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dpdaaa等边三角形的性质与判断.ppt

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1、等边三角形,凤台四中邓丽春,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,温故知新,观察下列图片，你有什么印象？,你发现了什么？,这就是今天我们要学的,等边三角形,等边三角形:,(正三角形),三条边都相等的三角形.,等边三角形是特殊的等腰三角形.,学习园地,我们已经知道等腰三角形和等边三角形的定义，那么它们之间有什么关系呢？,等腰三角形,思考,等边三角形是一种特殊的等腰三角形,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?, AB=AC=BC A=B=C(在同一个三角形中等边对等角), A+B+C=180 A=B=C=60,探索星空：探究性质一,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。（所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）,探索星空：探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探索星空：探究性质三,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1 .三条边相等,思考题

2、,？,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?, A=B=C=60 AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边),探索星空：探究判定一,1、三个内角都等于60的三角形是等边三角形?, ABC是等边三角形,探究二,假若AB=AC.则 B= C,（1）、当顶角A=60 时, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形,（2）、当底角 B= 60时, C=60 A=180 -(60 +60 )=60 A= B= C=60 ABC是等边三角形,证明：,2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.,3 . 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,1.三边都相等的三角形是等边三角形.,AB=BC=AC ABC是等边三角形, B=600 AB=BC ABC是等边三角形, A= B= C AB=BC=AC ABC是等边三角形,等边三角形的判定,我们已经知道等边三角形是一种特殊的等腰三角形，能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,有两条边相等,1、两边、两角相等 2、三线合一 3、一条对称轴,1、三边、三角相等 2、三线合一 3、三条对称轴,有三条边相等,1、定义

3、2、等角对等边,1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一个角是600,思考,尝试舞台,例1 等边三角形ABC的周长等于21，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。,解：（1）ABBCCA，又 ABBCCA21（已知） ABBCCA21/37（）,（2）ABBCCA，（已知） A BC60 （等边三角形的每个内角都等于60）,A,B,C,试一试你能行,、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条,（选择）,例2、已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E 求证：ADE是等边三角形,ABC是等边三角形（已知） A=B=C （） DEBC， ADE=B，AED=C（两直线平行，同位角相等） A=ADE=AED ADE是等边三角形（）,等边三角形各角相等,三个角都相等的三角形是等边三角形,证明：,例3、已知：如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD 求证：DB=DE,ABC是等边三角形，且 BD是中线 BDAC，ACB=60，DBC=30(等边三角形三线合一每个角等于600）又CD=CE， CDE=E=300 DBC=E DB=DE（等角对等边）,证明：,体会.分享,请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？,

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