天津市七校2019届高三上学期期末考试数学(文)试卷 含答案解析
16页1、天津市七校2019届高三上学期期末考试数学(文科)注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上3本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第I卷(选择题,共40分)一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设全集,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出集合,然后再求出集合的补集,然后再根据集合的交集运算即可求出结果.【详解】由于,所以,所以,故选D.【点睛】本题主要考查集合的补集、交集运算,熟练掌握补集、交集的运算公式是解决问题的关键.2.设,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解出不等式,和,然后再根据充分必要条件的定义即可求出结果.【详解】由,得;由,得或;所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,比较基础3.若变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A. 16
2、 B. 0C. -2 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行平移,结合图象得到的最大值【详解】根据约束条件,画出可行域,如下图阴影部分:平移直线,由图象可知当直线经过点时,取到最大值,最大值为16,故选B.【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用,利用数形结合,结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法4.阅读如图所示的程序框图,则输出的数据为( )A. 21 B. 58 C. 141 D. 318【答案】C【解析】经过第一次循环得到的结果为,;经过第二次循环得到的结果为,;经过第三次循环得到的结果为,;经过第四次循环得到的结果为,;经过第五次循环得到的结果为,此时输出结果.故选C.5.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程,解得两交点,由三角形的面积公式,计算即可得到所求值【详解】抛物线的准线为, 双曲线的两条渐近线为, 可得两交点为, 即有三角形的面积为,解得,故选A【点睛】本题考查三角形的面积的求法,注意
3、运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程,考查运算能力,属于基础题6.将函数的图象经怎样平移后,所得的图象关于点成中心对称A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】先根据平移规律得解析式,再根据图象关于点中心对称得平移量,最后比较对照进行选择.【详解】函数的图象向左平移得,因为图象关于点中心对称,所以 ,当k=0时,选B.【点睛】三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言.7.已知定义在上的函数满足,且对任意(0,3)都有,若,则下面结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由条件,可知函数关于对称,由对任意(0,3)都有,可知函数在(0,3)时单调递减,然后根据单调性和对称性即可得到的大小【详解】因为,得函数关于对称,又对任意(0,3)都有,所以函数在(0,3)时单调递减,因为,所以,又,所以,所以,故选C.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较,利用条件求出函数的单调性和对称性,利用单调性
4、和对称性之间的关系是解决本题的关键.8.边长为的菱形中,与交于点,是线段的中点,的延长线与相交于点.若,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两个三角形相似对应边成比例,得到,运用向量的加减运算和向量中点的表示,结合向量数量积的定义和性质,向量的平方即为模的平方,将向量用表示,利用数量积公式计算即可得到结果【详解】由题意可知,做出菱形ABCD的草图,如下图:由题意易知,可得,所以,又,所以,故选B.【点睛】本题考查平面向量的基本定理,向量数量积的定义及性质,考查了学生的归纳分析能力,和运算能力,属于中档题第II卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填写在相应的横线上.)9.设复数,则=_【答案】【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得到,再由共轭复数的概念得到,进而求出结果【详解】.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了共轭复数的概念,是基础题10.已知正方体内切球的体积为,则正方体的体对角线长为_【答案】【解析】【分析】正方体的内切球的直径与正方体的边长相等,即可得出结论【详解】正方体的内切球体积为
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