江苏省2019届高三数学上学期第一次月考试题含答案解析
18页1、- 1 - 徐州一中徐州一中 2018-2019 学年第一学期高三年级阶段性检测(一)学年第一学期高三年级阶段性检测(一) 数学学科数学学科 一、填空题:本大题共一、填空题:本大题共 1414 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 7070 分分 1.已知集合,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 本题是集合 A 与集合 B 取交集。 【详解】因为, 所以 【点睛】交集是取两集合都有的元素。 2.若复数是虚数单位)是纯虚数,则实数 的值为_ 【答案】-2 【解析】 【分析】 本题考察的是复数的运算,可以先将复数 化简,在通过复数 是纯虚数得出结果。 【详解】, 因为 是纯虚数, 所以。 【点睛】如果复数是纯虚数,那么。 3.“”是“直线与直线互相垂直”的_条件(填“必要不充分” “充分不必要” “充要”或“既不充分又不必要” ) 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】 可以先通过“直线与直线互相垂直”解得 的取值范围,再通过与“”进 行对比得出结论。 【详解】因为直线与直线互相垂直, - 2 - 所以两直线斜率乘积为或者一条直线与 轴平行、一条与 轴平行, 所以或者,解得或者,
2、 由“”可以推出“或者” ,但是由“或者”推不出“” , 所以为充分不必要条件。 【点睛】在判断充要条件的时候,可以先将“若 A 则 B”中的 A 和 B 化为最简单的数集形式,在进行判断。 4.函数的递增区间是_ 【答案】 【解析】 【分析】 本题可以先通过 的取值范围来将函数分为两段函数,再依次进行讨论。 【详解】当时,开口向下,对称轴为 ,所以递增区间是, 当时,开口向上,对称轴是 ,所以在定义域内无递增区间。 综上所述,递增区间是。 【点睛】在遇到带有绝对值的函数的时候,可以根据 的取值范围来将函数分为数段函数,在依次求解。 5.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是 63,则判断框中的整数的值是_ 【答案】5 - 3 - 【解析】 【分析】 本题中,可根据这几个式子依次推导出每一个 A 所对应的 S 的值,最后得出结果。 【详解】 因为当时输出结果, 所以 【点睛】在计算程序框图时,理清每一个字母之间的关系,如果次数较少的话可以依次罗列出每一步的运算 结果,最后得出答案。 6.已知,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 本题可先将进行化简得出,在利用二倍角公式计算得出的值。
3、【详解】,。 【点睛】余弦的二倍角公式。 7.已知方程表示双曲线,则实数 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 因为方程表示双曲线,所以与都大于 0。 - 4 - 【详解】因为方程表示双曲线, 所以,即。 【点睛】如果一个方程式是双曲线,那么的分式的分母都大于 0。 8.设分别为连续两次投掷骰子得到的点数,且向量,则向量的夹角为锐角的概率是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 首先可以通过向量的夹角为锐角得出之间的关系,再计算出概率。 【详解】因为向量的夹角为锐角, 所以, 即, 当时, 有 5 种;当时, 有 4 种;当时, 有 3 种; 当时, 有 2 种;当时, 有 1 种,一共 15 种, 所以概率为。 【点睛】向量夹角为锐角,向量乘积为正值;向量夹角为锐角,向量乘积为负值。 9.已知函数是定义在实数集 上的奇函数,且在区间上是单调递增,若 ,则 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 本题可以先将进行化简,化简得出来的结果为 1,再利用函数的单调性以及奇函数性质得出 结果。 【详解】, , 所以, - 5 - 即, 因为函数是定义在实数集 上的奇函数,且在区间上是
4、单调递增,所以函数在 R 上单调递增, 所以 【点睛】对数函数有。 10.已知函数的图象在点处的切线 与直线平行, 若数列的前 项和为,则的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 本题可以先通过对函数进行求导来求出 b 的值,再通过裂项相消法得出结果。 【详解】 因为函数的图象在点处的切线 与直线平行, 所以 所以 【点睛】裂项相消法: 。 11.在锐角中,若,则 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 因为 A=2B,所以,所以 ,所以. 12.已知正实数满足,则的最小值为_ 【答案】 - 6 - 【解析】 试题分析: 因为 ,故应填答案. 考点:基本不等式及灵活运用 【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查 基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知变形为 ,然后再运用基本不等式 最后达到获解之目的. 13.当时,恒成立,则实数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 本题可以先将不等式中的绝对值去掉,化成再对、这两种情况进行分 类讨论,通过移项和求导得出对应的值。 【详解】因为当时,恒成立,
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