吉林省2019届高三上学期期末考试 数学（理）含答案

1、1 长春外国语学校长春外国语学校 2018-2019 学年第一学期期末考试高三年级学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第第卷卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.集合，以下正确的是（ ） 2 2 ,Ay yx xRBx yyxxR 2 A. B. C. D. ABABRAB 2B 2.设复数 1 z， 2 z在复平面内的对应点关于实轴对称， 1 1

2、iz ，则 12 z z （ ） A2 B2 C1i D1i 3.已知命题，则命题的否定（ ） 3 1,168pxxx ：p A B 3 1,168pxxx ： 3 1,168pxxx ： C D 3 000 1,168pxxx： 3 000 1,168pxxx： 4.在等比数列中，已知，则的值为（ ） n a 57 1 24 1 1, 8 aa a aa 5 a ABCD 1 2 1 4 1 8 1 16 5.已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）abRab A B C D 22 ab1 a b lg()0ab 11 ( )( ) 22 ab 6.已知向量2,1a,1xb，若ab与ab共线,则实数x的值是（ ） A. -2 B. 2 C.-4 D. 4 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ） A. B. C. D. 5672 2 8.执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）S A. 1 B. C. D. 0 3 2 1 2 3 9. 5 212xx展开式中，含 2 x项的系数为（ ） A30 B70 C90 D150 10.等差数列的公差为，关于的不等式的解集为

3、，则使数列的前 n a dx 2 1 20dxa x 0,9 n a 项和最大的正整数的值是（ ） n S A4 B5 C6 D7 11.记不等式组表示的平面区域为，点的坐标为.有下面四个命题： 2 22 20 xy xy y P, x y 1 p ，的最小值为 6；：，；P xy 2 pP 22 4 20 5 xy ：，的最大值为 6；：，. 3 pP xy 4 pP 22 2 5 2 5 5 xy 其中的真命题是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 1 p 4 p 1 p 2 p 2 p 3 p 3 p 4 p 12.已知函数，函数有 4 个零点，则实数的取 ln ,0 2,2 xxe f x fexexe F xf xaxa 4 值范围是（ ） A. B. C. D. 0,e 1 0, e , e 1 , e ） 第第卷卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13.已知3a，2b，若aba，则a与b的夹角是_ 14.已知随机变量 2 1,N，若(3)0.2P，则1P _ 15.用一根长为 12 的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大

4、值是 _ 16.在四面体ABCD中，若3ABCD，2ACBD，5ADBC，则四面体 ABCD的外接球的表面积为_ 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（12 分）已知向量sin , 1ax ， 1 3cos , 2 bx ，函数 2fxaba （1）求函数 f x的单调递增区间； （2）已知, ,a b c分别为ABC内角, ,A B C的对边，其中A为锐角，3,1ac，且 1fA ， 求ABC的面积S. 5 18. (12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，ABADAC3， PABC4，M 为线段 AD 上一点，AM2MD，N 为 PC 的中点 （1）证明 MN平面 PAB； （2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值. 19. (12 分) 已知数列的前项和满足 )2( 1 1 NnnSS nn ， ，且. n a nn S1 1 a （1）求数列的通项公式； n a （2）记，为的前项和，求使成立的的最小值. 1 1 nn n aa b n T n b nn Tn 2 n 20. (12

5、 分)某学校在学校内招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如 下茎叶图(单位: cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下 (不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”. （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有 一人是“高个子”的概率是多少? （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试 写出X的分布列,并求X的数学期望. 6 21. (12 分)已知函数（a为常数）. 2 2ln1f xaxxx （1）当时，求函数的单调区间； 1a f x （2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.0,x f xx 22.(10 分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为 ( 为参数),曲线的直角坐 xoy 1 C cos 1 sin xt yt t2 C 标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标 22 (2)4xy Ox 系,射线 的极坐标方程为 l (0) （1）求曲线

6、 1 C， 2 C的极坐标方程； （2）设点分别为射线l与曲线上 1 C， 2 C除原点之外的交点，求的最大值.,A BAB 高三数学理科答案高三数学理科答案 7 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 C CB BC CD DD DB BB BD DB BB BC CB B 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 5 150 6 或，二者选一 0.866 三、解答题解答题 2 2 1 17. 122sin13sin cos2 2 1 cos23131 sin2sin2cos2sin 2 222226 f xabaaa bxxx x xxxx （） 函数 f(x)的单调递增区间是 ,() 63 kkkz （2），因为， sin 21 6 fAA 5 0,2, 2666 AA 所以，又，则，2, 623 AA 222 2cosabcbcA2b 从而 13 sin 22 SbcA 18. (1)证明 由已知得 AM AD2. 2 3 取 BP 的中点 T，连接 AT，TN，由

7、N 为 PC 中点知 TNBC， 8 TN BC2.又 ADBC，故 TN 綊 AM，四边形 AMNT 为平行四边形，于是 MNAT. 1 2 因为 AT平面 PAB，MN平面 PAB，所以 MN平面 PAB. (2)解 取 BC 的中点 E，连接 AE. 由 ABAC 得 AEBC， 从而 AEAD，AE . AB2BE2 AB2(BC 2)25 以 A 为坐标原点，的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz. AE 由题意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(，2,0)，N，(0,2，4)， 5 ( 5 2 ，1，2) PM ，. PN ( 5 2 ，1，2) AN ( 5 2 ，1，2) 设 n(x，y，z)为平面 PMN 的法向量，则 Error!即Error!可取 n(0,2,1) 于是|cosn， |. AN |nAN | |n|AN | 8 5 25 设 AN 与平面 PMN 所成的角为 ，则 sin ， 8 5 25 直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值为. 8 5 25 19.（1）由已知有，数列为等差数列， 1 1 nn SS n S

8、 且，即， 1 11 aSnSn 2 nSn 9 当时， 2n 12) 1( 22 1 nnnSSa nnn 又也满足上式，； 1 1 a12 nan （2）由（1）知， ) 12 1 12 1 ( 2 1 ) 12)(12( 1 nnnn bn ， 12 ) 12 1 1 ( 2 1 ) 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 ( 2 1 n n nnn Tn 由有，有，所以，的最小值为 5. n Tn 2 24 2 nn 6)2( 2 n 5n n 20.（1）根据茎叶图，有高个子 12 人，非高个子 18 人，所以利用分层抽样的方法抽取的高个子的 认识为抽取的非高个子人数为设至少有一人是高个子为事件 A，则 12 5=2 30 人， 18 5=3 30 人， ,即至少有一人是高个子的概率为. 211 223 2 5 7 ( ) 10 CC C p A C 7 10 （2）依题意知,“女高个子”的人数为人,随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3. 3 8 3 12 14 0 55 C P X C , 12 48 3 12 28 1 55 CC P X C , 21 48 3 12 12 2 55 CC P X C , 3 4 3 12 1 3 55 C P X C . 随机变量X的分布列是: X0123 P 14 55 28 55 12 55 1 55 10 数学期望 1428121 01231 55555555 EX . 21.（1）函数定义域，当

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