江苏省南通市2019届高三第一次模拟考试数学试卷含答案
22页1、2019届高三年级第一次模拟考试数 学(满分160分,考试时间120分钟)参考公式:柱体的体积公式:V柱体Sh,其中S为柱体的底面积,h为高.一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1. 已知集合A1,3,B0,1,则集合AB. 2. 已知复数z3i(i为虚数单位),则复数z的模为. 3. 某中学组织学生参加社会实践活动,高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下:次数2345人数2015105则平均每人参加活动的次数为. 4. 如图是一个算法流程图,则输出的b的值为. 5. 有数学、物理、化学三个兴趣小组,甲、乙两位同学各随机参加一个,则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为. 6. 已知正四棱柱的底面边长是3 cm,侧面的对角线长是3cm,则这个正四棱柱的体积为cm3. 7. 若实数x,y满足xy2x3,则xy的最小值为. 8. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y22px(p0)的准线为l,直线l与双曲线y21的两条渐近线分别交于A,B两点,AB,则p的值为. 9. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线y3xt与曲线yasin xbcos x(a,b,tR)相切于
2、点(0,1),则(ab)t的值为。10. 已知数列an是等比数列,有下列四个命题: 数列|an|是等比数列; 数列anan1是等比数列; 数列是等比数列; 数列lg a是等比数列.其中正确的命题有个.11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x2)f(x).当0x1时,f(x)x3ax1,则实数a的值为.12. 在平面四边形ABCD中,AB1,DADB,3,2,则|2|的最小值为.13. 在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2y21,圆C:(x4)2y24.若存在过点P(m,0)的直线l,直线l被两圆截得的弦长相等,则实数m的取值范围是.14. 已知函数f(x)(2xa)(|xa|x2a|)(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B.(1) 已知椭圆的离心率为,线段AF中点的横坐标为,求椭圆的标准方程;(2) 已知ABF的外接圆的圆心在直线yx上,求椭圆的离心率e的值.18. (本小题满分16分)如图1,一艺术拱门由两部分组成,下部为矩形ABCD,AB,AD的长分别为2 m和4 m,上部是圆心为O的劣弧CD,COD.(1) 求图1中拱门最高点到地面的距离;(2) 现欲以点B
3、为支点将拱门放倒,放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直,如图2、图3、图4所示.设BC与地面水平线l所成的角为.记拱门上的点到地面的最大距离为h,试用的函数表示h,并求出h的最大值.19. (本小题满分16分)已知函数f(x)ln x(aR).(1) 讨论函数f(x)的单调性;(2) 设函数f(x)的导函数为f(x),若函数f(x)有两个不相同的零点x1,x2. 求实数a的取值范围; 证明:x1f(x1)x2f(x2)2ln a2.20. (本小题满分16分)已知等差数列an满足a44,前8项和S836.(1) 求数列an的通项公式;(2) 若数列bn满足(bka2n12k)2an3(2n1)(nN*). 证明:bn为等比数列; 求集合.2019届高三年级第一次模拟考试数学附加题(本部分满分40分,考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵M,N,且(MN)1,求矩阵M.选修4-4:坐标系与参数方程(本
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