广东省东莞市2018-2019学年第一学期期末教学质量检查高二数学(理)试卷(解析版)
14页1、广东省东莞市2018-2019学年第一学期期末教学质量检查高二数学(理)试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 不等式x2+3x-40的解集为()A. x|x1或x1或x4C. x|4x1D. x|x42. 已知实数a,b,c满足0ab,0c1,则下列选项一定成立的是()A. a+cb+cB. acbcC. acbD. bca3. 已知等差数列an的公差是3,且a6+a8=16,则a10=()A. 16B. 17C. 18D. 204. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2,c=3,C=60,则角B=()A. 45B. 30C. 45或135D. 30或1505. 双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为3,则它的渐近线为()A. y=xB. y=2xC. y=2xD. y=3x6. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P(1,32)是椭圆C上一点则椭圆C的离心率为()A. 12B. 22C. 32D. 247. 已知各项为正的等比数列an,其公比为q,且对任意nN*有an+2=an+1
2、+2an,则q=()A. 2B. 32C. 2D. 18. 如图,在四面体O-ABC中,G1是ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=2GG1,若OG=xOA+yOB+zOC,则(x,y,z)为()A. (12,12,12)B. (23,23,23)C. (13,13,13)D. (29,29,29)9. 已知x,yR*,xy=2x+y,则x+y取得最小值时,x=()A. 2B. 2+1C. 1D. 2110. 已知抛物线x2=8y的焦点为F,点P在抛物线上,且|PF|=6,点Q为抛物线准线与其对称轴的交点,则PFQ的面积为()A. 202B. 162C. 122D. 8211. 设f(x)为最接近n(nN*)的整数,如f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=2,f(5)=2,若正整数m满足1f(1)+1f(2)+1f(3)+1f(m)=4034,则m=()A. 20162017B. 20172C. 20172018D. 2018201912. 如图,四边形ABCD中,CE平分ACD,AE=CE=23,DE=3,若ABC=ACD,则四边形ABCD周长的最大值为()A. 2
3、4B. 12+33C. 183D. 3(5+3)二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 已知向量a=(k,1,-1),b=(2,1,-2),若ab,则实数k=_14. 实数x,y满足xy10x+y10x0,则目标函数z=2x+y的最小值是_15. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆上一点,F1PF2=120,且F1PF2的面积为3,则椭圆的短轴为_16. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(3,0),且离心率为35,ABC的三个顶点都在椭圆C上,设ABC三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M,且三条边所在直线的斜率分别为k1,k2,k3,且k1,k2,k3均不为0O为坐标原点,若直线OD,OE,OM的斜率之和为1,则1k1+1k2+1k3=_三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 已知命题p:实数t满足t2-5at+4a20q:实数t满足曲线x22t+y26t=1为双曲线(1)若a=1,且p为假,求实数t的取值范围;(2)若a0,且q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围18. 在锐角ABC中
4、,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bsinB=2c3(1)求角C的大小;(2)若ABC的面积为3,且1a+1b=3,求c的值19. 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1-3Sn=1(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:bn=log3an+1,bn的前n项和为Tn,求1T1+1T2+1T100的值20. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,直线PA与底面ABCD所成的角为45,底面ABCD为梯形,且ABCD,ADC=90,PD=AB=12CD=2(1)求证:平面PBC平面PBD;(2)线段PC上是否存在一点E,使得二面角P-BD-E的余弦值为33?如存在,求出PEEC的值,如果不存在,请说明理由21. 2018年10月23日习近平总书记在珠海出席港珠澳大桥开通仪式上宣布:历经5年规划,9年建设,总长约55公里,总投资约1100亿的港珠澳大桥正式开通,将给我国粤港澳大湾区经济腾飞带来积极影响,港珠澳大桥作为一项独特的工程奇观,为跨海放游线路增添新亮点,某旅游公司为了提高相关线路旅游门票的销量,准备举办一场促销会,据市场调查,当每张门票售
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