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河南省2019届高三第二次联合质量测评理科数学试题含答案解析

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河南省2019届高三第二次联合质量测评理科数学试题含答案解析

1 河南省郑州一中河南省郑州一中 20192019 届高三第二次联合质量测评届高三第二次联合质量测评 数学(理科)数学(理科) 第第卷(选择题,共卷(选择题,共 6060 分)分) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求。符合题目要求。 1.已知集合,集合.则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接解一元二次不等式化简集合 A,再求 A 交 B,则答案可求 【详解】解:Ax|x|x5又 则 AB 故选:A 【点睛】本题考查了交集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础题 2.已知复数( 为虚数单位) ,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 【详解】解:z(1+i)21i, 2zi1i, 2zi(1i)1+i, zi, i, 2 故选:C 【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,属于基础题 3.已知命题 :方程表示双曲线;命题 :.命题 是命题 的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 等价转化命题 ,利用充分必要性定义结合不等式性质判断即可. 【详解】方程表示双曲线等价于,即命题 :, 由推不出,充分性不具备, 由能推出,必要性具备, 故命题 是命题 的必要不充分条件, 故选:B 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用好双曲线方程系数的关系是解决本题的关键,比较 基础 4.已知等差数列各项均为正数,则数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质及通项公式求得首项与公差,即可得到数列的通项公式. 【详解】设等差数列的公差为 d, 由可得:,即, 又, ,又 是方程的两根,又等差数列各项均为正数, ,d=2 故数列的通项公式为 故选:A 3 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 5.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数的单调性及特殊值即可作出判断 【详解】由易得 f(x)+f(x)0, f(x)是奇函数; 当 x=1 时,排除 A, 当 x0 时,函数在上单调递减, 故可排除, 故选: 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域, 判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的 对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象. 6.已知,分别为椭圆 的两个焦点, 为椭圆上任意一点.若的最大值为 3,则椭圆 的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 点到椭圆 的焦点的最大距离为最小距离为,结合题意可得结果 【详解】 点到椭圆 的焦点的最大距离为最小距离为, 4 又的最大值为 3, , 故选: 【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法: 求出 a,c,代入公式; 只需要根据一个条件得到关于 a,b,c 的齐次式,结合 b2a2c2转化为 a,c 的齐次式,然后等式(不等 式)两边分别除以 a 或 a2转化为关于 e 的方程(不等式),解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围) 7.如图所示的程序框图,则输出结果为( ) A. B. C. 3D. 【答案】D 【解析】 【分析】 模拟执行程序框图,可得程序的功能是求的值,即可求得 S 的值 【详解】解:模拟执行程序框图,可得程序的功能是求 S的值, 由于 S 故选:D 【点睛】本题主要考查了程序框图和算法,模拟执行程序框正确得到程序的功能是解题的关键,属于基础 题 5 8.已知函数,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 对 x 讨论,当 x0 时,当 x0 时,运用分式函数和对数函数的单调性,解不等式,即可得到所求解集 【详解】解:当时,即为: ,解得x2; 当时,即为: ,解得 x0 综上可得,原不等式的解集为 故选:D 【点睛】本题考查分段函数的运用:解不等式,注意运用分类讨论的思想方法,以及分式函数和对数函数的 单调性,考查运算能力,属于基础题 9.将曲线围成的区域记为,曲线围成的区域记为,曲线与坐标轴的 交点分别为 、 、 、 ,四边形围成的区域记为,在区域中随机取一点,此点取自,的概率 分别记为,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意分别计算出三个区域的面积,即可得到 【详解】由方程,得: 或, 曲线围成的区域、,如图: 6 可知区域 的面积为; 区域的面积为; 区域的面积为; 由几何概率公式得:, , 故。 故选:C. 【点睛】本题考查了几何概型的概率问题,关键是求出对应的面积,属于基础题 10.第十四届全国运动会将于 2021 年在陕西举办,为宣传地方特色,某电视台派出 3 名男记者和 2 名女记者 到民间进行采访报导。工作过程中的任务划分为:“负重扛机” , “对象采访” , “文稿编写” “编制剪辑”等 四项工作,每项工作至少一人参加,但两名女记者不参加“负重扛机” ,则不同的安排方案数共有( ) A. 150B. 126C. 90D. 54 【答案】B 【解析】 【分析】 记两名女记者为甲乙,三名男记者为丙、丁、戊,根据题意,按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论, 甲乙一起参加除了“负重扛机”的三项工作之一,甲乙不同时参加一项工作;分别由排列、组合公式计 算其情况数目,进而由分类计数的加法公式,计算可得答案 【详解】解:记两名女记者为甲乙,三名男记者为丙、丁、戊 根据题意,分情况讨论,甲乙一起参加除了“负重扛机”的三项工作之一:C31×A3318 种; 甲乙不同时参加一项工作,进而又分为 2 种小情况; 1°丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作,有 A32×C32×A223×2×3×236 种; 2°甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作:A32×C31×C21×A2272 种; 由分类计数原理,可得共有 18+36+72126 种, 故选:B 【点睛】本题考查排列、组合的综合运用,注意要根据题意,进而按一定顺序分情况讨论 7 11.若关于 的方程只有一个实数解,则实数 的值( ) A. 等于-1B. 等于 1C. 等于 2D. 不唯一 【答案】A 【解析】 【分析】 对 a 分类讨论时不适合题意,当时,令,转化为两个函数 图象的交点情况即可. 【详解】令, 则关于 x 的方程只有一个实数解, 等价于关于 t 的方程只有一个实数解, 若,则由及为增函数,得: ,方程无解 故。 令, 则当时,有最小值 , 函数的图象关于点对称, 当时,两函数,的图象有且只有一个交点,从而满足题意, 当时,两函数,的图象有两个交点,不合题意, 当时,两函数,的图象没有交点,不合题意, 所以,为所求。 故选:A. 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解 12.已知三棱柱的所有顶点都在球 的球面上,该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大 小相同,若球 的表面积为,则三棱柱的体积为( ) A. B. 12C. D. 18 【答案】A 【解析】 8 【分析】 由题意可知该三棱柱的底面是等边三角形,设三棱柱底面边长为 a,高为 h,截面圆的半径为 r,球半径为 R,可得,从而得到结果. 【详解】因为三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆的大小相同, 所以该三棱柱的底面是等边三角形,设三棱柱底面边长为 a,高为 h,截面圆的半径为 r,球半径为 R, 球 O 的面积为 , ,解得, 底面和侧面截得的圆的大小相同, , , 又, 由得, 则该三棱柱的体积为。 故选:A. 【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆 的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解 (2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直,且PAa,PBb,PCc,一般 把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用 4R2a2b2c2求解 第第卷(非选择题,共卷(非选择题,共 9090 分)分) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分。请将答案填写在答题纸上。分。请将答案填写在答题纸上。 13.已知实数 , 满足线性约束条件,则的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,表示直线在 y 轴上的截距,只需求出可行 域直线在 y 轴上的截距最值即可 【详解】作出不等式组表示的平面区域,如图所示, 9 令 ,则, 作出直线 l:,平移直线 l,由图可得, 当直线经过点 C 时,直线在 y 轴上的截距最大, 此时取得最小值, 由,可得,即 C, 的最小值是。 故答案为: . 【点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确 定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最 后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 14.已知,则 在 方向上的投影为_ 【答案】 【解析】 【分析】 对两边平方得到,代入投影公式得到结果. 【详解】, , , 10 , 在 方向上的投影为 故答案为: 【点睛】本题考查平面向量的数量积的性质,考查向量的模,向量的投影的概念,考查运算能力,属于基础 题 15.将的图像向右平移 个单位后() ,得到的图像,则 的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 将图像向右平移 个单位后,得到图像,即,从而得 到,即可得到结果. 【详解】将图像向右平移 个单位后,得到图像 因为, 所以, 则, 则 ,又因为, 所以当 k=1 时, 取得最小值 。 故答案为:. 【点睛】本题考查了三角函数的图像变换,考查了函数与方程思想,属于中档题. 16.已知二进制和十进制可以相互转化,例如, 则十进制数 89 转化为二进制数为.将 对应的二进制数中 0 的个数,记为(例如:, ,则,) ,记,则 _ 【答案】 11 【解析】 【分析】 根据题意可知所有的数转换为二进制后,总位数都为 2019,且最高位都为 1,而除最高位之外的剩余 2018 位中,每一位都是 0 或者 1,从而有在这个数中,转换为二进制后有 k 个 0 的数共有个. 【详解】由题意得共个数中所有的数转换为二 进制后,总位数都为 2019,且最高位都为 1 而除最高位之外的剩余 2018 位中,每一位都是 0 或者 1 设其中的数 x,转换为二进制后有 k 个 0() 在这个数中,转换为二进制后有 k 个 0 的数共有个 由二项式定理,。 故答案为:. 【点睛】本题考查进位制的转化,考查二

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