河南省2019届高三第二次联合质量测评理科数学试题含答案解析
19页1、1 河南省郑州一中河南省郑州一中 20192019 届高三第二次联合质量测评届高三第二次联合质量测评 数学(理科)数学(理科) 第第卷(选择题,共卷(选择题,共 6060 分)分) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求。符合题目要求。 1.已知集合,集合.则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接解一元二次不等式化简集合 A,再求 A 交 B,则答案可求 【详解】解:Ax|x|x5又 则 AB 故选:A 【点睛】本题考查了交集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础题 2.已知复数( 为虚数单位) ,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 【详解】解:z(1+i)21i, 2zi1i, 2zi(1i)1+i, zi, i, 2 故选:C 【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,属于基础题 3.已知命题 :方程表示双曲线
2、;命题 :.命题 是命题 的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 等价转化命题 ,利用充分必要性定义结合不等式性质判断即可. 【详解】方程表示双曲线等价于,即命题 :, 由推不出,充分性不具备, 由能推出,必要性具备, 故命题 是命题 的必要不充分条件, 故选:B 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用好双曲线方程系数的关系是解决本题的关键,比较 基础 4.已知等差数列各项均为正数,则数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质及通项公式求得首项与公差,即可得到数列的通项公式. 【详解】设等差数列的公差为 d, 由可得:,即, 又, ,又 是方程的两根,又等差数列各项均为正数, ,d=2 故数列的通项公式为 故选:A 3 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 5.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数的单调性及特殊值即可作出判断 【详解】由易得
3、 f(x)+f(x)0, f(x)是奇函数; 当 x=1 时,排除 A, 当 x0 时,函数在上单调递减, 故可排除, 故选: 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域, 判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的 对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象. 6.已知,分别为椭圆 的两个焦点, 为椭圆上任意一点.若的最大值为 3,则椭圆 的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 点到椭圆 的焦点的最大距离为最小距离为,结合题意可得结果 【详解】 点到椭圆 的焦点的最大距离为最小距离为, 4 又的最大值为 3, , 故选: 【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法: 求出 a,c,代入公式; 只需要根据一个条件得到关于 a,b,c 的齐次式,结合 b2a2c2转化为 a,c 的齐次式,然后等式(不等 式)两边分别除以 a 或 a2转化为关于 e 的方程(不等式),解方程(不等式)即可得 e
4、(e 的取值范围) 7.如图所示的程序框图,则输出结果为( ) A. B. C. 3D. 【答案】D 【解析】 【分析】 模拟执行程序框图,可得程序的功能是求的值,即可求得 S 的值 【详解】解:模拟执行程序框图,可得程序的功能是求 S的值, 由于 S 故选:D 【点睛】本题主要考查了程序框图和算法,模拟执行程序框正确得到程序的功能是解题的关键,属于基础 题 5 8.已知函数,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 对 x 讨论,当 x0 时,当 x0 时,运用分式函数和对数函数的单调性,解不等式,即可得到所求解集 【详解】解:当时,即为: ,解得x2; 当时,即为: ,解得 x0 综上可得,原不等式的解集为 故选:D 【点睛】本题考查分段函数的运用:解不等式,注意运用分类讨论的思想方法,以及分式函数和对数函数的 单调性,考查运算能力,属于基础题 9.将曲线围成的区域记为,曲线围成的区域记为,曲线与坐标轴的 交点分别为 、 、 、 ,四边形围成的区域记为,在区域中随机取一点,此点取自,的概率 分别记为,则( ) A. B. C. D. 【答案】C
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