2016-2017学年北京市西城区高一上期末数学试卷（含答案解析）

1、2016-2017学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷A卷必修模块4本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1（4分）如果是第三象限的角，那么（）Asin0Bcos0Ctan0D以上都不对2（4分）若向量=（1，2），=（x，4）满足，则实数x等于（）A8B8C2D23（4分）若角的终边经过点（4，3），则tan=（）ABCD4（4分）函数是（）A奇函数，且在区间上单调递增B奇函数，且在区间上单调递减C偶函数，且在区间上单调递增D偶函数，且在区间上单调递减5（4分）函数f（x）=sinxcosx的图象（）A关于直线对称B关于直线对称C关于直线对称D关于直线对称6（4分）如图，在ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（）ABC2D7（4分）定义在R上，且最小正周期为的函数是（）Ay=sin|x|By=cos|x|Cy=|sinx|Dy=|cos2x|8（4分）设向量，的模分别为2和3，且夹角为60，则|+|等于（）AB13CD199（4分）函数（其中0，0）的图象的一部分如图所示，则（）ABCD

2、10（4分）如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交M于P，记PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11（4分）若向量=（1，2）与向量=（x，4）平行，则实数x= 12（4分）若为第四象限的角，且，则cos= ；sin2= 13（4分）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为 14（4分）若，均为单位向量，且与的夹角为120，则与的夹角等于 15（4分）已知，则cos（xy）= 16（4分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，（0，）满足，给出以下四个结论：=3； 6k，kN*；可能等于； 符合条件的有无数个，且均为整数其中所有正确的结论序号是 三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知（0，），且（）求tan2的值；（）求的值18（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若直线y=a与函数f（x）的图象无公共点，

3、求实数a的取值范围19（12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，则得到函数y=f（x）（）求f（1）的值；（）对于任意a（0，+），求函数f（x）的最大值B卷学期综合本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.20（4分）设全集U=R，集合A=x|x0，B=x|x|1，则A（UB）= 21（4分）已知函数若f（a）=2，则实数a= 22（4分）定义在R上的函数f （x）是奇函数，且f（x）在（0，+）是增函数，f（3）=0，则不等式f（x）0的解集为 23（4分）函数的值域为 （其中x表示不大于x的最大整数，例如3.15=3，0.7=0）24（4分）在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是 二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.25（10分）已知函数（）若，求a的值；（）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论26（10分）已知函数f（x

4、）=3x，g（x）=|x+a|3，其中aR（）若函数h（x）=fg（x）的图象关于直线x=2对称，求a的值；（）给出函数y=gf（x）的零点个数，并说明理由27（10分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）（1）若a=1，b=2写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由2016-2017学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析A卷必修模块4本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1（4分）如果是第三象限的角，那么（）Asin0Bcos0Ctan0D以上都不对【解答】解：如果是第三象限的角，则sin0，cos0，tan0，故选：C2（4分）若向量=（1，2），=（x，4）满足，则实数x等

5、于（）A8B8C2D2【解答】解：根据题意，若向量、满足，必有=0，又由=（1，2），=（x，4），则有=1x+（2）4=0，解可得x=8；故选：A3（4分）若角的终边经过点（4，3），则tan=（）ABCD【解答】解：由定义若角的终边经过点（4，3），tan=，故选：D4（4分）函数是（）A奇函数，且在区间上单调递增B奇函数，且在区间上单调递减C偶函数，且在区间上单调递增D偶函数，且在区间上单调递减【解答】解：函数=cosx，是偶函数，且在区间上单调递减，故选D5（4分）函数f（x）=sinxcosx的图象（）A关于直线对称B关于直线对称C关于直线对称D关于直线对称【解答】解：函数y=sinxcosx=sin（x），x=k+，kZ，得到x=k+，kZ，则函数的图象关于直线x=对称故选：B6（4分）如图，在ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（）ABC2D【解答】解：BD=2DC，=+=+=+（）=+，=，=，=，故选：A7（4分）定义在R上，且最小正周期为的函数是（）Ay=sin|x|By=cos|x|Cy=|sinx|Dy=|cos2x|【解答】解：对于A：y=si

6、n|x|不是周期函数，对于B，y=cos|x|的最小正周期为2，对于C，y=|sinx|最小正周期为，对于D，y=|cos2x|最小正周期为，故选：C8（4分）设向量，的模分别为2和3，且夹角为60，则|+|等于（）AB13CD19【解答】解：向量，的模分别为2和3，且夹角为60，=|cos60=23=3，|+|2=|2+|2+2=4+9+23=19，|+|=，故选：C9（4分）函数（其中0，0）的图象的一部分如图所示，则（）ABCD【解答】解：如图根据函数的图象可得：函数的周期为（62）4=16，又0，=，当x=2时取最大值，即2sin（2+）=2，可得：2+=2k+，kZ，=2k+，kZ，0，=，故选：B10（4分）如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交M于P，记PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）ABCD【解答】解：由题意得S=f （ x ）=x f（x）=0 当x=0和x=2时，f（x）=0，取得极值则函数S=f （ x ）在0，2上为增函数，当x=0和x=2时，取得极值结合选项，

7、A正确故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11（4分）若向量=（1，2）与向量=（x，4）平行，则实数x=2【解答】解：因为向量=（1，2）与向量=（x，4）平行，所以，所以1=x，2=4，解得：=，x=2故答案为212（4分）若为第四象限的角，且，则cos=；sin2=【解答】解：为第四象限的角，且，cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：，13（4分）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为y=sin2x【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x故答案为：y=sin2x14（4分）若，均为单位向量，且与的夹角为120，则与的夹角等于150【解答】解：，均为单位向量，且与的夹角为120，（）=|2=11（）1=，|2=|22+|2=1211（）+1=3，|=，设与的夹角为，则cos=，0180，=150，故答案为：15015（4分）已知，则cos（xy）=【解答】解：sinx+siny=，cosx+cosy=，2+2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，cos（xy）=sinxsiny+cosxcosy=，故答案为：16（4分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，（0，）满足，给出以下四个结论：=3； 6k，kN*；可能等于； 符合条件的有无数个，且均为整数其中所有正确的结论序号是【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，（0，）满足，（）=n，=n（nZ），=3正确； 6k，kN*，不正确；可能等于，正确； 符合条件的有无数个，且均为整数，不正确故答案为三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知（0，），且（）求tan2的值；（）求的值【解答】解：（）（0，），且=，可得：tan=2，tan2=（）=18（12分）已知函数

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