广东省、珠海一中、金山中学2018-2019学年高二下学期期中考试试题 数学试题理科

1、2017级高二下学期期中佛山一中、珠海一中、金山中学三校联考理科数学试题 命题学校：汕头市金山中学 命题人：张学昭 黄旭亮一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数满足，则的虚部为（）ABCD2用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程没有实根 B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根3曲线在点处切线斜率为（）ABCD4函数的图象大致是（）ABCD5由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A B CD 6设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”那么，下列命题总成立的是（）A若成立，则成立 B若成立，则成立（第7题图）C若成立，则当时，均有成立D若成立，则当时，均有成立7如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（）ABCD8设函数是奇函数的导函数，当时， ，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D 9已

2、知函数的定义域为 ，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示 下列关于的命题：函数的极大值点为； 函数在上是减函数；如果当时，的最大值是，那么的最大值为；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为、个其中正确命题的个数是（）ABCD10设函数，在处取得极大值，在处取得极小值，且，则的取值范围为（）ABCD11若函数在单调递增，则的取值范围是（）A B C D 12若函数存在极值，且这些极值的和不小于，则的取值范围为（）A BCD 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 14为虚数单位，=_.15母线长为的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于 16设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若，则； 若，则；若，则； 若，则三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列满足，设（1）证明：数列是等比数列，求的通项公式；（2）求的前项和。18（本小题满分12分）已知函数，其中（1

3、）讨论的单调性；（2）写出的极值点。19（本小题满分12分）如图，多面体中，四边形为矩形，二面角为，（1）求证：平面；（2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为20（本小题满分12分）已知椭圆，离心率直线与轴交于点，与椭圆相交于两点自点分别向直线作垂线，垂足分别为.（1）求椭圆的方程及焦点坐标；（2）记,的面积分别为,，试证明为定值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1） 若函数有零点, 求实数的取值范围;（2） 证明:当，时, 。22.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含集合，求实数的取值范围.2017级高二下学期期中佛山一中、珠海一中、金山中学三校联考理科数学参考答案1-12： DABAC DDABD CC 13.A 14.i 15、263 16 17、（1），即， 3分是首项为1，公比为2的等比数列 .4分， .6分（2）Tn=120+221+n2n-1，2Tn=12+222+n2n， .8分两式相减可得-Tn=1+2+2n-1-n2n=1-2n1-2-n2n，化简可得Tn=1+(n-1)2n 12分18

4、（1）f(x)的定义域为(0,+)， 1分f(x)=2(x-1)+a(1x-1)=(x-1)(2x-a)x. 3分由f(x)=0得x=1或x=a2.当a0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增 5分当0a0得x1，或0xa2，由f(x)0得a2x0对任意恒成立f(x)在上单调递增 9分（2） 当a0时，f(x)的极小值点为x=1，无极大值点。10分当0a2时，f(x)的极小值点为x=1，极大值点为x=a2。 11分当时，f(x)无极小值点也无极大值点。 12分19解：（1）因为四边形为矩形，所以.因为平面，平面，所以平面1分同理平面2分又因为，所以平面平面3分因为平面，所以平面4分（2）法一：因为，所以是二面角的平面角，即5分因为，所以平面.因为平面,所以平面平面.作于点，则平面. 6分由, 得，以为原点，平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，7分设，则，设平面的法向量为，则由得，取得平面的一个法向量为，8分又平面的一个法向量为，9分所以，10分所以，解得或（舍去），11分此时，得.

5、即所求线段上的点满足12分法二：作于点，作的延长线于点，连结因为，所以平面，5分为二面角的平面角，6分所以因为，所以平面，7分因为，所以平面8分所以，为二面角的平面角9分在中，所以又因为，所以，10分作于，则，设，则，即，11分解得，即所求线段上的点满足12分20、解：（1）由题意可知，又，即. 2分 解得.即. 所以. 所以椭圆的方程为，焦点坐标为.4分（2）由得，显然.设,则，6分则.因为， 8分又因为.10分所以. 12分21(1)法1: 函数的定义域为.由, 得.1分因为,则时,;时,. 所以函数在上单调递减, 在上单调递增.2分 当时,.3分 当, 即时, 又, 则函数有零点4分所以实数的取值范围为.5分法2：函数的定义域为.由, 得1分令，则.当时, ; 当时, .所以函数在上单调递增, 在上单调递减. 2分故时, 函数取得最大值. 3分因而函数有零点, 则. 4分所以实数的取值范围为.5分 (2) 令, 则. 当时,;当时,. 所以函数在上单调递减, 在上单调递增. 当时, .6分 于是,当时, 7分 令, 则. 当时,;当时,. 所以函数在上单调递增, 在上单调递减. 当时, .8分 于是, 当时, 9分 显然, 不等式、中的等号不能同时成立. 故当时, .10分 因为所以. 所以.11分所以, 即.12分22（1）当a=1时，fx=x-1+2x-1，所以不等式f(x)3即为x-1+2x-13，等价于x12(1-x)+(1-2x)3或12x1(1-x)+(2x-1)3或x1(x-1)+(2x-1)33分即x12x-13或12x1x3或x1x53，解得-13x12或12x1或1x53，-13x53，原不等式的解集为x|-13x53 5分（2）不等式f(x)|2x+1|的解集包含集合12,1，当x12,1时，不等式f(x)|2x+1|恒成立， 6分即|x-a|+|2x-1|2x+1|对x12,1恒成立，|x-a|2对x12,1恒成立，x-2ax+2对x12,1恒成立 8分所以，所以，实数a的取值范围为-1,52 10分第 15 页 共 15 页

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