高考数学命题热点名师解密专题:数列的通项公式的求解方法(理)含答案解析
12页1、一【学习目标】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项.4.会用数列的递推关系求其通项公式.二【方法总结】1.利用通项公式,应用函数思想是研究数列特征的基本方法之一,应善于运用函数观点认识数列,用函数的图象与性质研究数列性质. 练习1. 已知数列满足,则数列的前40项的和为( )A. B. C. D. 【答案】D【方法总结】:这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有,裂项求和,主要用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项;分组求和,用于相邻两项之和是定值,或者有规律的;错位相减求和,用于一个等差一个等比乘在一起求和的数列。练习2. 数列满足,且对于任意的都有,则等于()A. B. C. D. 【答案】D【方法总结】:数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式;将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列,或用
2、累加法、累乘法、迭代法求通项使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源与目的练习3. 已知数列满足, ,若,则数列的通项( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】, , ,则,数列是首项为2,公比为2的等比数列,利用叠加法, ,则.选B. 【方法总结】:由前几项归纳数列通项或变化规律的常用方法及具体策略(1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略:分式中分子、分母的特征;相邻项的变化特征;拆项后的特征;各项的符号特征和绝对值特征;化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;对于符号交替出现的情况,可用处理.练习1. 数列的一个通项公式可能是( )A. B. C. D. 【答案】D练习2.数列0.3,0.33,0.333,0.333 3,的通项公式是an()A. (10n1) B. C. (10n1) D. (10n1).【答案】B【解析】10.9,10.99
3、,故原数列的通项公式为an.选B.练习3两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5,9,14,20,为梯形数.根据图形的构成,记此数列的第2017项为,则( )A. B. C. D. 【答案】C【方法总结】:根据所给数列的前几项求其通项时,需仔细观察分析,抓住其几方面的特征:相邻项的变化特征;拆项后的各部分特征;符号特征应多进行对比、分析,从整体到局部多角度观察、归纳、联想4.项和互化求通项例4.设是数列的前项和,且,则=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得:,考查所给选项:,则选项B错误;当时:,即,考查ACD选项:,则选项AC错误,本题选择D选项.【方法规律总结】:给出 与 的递推关系,求an,常用思路是:一是利用转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an.练习1. 设数列满足,通项公式是( )A. B. C. D. 【答案】C练习2. 设数列满足,通项公式是( )A. B. C. D.
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