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标准答案北京大学2016年春季学期线性代数作业

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常见问题

1、2016年春季学期线性代数作业一、选择题（每题2分，共36分）1.（教材1.1）行列式3112=（B）。A.6B.5C.10D.72.（教材1.1）行列式0a1aa001a=（A）。A.a-a3B.a3-aC.0D. a23.（教材1.2）行列式106-20-12 01534-4-300=（D）。A.40B.-40C.10D.-104.（教材1.3）下列对行列式做的变换中，（A）会改变行列式的值。A.将行列式的某一行乘以3B.对行列式取转置C.将行列式的某一行加到另外一行D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行5.（教材1.3）行列式30-2 1 11/31-1/31401/322-1/3 0=（2/9）。(提示：参考教材P32例1.3.3)A.2/9B.2/3C.2/9D. 3/46.（教材1.4）若线性方程组 x1-x2+x3=02x2-x3+x4=1x1+2x3-x4=2x1+x2-2x4=3 有唯一解，那么x2=（B）。A.2/3B.1C.-2/3D.1/37.（教材2.2）矩阵的秩是（D）。A.1B.2C.3D.48.（教材2.2）若线性方程组ax+y+5z=2ax+ay+

2、z=a x+y+az=1无解，则a的值为（C）。A.-1B.-2C.-3D.09.（教材3.1）已知向量=3,2,-1,-2T，=3,5,1,2T，=4,-3,1,2T，则向量2+-=（B）。A.3,7,-2,-4B. 5,12,-2,-4TC. 1,1,-2,-2TD.1,1,-2,-210.（教材3.3）已知向量组A:a1,a1, ,am线性相关，下面说法正确的是（C）。A.如果k1a1+k2a2+kmam=0，则必有k1=k2=km=0;B.矩阵A=a1,a1, ,am的秩等于向量的个数m；C. m元齐次线性方程组Ax=0有非零解；D.向量组A中任何一个向量都不能由其余的m-1个向量线性表示。11.（教材3.3）下列向量组中，线性无关的是（C）。A. =0, 0, 0TB. 1=3, 2, 5T, 2=-9, -6, -15TC. 1=1, 2, 3T, 2=1, 4, 6T, 3=7, 8, 9TD. 1=1, 2, 3T, 2=2, 4, 6T, 3=7, 8, 9T12.（教材3.3）下列向量组中，线性相关的是（D）。A. 1=1, 0, 0, 0T, 2=0, -1, 0

3、, 0T, 3=0, 0, 1, 0T 4=-1, 0, 0, -1T B. 1=1, 1, 0, 0T, 2=1, 0, 0, 1T, 3=0, 0, 1, 1T 4=1, 1, 1, 0TC. 1=1, 1, 1, 1T, 2=0, -1, -1, -1T, 3=0, 0, 1, 1T 4=0, 0, 0, -1TD. 1=0, 1, -3, 2T, 2=2, 1, -1, 1T, 3=3, -2, 1, 4T 4=1, -3, 2, 3T13.（教材4.1）已知矩阵A，矩阵B和矩阵C均为n阶矩阵，k为实数，则下列结论不正确的是（C）。A. kA+B=kA+kBB. kAB=AkB C. ABC=CBAD. InA=AIn14.（教材4.1）已知矩阵A=3423，矩阵B=3114，则AB=（A）。A. 1319914B. 331517 C. 64112D. 4-551315.（教材4.1）已知矩阵Asn，Bsn为sn矩阵，矩阵Cnt为nt矩阵，k为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（D）。A. AsnTT=AnsB. Asn+BsnT=AsnT+BsnT C. kAsnT=

4、kAsnTD. AsnCntT=AsnTCntT16.（教材4.2）已知矩阵X=4231-10-121，则X-1=（A）。A. 1/3-4/3-11/3-7/3-1-1/310/32B. 1-4-31-5-3-164C. 1/34/3-11/3-7/3-1-1/310/32D. 14-31-53-16417.（教材4.3）下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。A. 010500001B. 200000010C. 100050001D. 10031000118.（教材5.1）矩阵A=211031112 的特征值是（C）。A. 1=1，2=-1，3=2B. 1=1，2=2，3=-4C. 1=1，2=2，3=4D. 1=1，2=-3，3=3二、填空题（每题2分，共24分）19.（教材1.1）行列式e20 ba00a的值是 abe 。20.（教材1.4）如果齐次线性方程组x+y+z=0-x+2y-z=0x+z=0有非零解，那么的值为。21.（教材2.2）线性方程组4x1+5x2-x3=-6x1+2x2-x3=-3x2-2x3=0的增广矩阵是： _，系数矩阵的秩等于 3 22(公式).（教材2.3）

5、齐次线性方程组没有（填“有”或“没有”）非零解。23.（教材4.1）设A=11-1121，B=139441，则2A+B=_ _24（教材3.3）设向量2-35与向量a-610线性相关，则a = 4 25.（教材3.3）向量组1=2-410，2=237，3=-18-12，是线性无关（填“相关”或“无关”）的。26. （教材4.1）已知矩阵A=223，矩阵B=21-3T，那么AB2= 9 。27. （教材5.2）设矩阵A=0-22-2-3424-3，写出所有的特征值： 1和-8 28. （教材4.1）已知上三角矩阵A=1101，求A2016=。29. （教材4.2）已知矩阵A=021111101，那么A-1=。30. （教材5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有 1，3，4 （多选）。若A0，则A=0；若AkI，则A=k2I；若AB，则BA；若AB，BC，则CA。二、解答题（每题8分，共40分）31.（教材4.1）已知矩阵A=125-131114，B=23-1120，求（1）ABT;（2）2A。解：（1）（2） 32.（教材4.1）已知矩阵A=1-29-2，B=8-4-66，求(A+B)2。解： 33.（教材1.3）计算行列式330110-41140-61-382。解： 34.（教材3.4）求向量组1=12345，2=11111，3=5-3-4-12-6，4=-235109，5=247913的一个极大无关组和秩数。解：设，对矩阵进行初等行变换可见是一个极大无关组35. （教材5.2）求矩阵A=211121112的特征值和特征向量。解：令得：当时，对应的特征向量为其次线性方程组的解得，特征向量为当时，对应的特征向量为其次线性方程组的解得，当时，特征向量为当时，特征向量为

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