2017-2018学年北京市昌平区高一上期末数学试卷（含答案解析）

1、2017-2018学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，5，N=4，5，则集合1，6=（）AMNBMNCCU（MN）DCU（MN）2（5分）已知角为第二象限角，则点M（sin，cos）位于哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）如图，点M是ABC的重心，则为（）AB4C4D44（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A（1，0）B（1，1）C（cosa，sina）D（|0）5（5分）已知向量=（1，2），=（2，m），若，则m=（）A4B4C1D16（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）AB1C2D37（5分）设xR，向量=（3，x），=（1，1），若，则|=（）A6B4CD38（5分）在下列函数中，同时满足：是奇函数，以为周期的是（）Ay=sinxBy=cosxCy=tanxDy=tan2x9（5分）函数 y=5sin（2x+）的图象，经过下列哪个平移变换

2、，可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移 10（5分）计算sin=（）ABCD11（5分）与60角的终边相同的角是（）A300B240C120D6012（5分）已知集合|2k+2k+，kZ，则角的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上13（5分）比较大小：sin1 cos1（用“”，“”或“=”连接）14（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为 15（5分）已知函数f（x）=cosx（x0，2）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|= 16（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点例如y=|x|是2，2上的平均值函数，0就是它的均值点若函数f（x）=x2mx1是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（1

3、2分）已知函数f（x）=lg（x+1）lg（1x）（）求函数f（x）的定义域；（）判断函数f（x）的奇偶性18（12分）已知集合 A=x|2sin x10，0x2，B=x|24（1）求集合 A 和 B；（2）求 AB19（12分）已知函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，其中A0，0，|，求函数f（x）的解析式20（12分）已知f（x）=2sin（2x）（） 求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（） 当x0，时，求f（x）的最大值与最小值21（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角的终边与单位圆O交于点P（） 用角的三角函数表示点P的坐标；（） 当=时，求的值22（10分）如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的xR，均有f（x）f（x），则称该函数是“X函数”（）分别判断下列函数：y=2x；y=x+1； y=x2+2x3是否为“X函数”？（直接写出结论）（）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X函数”，求实数a的取值范围；（）已知f（x）=是“X函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B2017-2018学年北京市昌平区高一（上）期末数学

4、试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，5，N=4，5，则集合1，6=（）AMNBMNCCU（MN）DCU（MN）【解答】解：CUM=1，4，6，CUN=1，2，3，6选项A，MN=1，2，3，4，6，不满足题意；选项B，MN=5，不满足题意选项C，CU（MN）=1，6，满足题意；选项D，CU（MN）=1，2，3，4，6，不满足题意；故选：C2（5分）已知角为第二象限角，则点M（sin，cos）位于哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：是第二象限角，sin0，cos0，则点M（sin，cos）在第四象限故选：D3（5分）如图，点M是ABC的重心，则为（）AB4C4D4【解答】解：设AB的中点为F点M是ABC的重心故为C4（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A（1，0）B（1，1）C（cosa，sina）D（|0）【解答】解：ACD中的向量的模都等于1，因此都是单位向量；B中的向量的模=，因此不是单位向量故选：B5（5

5、分）已知向量=（1，2），=（2，m），若，则m=（）A4B4C1D1【解答】解：向量=（1，2），=（2，m），解得m=4故选：A6（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）AB1C2D3【解答】解A、B、C三点共线，共线；=（3，1），=（a，1）3（1）=a解得，a=3，故选：D7（5分）设xR，向量=（3，x），=（1，1），若，则|=（）A6B4CD3【解答】解：xR，向量=（3，x），=（1，1），=3+x=0，解得x=3，=（3，3），|=3故选：C8（5分）在下列函数中，同时满足：是奇函数，以为周期的是（）Ay=sinxBy=cosxCy=tanxDy=tan2x【解答】解：y=sinx是奇函数，周期为2，y=cosx是偶函数，周期为2，y=tanx是奇函数，周期为，y=tan2x是奇函数，周期为故选：C9（5分）函数 y=5sin（2x+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移 【解答】解：把函数 y=5sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得

6、函数y=5sin2x的图象，故选：C10（5分）计算sin=（）ABCD【解答】解：sin=sin（+）=sin=，故选：B11（5分）与60角的终边相同的角是（）A300B240C120D60【解答】解：与60终边相同的角一定可以写成 k36060的形式，kz，令k=1 可得，300与60终边相同，故选：A12（5分）已知集合|2k+2k+，kZ，则角的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）ABCD【解答】解：集合|2k+2k+，kZ，表示第一象限的角，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上13（5分）比较大小：sin1cos1（用“”，“”或“=”连接）【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sinxcosx，sin1cos1故答案为：14（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为【解答】解：设向量，的夹角为，0，=（1，1），=（2，0），cos=，即向量，的夹角的余弦值为，故答案为：15（5分）已知函数f（x）=cosx（x0，2）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|=【解答】解：由题意，M，

7、N关于点（，0）对称，|+|=2=，故答案为16（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点例如y=|x|是2，2上的平均值函数，0就是它的均值点若函数f（x）=x2mx1是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（0，2）【解答】解：函数f（x）=x2mx1是区间1，1上的平均值函数，关于x的方程x2mx1=在（1，1）内有实数根即x2mx1=m在（1，1）内有实数根即x2mx+m1=0，解得x=m1，x=1又1（1，1）x=m1必为均值点，即1m110m2所求实数m的取值范围是（0，2）故答案为：（0，2）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）lg（1x）（）求函数f（x）的定义域；（）判断函数f（x）的奇偶性【解答】解：（1）依题意有解得1x1故函数的定义域为（1，1）（2）f（x）=lg（1x）lg（1+x）=f（x）f（x）为奇函数18（12分）已知集合 A=x|2sin x10，0x2，B=x|24（1）求集合 A 和 B；（2）求 AB【解答】解：（1）集合A=x|2sin x10，0x2=x|sinx，0x2=x|x，B=x|24=x|x2x2=x|x1或x2；（2）根据交集的定义知，AB=x|2x19（12分）已知函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，其中A0，0，|，求函数f（x）的解析式【解答】解：由题意A=1，=1，将（，1）代入f（x）=sin（x+），可得sin（+）=1，|，=，f（x）=sin（x+）20（12分）已知f（x）=2sin（2x）（） 求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（） 当x0，时，求f（x）的最大值与最小值【解答】解：

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