西藏自治区2018届高三第七次月考数学（文）试题（含解析）

1、拉萨中学高三年级（2018届）第七次月考文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先将分子的1化为i2，然后约分化简【详解】复数=；故选：A【点睛】本题考查了复数代数形式的运算，属于基础题2.已知集合，集合，那么等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】， ，选D.3.执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算的值并输出相应的的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】模拟程序的运行，可得：，不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；满足条件，退出循环体，输出的值为，故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图的计算输出问题解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答近年

2、框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合4.设是不为零的实数，则“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 由题意得，方程表示双曲线，则或， 所以“”是方程“表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.5.已知为等差数列，为其前n项和. 若，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此求出即可.【详解】由数列为等差数列，为其前项和，且，所以，解得，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差的通项公式和前项和公式的应用，其中根据等差数列的通项公式和前项和公式，列出方程组，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】 从编号为的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，共有种不同的取法，恰好有两个小球编号相邻的有： ，共有种

3、，所以概率为，故选C.7.如果函数的图象关于点(，0)成中心对称，那么函数的最小正周期是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求解函数的对称中心的坐标，根据点是其中一个中心对称，可得满足的方程，由，可得的值，进而求得函数的最小正周期.【详解】函数的图象关于点成中心对称，可得，因为，所以，则函数的最小正周期，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，根据三角函数的对称性，求得的值，再根据周期的公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.设函数其中若，则 ；A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式，现求得的值，进而求得的值，得到答案.【详解】由题意，当时，根据分段函数的解析式可得，所以 ，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中紧紧把握分段函数的分段条件，合理地代入计算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个俯视图中右下角的三

4、角形为底面的三棱锥，代入棱锥的的体积公式，即可求解.【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是一个如图所示的三棱锥，其底面的面积为，高为，所以该三棱锥的体积为，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.10.如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（）A. 2 B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果详解：， |=1，|=1， 故答案为： C.点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与

5、函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法；(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.11.已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】 由题意得，圆的圆心坐标为，半径.因为为正三角形，则圆心到直线的距离为， 即，解得或，故选D.12.函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质下列函数中，具有性质的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】不等式表示平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图象必须完全分布在阴影区域内，由此能求得结果，得到答案.【详解】不等式表示的平面区域如图所示，则函数具有性质，则函数图象必须完全分布在阴影区域内，在A中，函数图象不完全分布在阴影部分的区域内，故不具有性质；在B中，函数图象完全分布在阴影部分的区域内，故具有性质；在C中，函数图象不完全分布在阴影部分的区域内，故不具有性质；在D中，函数图象

6、不完全分布在阴影部分的区域内，故不具有性质；【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，其中解答时要认真审题，主要函数性质的转化与应用，同时属于数形结合思想的合理应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知实数，满足则的最大值是_【答案】10【解析】作出可行域，如图四边形内部（含边界），作直线，向上平行直线，目标函数增大，当过点时，取得最大值1014.曲线 在点（1， ）处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线的方程，即可得到答案.【详解】由题意，曲线，可得，所以切线的斜率为，又由，即切点为，所以切线的方程为，即.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，其中熟记导数的几何意义，根据导数的运算，现求得切线的斜率，再由直线的额点斜式方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.15.若数列的前n项和，则的通项公式_【答案】【解析】【分析】把的式子代入已知中得到数列的首项，再由时，推得，得到数列表示首项为，公比为的等比数列，即可求解.【详解】由题意，当时，解得

7、，当时，即，所以，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以数列的通项公式为.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及数列与的关系的应用，其中熟记数列的与的关系式，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知2017年为丁酉年，那么到新中国成立100年时，即2049年为_年【答案】己巳【解析】【分析】由题意可得数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以2017年的天干和地支分别为首项，即可求出答案.【详解】天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从2017年到2049年经过

8、了32年，且2017年为丁茜年，以2017年的天干和地支分别为首项，则余，则2049年为天干为己，余，则2049年为地支为己，所以2049年为己己年.【点睛】本题主要考查了等差数列在实际生活中的应用问题，其中认真审题，得出天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列是解答此类实际问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.三、解答题（共70分）17.（1）若，求；（2）求的最大值【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理即题设可得，进而利用正弦定理可求得；（2）由（1）知，利用三角函数恒等变换的应用，化简可得 ，利用正弦函数的图象与性质，即可求解最大值.【详解】（1）由余弦定理及题设，得 由正弦定理，得 （2）由（1）知因为，所以当，取得最大值【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换的应用和三角函数的图象与性质的综合应用，着重考查了转化思想和推理与运算能力，属于基础题.18.如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为AD中点，把ABE沿BE翻折到的位置，使得AC=，如图2. （1）若P为AC的中点，求证：DP平面ABE；（2）求证：三棱锥A-BCE的体积【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）取的中点，连接，可得面面，即可得到面；（2）作于，因为面平面，证得平面，得出为三棱锥的高，利用棱锥的体积公式，即可求解.【详解】()法1取AB的中点M，连接PM，EM.由AP=PC，AM=MB，MP/BC，BC=2MP，又DE/BC，BC=2DE，MP/ED，MP=ED，四边形MEDP为平行四边形，DP/EM，PD平面ABE，EM平面ABE，PD/平面ABE.法2取BC中点N，连接PE，PN，DN可证平面PND/平面ABE 可得PD/平面ABE（2）作于，因为面平面，交线为，且平面，所以平面，即为三棱锥的高，又因为为的中点，且,所以,所以. 【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与证明，以及几何体的体积的计

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