江苏省盐城市一中、建湖高中、阜宁中学、滨海中学2019年四校联考期中(理)数学试题含答案解析
14页1、1 江苏省盐城市一中、建湖高中、阜宁中学、滨海中学江苏省盐城市一中、建湖高中、阜宁中学、滨海中学 20192019 年四校联考期中(理)数学试卷年四校联考期中(理)数学试卷 考试时间:考试时间:120120 分钟分钟 试卷满分:试卷满分:160160 分分 一、填空题(本题包括一、填空题(本题包括 1414 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 7070 分分. .) 1.已知复数 满足,则=_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据复数模的性质求解. 【详解】因为,所以, 因此 【点睛】本题考查复数的模及其性质,考查基本运算能力,属基础题. 2.从 300 名学生(其中男生 180 人,女生 120 人)中按性别用分层抽样的方法抽取 40 人参加比赛,则应该抽 取男生人数为_ 【答案】30 【解析】 各层之比为 应该抽取男生人数为:. 3.某校连续 5 天对同学们穿校服的情况进行统计,没有穿校服的人数用茎叶图表示,如图,若该组数据的平 均数为 18,则 =_. 【答案】8 【解析】 【分析】 根据茎叶图计算平均数. 【详解】由茎叶图得 【点睛】本题考查茎叶图以及平均数,考查基本
2、运算能力,属基础题. 2 4.如图是一个算法伪代码,则输出的 的值为_. 【答案】5 【解析】 【分析】 执行循环结构流程图,即得结果. 【详解】执行循环结构流程图得,结束循环,输出. 【点睛】本题考查循环结构流程图,考查基本分析与运算能力,属基础题. 5.若,则 x 的值为_ 【答案】1 或 2 【解析】 【分析】 根据组合数性质得方程,解得结果. 【详解】因为,所以或,解得或. 【点睛】本题考查组合数性质,考查基本分析与运算能力,属基础题. 6.连续抛掷一颗骰子 2 次,则掷出的点数之和不超过 9 的概率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据古典概型概率公式求解. 【详解】连续抛掷一颗骰子 2 次,共有 36 种基本事件,其中掷出的点数之和不超过 9 的事件有 种,故所求概率为. 【点睛】本题考查古典概型概率,考查基本分析与运算能力,属基础题. 3 7.在平面直角坐标系 xOy 中,中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线 的离心率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先设双曲线标准方程,得渐近线方程,再根据条件列方程,解得结果. 【详解】由题意设双曲线标
3、准方程为,则渐近线方程为, 所以 【点睛】本题考查双曲线渐近线以及离心率,考查基本分析与运算能力,属基础题. 8.曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先根据导数几何意义求切线斜率,得切线方程,再求三角形面积. 【详解】因为,所以, 与与两坐标轴交点为,因此围成的三角形面积为 【点睛】本题考查导数几何意义以及直线方程,考查基本分析与运算能力,属基础题. 9.已知若,则=_ 【答案】-14 【解析】 【分析】 先根据赋值法求 ,再利用二项式定理求特定项系数. 【详解】令,得, 因为, 所以含项系数为 4 【点睛】本题考查二项式定理,考查基本分析与运算能力,属基础题. 10.有 4 名优秀学生 、 、 、 全部被保送到中大、华工、广工 3 所学校,每所学校至少去 1 名,则不同的 保送方案共 种。 【答案】36. 【解析】 试题分析:分两步进行,先把 4 名学生分为 2-1-1 的三组,有种分法, 再将 3 组对应 3 个学校,有种情况, 则共有 66=36 种保送方案 故答案为:36 考点:分步计数原理的运用. 11.已知的展开式中第 4 项与第 8
4、 项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数之和为_. 【答案】512 【解析】 【分析】 根据二项式系数列式求 ,再根据二项展开式性质求奇数项的二项式系数之和. 【详解】因为的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,所以 从而奇数项的二项式系数之和为 【点睛】本题考查二项式展开式中二项式系数及其性质,考查基本分析与运算能力,属基础题. 12.过椭圆 C:的右焦点 F 作斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,P 为右准线与 x 轴的交点, 记直线 PA 的斜率为,直线 PB 的斜率为,则的值为_ 【答案】8 【解析】 【分析】 联立直线方程与椭圆方程解出 A,B 两点坐标,再利用斜率公式化简得结果. 5 【详解】设,则, 由得 所以 【点睛】本题考查直线与椭圆交点以及斜率公式,考查基本分析与运算能力,属基础题. 13.已知则的最小值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 先解出 ,再化简,利用二次函数性质求最值. 【详解】因为, 因此,当且仅当时取等号,即的最小 值为 . 【点睛】本题考查条件最值问题以及二次函数性质,考查综合分析与运算能力,属中档题. 14.已知
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