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3.4实际问题与一元一次方程（1）

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常见问题

1、3.4 实际问题与一元一次方程（第1课时）,丢番图（Diphantus)的墓志铭：,过路人，这儿埋葬着丢番图,请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑,他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是无忧的少年,再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭,五年后儿子出生,可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了,过了四年，老人在悲痛中死去,请你算一算，丢番图一共活了多少年？,请你算一算，丢番图一共活了多少年？,丢番图（Diphantus)的墓志铭：,过路人，这儿埋葬着丢番图,请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑,他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是无忧的少年,再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭,五年后儿子出生,可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了,过了四年，老人在悲痛中死去,移项,观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）,后一个数是前一个数的 3 倍。,解：设这三个相邻数中的第1个数为x ，则第2个数为 3 x，第3个数为 3 （- 3 x）= 9x 。根据题意，得,x 3 x + 9x = - 1 701,合并，得,7x = - 1 701,系数化为1，得,x =

2、- 243,所以，- 3 x = 729,9x = - 2 187,答：这三个数分别是 243，729，- 2187,探索规律，找出相等关系。,补充题：（1）小明和小红做游戏，小明拿出一张日历说：“我用笔圈出了22的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？你能帮小红解决吗？（2）如图，按一定的规律用点组成三角形图形：,1）按图示的规律填表;,2）第几个三角形图形中有30个点？,问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生?,1、回顾列方程解实际应用题的基本思路：,设未知数：,设这个班有x名学生,找等量关系：,这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等。,列方程：,3x + 20 = 4x 25 ,问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？,不同：方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与 25）。,问：怎样才能使它向x = a 的形式转化呢？,为了使方程的左边没有含x的项，等号两边同减4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减20。,3x 4x = 25 20 ,3x + 20 = 4x 25 ,问：以上的变形依据是什么？,等式性质1,3x 4x = 25 20,归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。,问：谁来口述解答过程？,问：以上解方程中“移项”起了什么作用？,通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x = a 的形式。,解方程的步骤及依据分别是移项（等式性质1）合并（分配律）系数化为1（等式性质2,“对消”与“还原”指的就是“合并”和“移项”。,表示同一量的两个不同式子相等。,备选题： 1、将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？ 2、一个数的2倍与 5 的和等于该数据的3倍与7 的差，求这个数。 3、已知：y1 = 2x + 1，y2 =3 x ，当x取何值时，y1 = y2 ？,

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