2018年福建省中考数学试卷（b卷）含详解详析

1、20182018 年福建省中考数学试卷（年福建省中考数学试卷（B B 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （4.00 分）在实数|3|，2，0， 中，最小的数是（ ） A|3|B2 C0D 【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案 【解答】解：在实数|3|，2，0， 中， |3|=3，则20|3|， 故最小的数是：2 故选：B 2 （4.00 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A圆柱B三棱柱 C长方体 D四棱锥 【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得 【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意； B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意； C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意； D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意； 故

2、选：C 3 （4.00 分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ） A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，5 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三 边即可求解 【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+24，不满足三边关系，故错误； C、2+34，满足三边关系，故正确； D、2+3=5，不满足三边关系，故错误 故选：C 4 （4.00 分）一个 n 边形的内角和为 360，则 n 等于（ ） A3B4C5D6 【分析】n 边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可 以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求 n 【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得： （n2）180=360， 解得 n=4 故选：B 5 （4.00 分）如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45，则ACE 等于（ ） A15 B30 C45 D60 【分析】先判断出 AD 是 BC 的垂直平分线，进而求出ECB=45，即可得出 结论 【解答】解：等边三角形 ABC 中，ADBC， BD=

3、CD，即：AD 是 BC 的垂直平分线， 点 E 在 AD 上， BE=CE， EBC=ECB， EBC=45， ECB=45， ABC 是等边三角形， ACB=60， ACE=ACBECB=15， 故选：A 6 （4.00 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点 数，则下列事件为随机事件的是（ ） A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D两枚骰子向上一面的点数之和等于 12 【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一 定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件，称为随机事件进行分析即可 【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项 错误； B、两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误； C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误； D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确； 故选：D 7 （4.00 分）已知 m=+，则

4、以下对 m 的估算正确的（ ） A2m3B3m4C4m5D5m6 【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案 【解答】解：m=+=2+， 12， 3m4， 故选：B 8 （4.00 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其 大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳 索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意 的方程组是（ ） AB CD 【分析】设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却 量竿，却比竿子短一托” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组 【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺， 根据题意得： 故选：A 9 （4.00 分）如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于 点 D，若ACB=50，则BOD 等于（ ） A40 B50 C60 D80 【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A， 根据圆周角定理计算即可 【解答】解：BC 是

5、O 的切线， ABC=90， A=90ACB=40， 由圆周角定理得，BOD=2A=80， 故选：D 10 （4.00 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个 相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 B0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 C1 和1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 D1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出 b=a+1 或 b=（a+1） ，当 b=a+1 时，1 是方程 x2+bx+a=0 的根；当 b=（a+1）时，1 是方程 x2+bx+a=0 的根再结合 a+1（a+1） ，可得出 1 和1 不都是关于 x 的方 程 x2+bx+a=0 的根 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等 的实数根， ， b=a+1 或 b=（a+1） 当 b=a+1 时，有 ab+1=0，此时1 是方程 x2+bx+a=0 的根； 当 b=（a+1

6、）时，有 a+b+1=0，此时 1 是方程 x2+bx+a=0 的根 a+10， a+1（a+1） ， 1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11 （4.00 分）计算：（）01= 0 【分析】根据零指数幂：a0=1（a0）进行计算即可 【解答】解：原式=11=0， 故答案为：0 12 （4.00 分）某 8 种食品所含的热量值分别为： 120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 120 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数 【解答】解：这组数据中 120 出现次数最多，有 3 次， 这组数据的众数为 120， 故答案为：120 13 （4.00 分）如图，RtABC 中，ACB=90，AB=6，D 是 AB 的中点， 则 CD= 3 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】解：ACB=90，D 为 AB 的中点， CD=AB=6=3 故答案为：3 14 （

7、4.00 分）不等式组的解集为 x2 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为 x2， 故答案为：x2 15 （4.00 分）把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置， 其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶 点 B，C，D 在同一直线上若 AB=，则 CD= 1 【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出 BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定 理求出 DF，即可得出结论 【解答】解：如图，过点 A 作 AFBC 于 F， 在 RtABC 中，B=45， BC=AB=2，BF=AF=AB=1， 两个同样大小的含 45角的三角尺， AD=BC=2， 在 RtADF 中，根据勾股定理得，DF= CD=BF+DFBC=1+2=1， 故答案为：1 16 （4.00 分）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y=相交于 A，B 两点，BCx 轴，ACy 轴，则ABC 面积的最小值为 6 【分析】根据双曲线 y=过 A，B 两点，可设 A（a，） ，B（b，） ，则 C（

8、a，） 将 y=x+m 代入 y=，整理得 x2+mx3=0，由于直线 y=x+m 与 双曲线 y=相交于 A，B 两点，所以 a、b 是方程 x2+mx3=0 的两个根，根 据根与系数的关系得出 a+b=m，ab=3，那么（ab）2=（a+b） 24ab=m2+12再根据三角形的面积公式得出 SABC= ACBC=m2+6，利 用二次函数的性质即可求出当 m=0 时，ABC 的面积有最小值 6 【解答】解：设 A（a，） ，B（b，） ，则 C（a，） 将 y=x+m 代入 y=，得 x+m=， 整理，得 x2+mx3=0， 则 a+b=m，ab=3， （ab）2=（a+b）24ab=m2+12 SABC=ACBC =（） （ab） =（ab） =（ab）2 =（m2+12） =m2+6， 当 m=0 时，ABC 的面积有最小值 6 故答案为 6 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 17 （8.00 分）解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【

9、解答】解：， 得：3x=9， 解得：x=3， 把 x=3 代入得：y=2， 则方程组的解为 18 （8.00 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AD，BC 分别相交于点 E，F求证：OE=OF 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OA=OC，ADBC，继而可证 得AOECOF（ASA） ，则可证得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，ADBC， OAE=OCF， 在OAE 和OCF 中， ， AOECOF（ASA） ， OE=OF 19 （8.00 分）先化简，再求值：（1），其中 m=+1 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 m 的值代入即 可解答本题 【解答】解：（1） = = =， 当 m=+1 时，原式= 20 （8.00 分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 要求：根据给出的ABC 及线段 AB，A（A=A） ，以线段 AB为一 边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法， 保留作图痕迹； 在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程 【分析】 （1）作ABC=ABC，即可得到ABC； （2）依据 D 是 AB 的中点，D是 AB的中点，即可得到=，根 据ABCABC，即可得到=，A=A，进而得出 ACDACD

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