湖北省荆州中学等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(附解析)
21页1、- 1 - “荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2019 届高三届高三 2 月联考月联考 数学(理)试题数学(理)试题 一、选择题一、选择题, ,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1.已知全集,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析:由全集 及 ,求出补集,找出集合 的补集与集合 的交集即可. 详解: ,集合, 又,故选 B. 点睛:研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时,关键是将两集合的关 系转化为元素间的关系,本题实质是求满足属于集合 或不属于集合 的元素的集合. 2.欧拉公式( 是自然对数的底, 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数 的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,当时, 就有.根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据欧拉公式
2、可得,通过化简可得到它在复平面对应的点,从而可选出 答案。 【详解】由题意,则表示的复数在复平 面对应的点为,位于第三象限。 - 2 - 故答案为 C. 【点睛】本题考查了复平面知识,考查了三角函数的化简,考查了转化思想,属于基础题。 3.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与 共线,则实数( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由图中可知,即可得到答案。 【详解】由图中可知,若向量与 共线,则. 答案为 D. 【点睛】本题考查了向量的线性运算,考查了向量的共线,属于基础题。 4.若数列是公比不为 1 的等比数列,且,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出,可得,然后利用等比数列的性质可求出的值。 【详解】由题意,则, 设等比数列的公比为 ,则, 故. 故答案为 C. 【点睛】本题考查了等比数列的性质,考查了定积分的几何意义,考查了逻辑推理能力与计算求解能力,属 于基础题。 - 3 - 5.设,定义符号函数,则下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合正弦函数及符号函数的性质,对四个
3、选项逐个分析即可选出答案。 【详解】取, 对于 A,故 A 不正确; 对于 B,故 B 不正确; 对于 C,故 C 不正确; 对于 D,当时,当时,当时, ,即,故 D 正确。 【点睛】本题考查了正弦函数的性质,考查了学生分析问题、解决问题的能力,属于基础题。 6.运行如图所示的程序框图,设输出的数据构成集合A,从集合A中任取一个元素a,则函数yxa在 (0,+)上是增函数的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 - 4 - 执行如图所示的程序框图,可知: 第一次循环:满足,输出; 第二次循环:满足,; 第三次循环:满足, 此时终止循环,所以输出的集合, 所以从集合 中任取一个元素 ,则函数在是增函数的概率为, 故选 C 7.已知函数 的导函数为,的解集为,若的极小值 等于-98,则a的值是( ) A. - B. C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 对函数求导,利用二次函数的性质可得到的关系,然后结合的极小值等于-98,可求出的值。 【详解】由题意, 因为的解集为,所以,且, 则, 的极小值为,解得, 故答案为 C. 【点睛】本题考查了函数的导数与极
4、值,考查了二次函数的性质,考查了学生的逻辑推理能力与计算求解能 力,属于中档题。 8.已知的展开式中常数项为,则 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析:首先写出展开式的通项公式,然后结合题意得到关于实数a的方程,解方程即可求得最终结果. - 5 - 详解:展开式的通项公式为:, 令可得:, 结合题意可得:,即. 本题选择C选项. 点睛:本题主要考查二项式定理的通项公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9.已知函数在区间上是增函数,且在区间上存在唯一的使得,则 的取值 不可能为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数是奇函数,可知在上是增函数,从而得到,即,又因为函数在区间 上存在唯一的使得,可得到,结合,可得到,从而 得到,即可选出答案。 【详解】函数在区间上是增函数,又因为是 R R 上奇函数,根据对称性可 知函数在上是增函数,则,解得, 因为,所以, 因为函数在区间上存在唯一的使得, 所以,则,则,解得,只有当时,满足 题意,故,所以只有选项 A 不可能取到。 【点睛】本题考查了奇函数的性质,考查了正弦
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