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吉林省2019届高三上学期期末考试 数学(理)含答案

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吉林省2019届高三上学期期末考试 数学(理)含答案

1 长春外国语学校长春外国语学校 2018-2019 学年第一学期期末考试高三年级学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷(理科)数学试卷(理科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 4 页。考试结束后,将答题卡交回。 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第第卷卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.集合,以下正确的是( ) 2 2 ,Ay yx xRBx yyxxR 2 A. B. C. D. ABABRAB 2B 2.设复数 1 z, 2 z在复平面内的对应点关于实轴对称, 1 1iz ,则 12 z z ( ) A2 B2 C1i D1i 3.已知命题,则命题的否定( ) 3 1,168pxxx :p A B 3 1,168pxxx : 3 1,168pxxx : C D 3 000 1,168pxxx: 3 000 1,168pxxx: 4.在等比数列中,已知,则的值为( ) n a 57 1 24 1 1, 8 aa a aa 5 a ABCD 1 2 1 4 1 8 1 16 5.已知,且,则下列不等式恒成立的是( )abRab A B C D 22 ab1 a b lg()0ab 11 ( )( ) 22 ab 6.已知向量2,1a,1xb,若ab与ab共线,则实数x的值是( ) A. -2 B. 2 C.-4 D. 4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最大边长为( ) A. B. C. D. 5672 2 8.执行如图的程序框图,则输出的值为( )S A. 1 B. C. D. 0 3 2 1 2 3 9. 5 212xx展开式中,含 2 x项的系数为( ) A30 B70 C90 D150 10.等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列的前 n a dx 2 1 20dxa x 0,9 n a 项和最大的正整数的值是( ) n S A4 B5 C6 D7 11.记不等式组表示的平面区域为,点的坐标为.有下面四个命题: 2 22 20 xy xy y P, x y 1 p ,的最小值为 6;:,;P xy 2 pP 22 4 20 5 xy :,的最大值为 6;:,. 3 pP xy 4 pP 22 2 5 2 5 5 xy 其中的真命题是( ) A. , B. , C. , D. , 1 p 4 p 1 p 2 p 2 p 3 p 3 p 4 p 12.已知函数,函数有 4 个零点,则实数的取 ln ,0 2,2 xxe f x fexexe F xf xaxa 4 值范围是( ) A. B. C. D. 0,e 1 0, e , e 1 , e ) 第第卷卷 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知3a,2b,若aba,则a与b的夹角是_ 14.已知随机变量 2 1,N,若(3)0.2P,则1P _ 15.用一根长为 12 的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架,则该三棱柱的侧面积的最大值是 _ 16.在四面体ABCD中,若3ABCD,2ACBD,5ADBC,则四面体 ABCD的外接球的表面积为_ 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(12 分)已知向量sin , 1ax , 1 3cos , 2 bx ,函数 2fxaba (1)求函数 f x的单调递增区间; (2)已知, ,a b c分别为ABC内角, ,A B C的对边,其中A为锐角,3,1ac,且 1fA , 求ABC的面积S. 5 18. (12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,PA底面 ABCD,ADBC,ABADAC3, PABC4,M 为线段 AD 上一点,AM2MD,N 为 PC 的中点 (1)证明 MN平面 PAB; (2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值. 19. (12 分) 已知数列的前项和满足 )2( 1 1 NnnSS nn , ,且. n a nn S1 1 a (1)求数列的通项公式; n a (2)记,为的前项和,求使成立的的最小值. 1 1 nn n aa b n T n b nn Tn 2 n 20. (12 分)某学校在学校内招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如 下茎叶图(单位: cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下 (不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”. (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有 一人是“高个子”的概率是多少? (2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试 写出X的分布列,并求X的数学期望. 6 21. (12 分)已知函数(a为常数). 2 2ln1f xaxxx (1)当时,求函数的单调区间; 1a f x (2)当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.0,x f xx 22.(10 分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为 ( 为参数),曲线的直角坐 xoy 1 C cos 1 sin xt yt t2 C 标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标 22 (2)4xy Ox 系,射线 的极坐标方程为 l (0) (1)求曲线 1 C, 2 C的极坐标方程; (2)设点分别为射线l与曲线上 1 C, 2 C除原点之外的交点,求的最大值.,A BAB 高三数学理科答案高三数学理科答案 7 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 C CB BC CD DD DB BB BD DB BB BC CB B 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 5 150 6 或,二者选一 0.866 三、解答题解答题 2 2 1 17. 122sin13sin cos2 2 1 cos23131 sin2sin2cos2sin 2 222226 f xabaaa bxxx x xxxx () 函数 f(x)的单调递增区间是 ,() 63 kkkz (2),因为, sin 21 6 fAA 5 0,2, 2666 AA 所以,又,则,2, 623 AA 222 2cosabcbcA2b 从而 13 sin 22 SbcA 18. (1)证明 由已知得 AM AD2. 2 3 取 BP 的中点 T,连接 AT,TN,由 N 为 PC 中点知 TNBC, 8 TN BC2.又 ADBC,故 TN 綊 AM,四边形 AMNT 为平行四边形,于是 MNAT. 1 2 因为 AT平面 PAB,MN平面 PAB,所以 MN平面 PAB. (2)解 取 BC 的中点 E,连接 AE. 由 ABAC 得 AEBC, 从而 AEAD,AE . AB2BE2 AB2(BC 2)25 以 A 为坐标原点,的方向为 x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz. AE 由题意知,P(0,0,4),M(0,2,0),C(,2,0),N,(0,2,4), 5 ( 5 2 ,1,2) PM ,. PN ( 5 2 ,1,2) AN ( 5 2 ,1,2) 设 n(x,y,z)为平面 PMN 的法向量,则 Error!即Error!可取 n(0,2,1) 于是|cosn, |. AN |n·AN | |n|AN | 8 5 25 设 AN 与平面 PMN 所成的角为 ,则 sin , 8 5 25 直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值为. 8 5 25 19.(1)由已知有,数列为等差数列, 1 1 nn SS n S 且,即, 1 11 aSnSn 2 nSn 9 当时, 2n 12) 1( 22 1 nnnSSa nnn 又也满足上式,; 1 1 a12 nan (2)由(1)知, ) 12 1 12 1 ( 2 1 ) 12)(12( 1 nnnn bn , 12 ) 12 1 1 ( 2 1 ) 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 ( 2 1 n n nnn Tn 由有,有,所以,的最小值为 5. n Tn 2 24 2 nn 6)2( 2 n 5n n 20.(1)根据茎叶图,有高个子 12 人,非高个子 18 人,所以利用分层抽样的方法抽取的高个子的 认识为抽取的非高个子人数为设至少有一人是高个子为事件 A,则 12 5=2 30 人, 18 5=3 30 人, ,即至少有一人是高个子的概率为. 211 223 2 5 7 ( ) 10 CC C p A C 7 10 (2)依题意知,“女高个子”的人数为人,随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3. 3 8 3 12 14 0 55 C P X C , 12 48 3 12 28 1 55 CC P X C , 21 48 3 12 12 2 55 CC P X C , 3 4 3 12 1 3 55 C P X C . 随机变量X的分布列是: X0123 P 14 55 28 55 12 55 1 55 10 数学期望 1428121 01231 55555555 EX . 21.(1)函数定义域,当

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