2017年上海~松江区高考~数学一模试卷-(解析版~)

#*2017年上海市松江区高考数学一模试卷一填空题（本大题满分56分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否则一律得零分1设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN2已知a，bR，i是虚数单位若a+i=2bi，则（a+bi）2=3已知函数f（x）=ax1的图象经过（1，1）点，则f1（3）4不等式x|x1|0的解集为5已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），则函数f（x）=的最小正周期为6里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为7按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是8设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn，若=，则n=9已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是cm210设P（x，y）是曲线C： +=1上的点，F1（4，0），F2（4，0），则|PF1|+|PF2|的最大值=11已知函数f（x）=，若F（x）=f（x）kx在其定义域内有3个零点，则实数k12已知数列an满足a1=1，a2=3，若|an+1an|=2n（nN*），且a2n1是递增数列、a2n是递减数列，则=二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13已知a，bR，则“ab0“是“+2”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件14如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于（）ABCD15若矩阵满足：a11，a12，a21，a220，1，且=0，则这样的互不相等的矩阵共有（）A2个B6个C8个D10个16解不等式（）xx+0时，可构造函数f（x）=（）xx，由f（x）在xR是减函数，及f（x）f（1），可得x1用类似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x30的解集为（）A（0，1B（1，1）C（1，1D（1，0）三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17如图，在正四棱锥PABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中点（1）求证：PCBD；（2）求直线BE与PA所成角的余弦值18已知函数F（x）=，（a为实数）（1）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的x1，都有1f（x）3，求a的取值范围19上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角kHAP=45°，过O点与OA成120°的地面上选B点，使仰角HPB=45°（点A、B、O都在同一水平面上），此时测得OAB=27°，A与B之间距离为33.6米试求：（1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；（2）塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到0.1°）20已知双曲线C：=1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A、B两点（1）求双曲线C的方程；（2）若l过原点，P为双曲线上异于A，B的一点，且直线PA、PB的斜率kPA，kPB均存在，求证：kPAkPB为定值；（3）若l过双曲线的右焦点F1，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点F1无论怎样转动，都有=0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由21如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列”（1）若数列an为“H型数列”，且a1=3，a2=，a3=4，求实数m的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列an为“H型数列”，且其前n项和Sn满足Snn2+n（nN*）？若存在，请求出an的通项公式；若不存在，请说明理由（3）已知等比数列an的每一项均为正整数，且an为“H型数列”，bn=an，cn=，当数列bn不是“H型数列”时，试判断数列cn是否为“H型数列”，并说明理由2017年上海市松江区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一填空题（本大题满分56分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否则一律得零分1设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN1【考点】交集及其运算【分析】先求出集合M和N，由此能求出MN【解答】解：集合M=x|x2=x=0，1，N=x|lgx0x|0x1，MN=1故答案为：12已知a，bR，i是虚数单位若a+i=2bi，则（a+bi）2=34i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知等式结合复数相等的条件求得a，b的值，则复数a+bi可求，然后利用复数代数形式的乘法运算得答案【解答】解：由a，bR，且a+i=2bi，得，即a=2，b=1a+bi=2i（a+bi）2=（2i）2=34i故答案为：34i3已知函数f（x）=ax1的图象经过（1，1）点，则f1（3）2【考点】反函数【分析】根据反函数的与原函数的关系，原函数的定义域是反函数的值域可得答案【解答】解：函数f（x）=ax1的图象经过（1，1）点，可得：1=a1，解得：a=2f（x）=2x1那么：f1（3）的值即为2x1=3时，x的值由2x1=3，解得：x=2f1（3）=2故答案为24不等式x|x1|0的解集为（0，1）（1，+）【考点】绝对值不等式的解法【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，求出不等式的解集即可【解答】解：x|x1|0，x0，|x1|0，故x10或x10，解得：x1或0x1，故不等式的解集是（0，1）（1，+），故答案为：（0，1）（1，+）5已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），则函数f（x）=的最小正周期为【考点】平面向量数量积的运算【分析】由平面向量的坐标运算可得f（x），再由辅助角公式化积，利用周期公式求得周期【解答】解：=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），f（x）=sin2xsinxcosx=T=故答案为：6里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=，再求出2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为m=，由此能求出2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率【解答】解：里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，基本事件总数n=，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为m=，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为p=故答案为：7按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是143【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，k的值，当x=143时满足条件x115，退出循环，输出x的值为143，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得x=17，k=0执行循环体，x=35，k=1不满足条件x115，执行循环体，x=71，k=2不满足条件x115，执行循环体，x=143，k=3满足条件x115，退出循环，输出x的值为143故答案为：1438设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn，若=，则n=11【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式定理展开可得：（1+x）n=+x3+=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn，比较系数即可得出【解答】解：（1+x）n=+x3+=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn，又=，=，=，n2=9，则n=11故答案为：119已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是cm2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由已知求出圆锥的母线长，代入圆锥的侧面积公式，可得答案【解答】解：由题意可知球的体积为：×13=cm3，圆锥的体积为：××12×h=hcm3，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，所以 =h，所以h=4cm，圆锥的母线：l=cm故圆锥的侧面积S=rl=cm2，故答案为：10设P（x，y）是曲线C： +=1上的点，F1（4，0），F2（4，0），则|PF1|+|PF2|的最大值=10【考点】曲线与方程【分析】先将曲线方程化简，再根据图形的对称性可知|PF1|+|PF2|的最大值为10【解答】解：曲线C可化为： =1，它表示顶点分别为（±5，0），（0，±3）的平行四边形，根据图形的对称性可知|PF1|+|PF2|的最大值为10，当且仅当点P为（0，±3）时取最大值，故答案为1011已知函数f（x）=，若F（x）=f（x）kx在其定义域内有3个零点，则实数k（0，）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】问题转化为f（x）和y=kx有3个交点，画出函数f（x）和y=kx的图象，求出临界值，从而求出k的范围即可【解答】解：若F（x）=f（x）kx在其定义域内有3个零点，即f（x）和y=kx有3个交点，画出函数f（x）和y=kx的图象，如图示：，点（2，0）到直线y=kx的距离d=1，解得：k=，故：0k；故答案为：（0，）12已知数列an满足a1=1，a2=3，若|an+1an|=2n（nN*），且a2n1是递增数列、a2n是递减数列，则=【考点】数列的极限【分析】依题意，可求得a3a2=22，a4a3=23，a2na2n1=22n1，累加求和，可得a2n=22n，a2n1=a2n+22n1=+22n；从而可求得的值【解答】解：a1=1，a2=3，|an+1an|=2n（nN*），a3a2=±22，又a2n1是递增数列、a2n是递减数列，a3a2=4=22；同理可得，a