2017年上海~松江区高考~数学一模试卷-(解析版~)
20页1、#*2017年上海市松江区高考数学一模试卷一填空题(本大题满分56分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第16题每个空格填对得4分,第712题每个空格填对得5分,否则一律得零分1设集合M=x|x2=x,N=x|lgx0,则MN2已知a,bR,i是虚数单位若a+i=2bi,则(a+bi)2=3已知函数f(x)=ax1的图象经过(1,1)点,则f1(3)4不等式x|x1|0的解集为5已知向量=(sinx,cosx),=(sinx,sinx),则函数f(x)=的最小正周期为6里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中,2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为7按如图所示的程序框图运算:若输入x=17,则输出的x值是8设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn,若=,则n=9已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm,如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等,那么这个圆锥的侧面积是cm210设P(x,y)是曲线C: +=1上的点,F1(4,0),F2(4,0),则|PF1|+|PF2|的最大值=11已知函数
2、f(x)=,若F(x)=f(x)kx在其定义域内有3个零点,则实数k12已知数列an满足a1=1,a2=3,若|an+1an|=2n(nN*),且a2n1是递增数列、a2n是递减数列,则=二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13已知a,bR,则“ab0“是“+2”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件14如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在截面A1DB上,则线段AP的最小值等于()ABCD15若矩阵满足:a11,a12,a21,a220,1,且=0,则这样的互不相等的矩阵共有()A2个B6个C8个D10个16解不等式()xx+0时,可构造函数f(x)=()xx,由f(x)在xR是减函数,及f(x)f(1),可得x1用类似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x30的解集为()A(0,1B(1,1)C(1,1D(1,0)三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定
3、区域内写出必要的步骤17如图,在正四棱锥PABCD中,PA=AB=a,E是棱PC的中点(1)求证:PCBD;(2)求直线BE与PA所成角的余弦值18已知函数F(x)=,(a为实数)(1)根据a的不同取值,讨论函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若对任意的x1,都有1f(x)3,求a的取值范围19上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高:如图,记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H在塔身OP射影所在直线上选点A,使仰角kHAP=45,过O点与OA成120的地面上选B点,使仰角HPB=45(点A、B、O都在同一水平面上),此时测得OAB=27,A与B之间距离为33.6米试求:(1)塔高(即线段PH的长,精确到0.1米);(2)塔身的倾斜度(即PO与PH的夹角,精确到0.1)20已知双曲线C:=1经过点(2,3),两条渐近线的夹角为60,直线l交双曲线于A、B两点(1)求双曲线C的方程;(2)若l过原点,P为双曲线上异于A,B的一点,且直线PA、PB的斜率kPA,kPB均存在,求证:
4、kPAkPB为定值;(3)若l过双曲线的右焦点F1,是否存在x轴上的点M(m,0),使得直线l绕点F1无论怎样转动,都有=0成立?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由21如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都大于2,则称这个数列为“H型数列”(1)若数列an为“H型数列”,且a1=3,a2=,a3=4,求实数m的取值范围;(2)是否存在首项为1的等差数列an为“H型数列”,且其前n项和Sn满足Snn2+n(nN*)?若存在,请求出an的通项公式;若不存在,请说明理由(3)已知等比数列an的每一项均为正整数,且an为“H型数列”,bn=an,cn=,当数列bn不是“H型数列”时,试判断数列cn是否为“H型数列”,并说明理由2017年上海市松江区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一填空题(本大题满分56分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第16题每个空格填对得4分,第712题每个空格填对得5分,否则一律得零分1设集合M=x|x2=x,N=x|lgx0,则MN1【考点】交集及其运算【分析】先求出集合M和N,由此能求出MN【解答】解:集合M=x|x
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