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广东省广州市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案

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常见问题

1、2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学 2019.4一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是A B. C D. 2己知集合A= ，则 A.x|x2或x6 B.x|x2或x6 C.x|x0，n0)上，则的最小值为A.4 B. 3+2 C. 6+4 D.810函数的部分图像如图所示，先把函数y=f(x)图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，则函数y=g(x)的图像的一条对称轴为A.x= B. x= C x= - Dx= - 11.已知点P在直线x+2y-l=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M(xo，yo)，且1yo -xo7，则的取值范围为A. B. C. D. 12.若点A(t，0)与曲线y=ex上点P的距离的最小值为，则实数t的值为A. 4- B. 4- C. 3+ D. 3+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若e1，e2是夹

2、角为60的两个单位向量，向量a=2e1+e2，则|a|= 14若(ax-l)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是_15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。”如果把以上这段文字写成公式就是其中a，b，c是ABC的内角A，B，C的对边若sinC=2sinAcosB，且b2，1，c2成等差数列，则ABC面积S的最大值为_16.有一个底面半径为R，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为a的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则a的最大值为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）己知an是递增的等比数列，a2+a3 =4，ala4=3 (1)求数列an的通项公式； (2)令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn18. （本小题满分12分）科研人员在对人体脂肪含量和年

3、龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：根据上表的数据得到如下的散点图 (1)根据上表中的样本数据及其散点图： (i)求; (ii)计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度 (2)若y关于x的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。附：参考数据：参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，APD=90，且AD=PB (l)求证：平面PAD 平面ABCD；(2)若ADPB，求二面角D-PB-C的余弦值20 （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点M分别与两个定点A(-2，0)，B(2，0)的连线的斜率之积为(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设过点（-1，0）的直线与轨迹C交于P，Q两点，判断直线x=与以线段PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx -(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点xl，x2，求

4、k的取值范围，并证明x1+x2（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4 -4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为（t为参数）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2= 2p cos+8 (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且求直线l的倾斜角23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）己知函数f(x) =|2x-l|-a (1)当a=l时，解不等式f(x)x+1；(2)若存在实数x，使得f(x) f(x+1)成立，求实数a的取值范围.绝密启用前2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的

5、一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案BDBADBDACCBD二、填空题13 14 15 16三、解答题17解法1：（1）设等比数列的公比为，因为，所以 2分解得或 4分因为是递增的等比数列，所以，5分所以数列的通项公式为6分解法2：（1）设等比数列的公比为，因为，所以，是方程的两个根2分解得或4分因为是递增的等比数列，所以，则5分所以数列的通项公式为6分（2）由（1）知7分则， 8分在式两边同时乘以得， 9分-得，10分即，11分所以12分18解：（1）根据上表中的样本数据及其散点图：（）2分（）3分 4分 5分因为，所以6分由样本相关系数，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强7分（2）因为回归方程为，即所以【或利用】10分所以关于的线性回归方程为将代入线性回归方程得11分所以根据回归方程预测年龄为岁时人的脂肪含量为%12分19（1）证明：取中点，连结，因为底面为菱形，所以因为为的中点，所以1分在中，为的中点，所以设,则，因为，所以2分【2分段另证：在中，为的中点，所以在和中，因为，所以所以所以】因为，平面，平面，所以平面3分因为平面，所以平面平面4分（2）解法1：因为，平面，平面，所以平面所以由（1）得，所以，所在的直线两两互相垂直5分以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系6分设，则，7分所以，8分设平面的法向量为，则令，则，所以9分设平面的法向量为，则令，则，所以10分设二面角为，由于为锐角，所以11分所以二面角的余弦值为12分解法2：因为，平面，平面，所以平面所以5分所以，过点作，为垂足，过点作

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