模块综合试卷(二)
13页1、模块综合试卷模块综合试卷(二二) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1下列说法中正确的是_(填序号) 棱柱的侧面可以是三角形; 正方体和长方体都是特殊的四棱柱; 所有的几何体的表面都能展成平面图形; 棱柱的各条棱都相等 答案 解析 不正确,棱柱的侧面都是四边形;不正确,如球的表面就不能展成平面图形; 不正确,棱柱的各条侧棱都相等,但侧棱与底面的棱不一定相等;正确 2直线 axby40 和(1a)xyb0 都平行于直线 x2y30,则 a_,b_. 答案 3 3 2 解析 由题意知Error!Error!解得Error!Error! 3已知圆 C1:(x2)2(y3)21,圆 C2:(x3)2(y4)29,M,N 分别是圆 C1,C2上 的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PM|PN|的最小值为_ 考点 题点 答案 54 2 解析 由题意知,圆 C1:(x2)2(y3)21,圆 C2:(x3)2(y4)29 的圆心分别为 C1(2,3),C2(3,4),且 PMPNPC1PC24,点 C1(2,3)关于 x 轴的对
2、称点为 C(2,3), 所以 PC1PC2PCPC2CC25, 2 即 PMPNPC1PC2454. 2 4等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等,则等边圆柱的表面积 与球的表面积的比值为_ 答案 3 2 解析 设球的半径为 R.等边圆柱的表面积 S12R2R2R26R2,球的表面积 S24R2, 所以 . S1 S2 6R2 4R2 3 2 5已知圆 C 的圆心为(2,2),且圆 C 上的点到 y 轴的最小距离是 1,则圆 C 的标准方程 为_ 答案 (x2)2(y2)21 解析 由题意得圆 C 上的点到 y 轴的最小距离是 1, 得圆的半径 r1,圆 C 的圆心为(2,2), 圆 C 的标准方程为(x2)2(y2)21. 6已知两条不同的直线 m,l,两个不同的平面 ,给出下列命题: 若 l 垂直于 内的两条相交直线,则 l; 若 l,则 l 平行于 内的所有直线; 若 m,l 且 lm,则 ; 若 l,l,则 ; 若 m,l 且 ,则 ml. 其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上) 答案 解析 由直线与平面垂直的判定定理知正确;一条直线平行于一
3、个平面,则这条直线 与这个平面内的直线可以平行、异面,故错误;两个平面内只有一组直线互相垂直并不 能判定这两个平面垂直,故错误;由两个平面垂直的判定定理:一个平面经过另一个平面 的一条垂线,则这两个平面垂直,故正确;两个平面平行,则两个平面内的直线可以平 行、异面,故错误 7已知 A,B 两点分别在两条互相垂直的直线 2xy0 和 xay0 上,且线段 AB 的中点 为 P,则线段 AB 的长为_ (0, 10 a) 答案 10 解析 直线 2xy0 的斜率为 2, xay0 的斜率为 . 1 a 因为两直线垂直,所以 ,所以 a2. 1 a 1 2 所以直线方程为 x2y0,线段 AB 的中点 P(0,5) 设坐标原点为 O,则 OP5, 在直角三角形中斜边的长度 AB2OP2510, 所以线段 AB 的长为 10. 8.如图,E,F 分别为正方形 ABCD 的边 BC,CD 的中点,AB2,沿图中虚线将该正方形 折起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是_ 答案 1 3 解析 折叠起来后,B,C,D 三点重合,设为点 S, 则围成的三棱锥为 SAEF,其中,SASE,SASF, 所
4、以 SA平面 SEF. 又 SESF,且 SA2,SESF1, 所以此三棱锥的体积 V SSEFSA 112 . 1 3 1 3 1 2 1 3 9直线 y1k(x3)被圆(x2)2(y2)24 所截得的最短弦长等于_ 答案 2 2 解析 直线 y1k(x3)恒过定点 P(3,1), 当圆被直线截得的弦最短时,圆心 C(2,2)与定点 P(3,1)的连线垂直于弦,弦心距为 , 2322122 所截得的最短弦长为 22. 22 222 10若圆 x2y24 和圆 x2y24x4y40 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为 _ 答案 xy20 解析 两圆的圆心分别为 C1(0,0),C2(2,2), 由题意知,直线 l 是线段 C1C2的垂直平分线, l 的方程为 y1x1,即 xy20. 11已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB6,BC2,则棱锥 3 OABCD 的体积为_ 答案 8 3 解析 如图所示,连结矩形对角线的交点 O1和球心 O,则 AC4,O1A AC2, 3 1 23 四棱锥的高为 O1O2, 422 32 所以,体积为 V 6228
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