 9 54 2sinBB 13 分分 18 1154 3 sin2sin 3 cos2cos) 3 2cos( BBB 16 （本题满分（本题满分 13 分）分） 8 【解析解析】 （）事件为）事件为的基本事件的总数为的基本

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