山东省2019届高三2月（开学）考试数学（理科）试题（解析版）

1、山东省潍坊第一中学山东省潍坊第一中学 2019 届高三届高三 2 月（开学）考试数学月（开学）考试数学 （理科）试题（解析版）（理科）试题（解析版） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合0，1，集合，则 = 1,2 = | = 2 3, = () A. 0，B. C. 1，D. 1， 1,1 1,1 1,20,2 【答案】B 【解析】解：集合0，1， = 1,2 集合， = | = 2 3, = 5, 3, 1,1 则 = 1,1. 故选：B 化简集合 B，根据交集的定义写出 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题 2.若，则的值为 (1 2) = 5|() A. 3B. 5C. D. 35 【答案】D 【解析】解：由， (1 2) = 5 得， = 5 1 2 = 5(1 + 2) (1 2)(1 + 2) = 2 + 则的值为 |5 故选：D 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算答案 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题 3.在各项均为正数的等比数列中，则 6= 34+ 8= ( ) A. 有

2、最小值 6B. 有最大值 6C. 有最大值 9D. 有最小值 3 【答案】A 【解析】解：设等比数列的公比为， ( 0) ， 6= 3 4= 6 2 = 3 2,8 = 62= 32 4+ 8= 3 2 + 32 2 3 2 32= 6 当且仅当时上式等号成立 = 1 故选：A 由题意设出等比数列的公比，把、用和公比表示，然后利用基本不等式求得答 486 案 第 2 页，共 16 页 本题考查等比数列的通项公式，考查了利用不等式求最值，是基础题 4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x 与相应的 生产能耗 y 的几组对应数据： x4235 y49m3954 根据上表可得回归方程，那么表中 m 的值为 = 9.4 + 9.1 () A. B. C. D. 26 27.925.526.9 【答案】D 【解析】解：由题中表格数据，计算 ， = 1 4 (4 + 2 + 3 + 5) = 3.5 代入回归直线方程中， 9.4 + 9.1 计算， = 9.4 3.5 + 9.1 = 42 即， = 1 4 (49 + + 39 + 54) = 42 解得 = 26

3、 故选：D 根据回归直线方程过样本中心点，即可求出 m 的值 (,) 本题考查了线性回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目 (,) 5.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为 () A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】解：该程序框图是循环结构 经第一次循环得到，； = 1 = 2 经第二次循环得到，； = 2 = 5 经第三次循环得到，； = 3 = 16 经第四次循环得到，满足判断框的条件，执行是，输出 4 = 4 = 65 故选：B 通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值 本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律 6.将函数的图象向右平移 个单位，得到函数的图象，则下列 () = (2 + 3) 6() 说法不正确的是 () A. 的周期为B. () ( 6) = 3 2 C. 的一条对称轴D. 为奇函数 = 3是()() 【答案】C 【解析】解：函数的图象向右平移 个单位， () = (2 + 3) 6 得到函数的图象， () = (2 3 + 3) = 2 所以：对于 A：函数的最小正周期为，

4、= 2 2 = 对于 B：， ( 6) = 3 = 3 2 对于 D：故函数为奇函数 ( ) = () 当时，不是对称轴 = 3 ( 3) = 3 2 故选：C 直接利用函数的平移变换求出函数的关系式，进一步利用三角函数的性质求出结果 本题考查的知识要点：三角函数的平移变换的应用 7.以为焦点的抛物线 C 的准线与双曲线相交于 M，N 两点， (0, 2)( 0)2 2= 2 若为正三角形，则抛物线 C 的方程为 () A. B. C. D. 2= 2 62= 4 62= 2 62= 4 6 【答案】D 【解析】解：由题意，代入双曲线，可得， = 22 2= 2 = 2 + 2 4 为正三角形， 第 4 页，共 16 页 ， = 3 2 2 2 + 2 4 ， 0 = 2 6 抛物线 C 的方程为， 2= 4 6 故选：D 由题意，代入双曲线，可得，利用为正三角形，求 = 22 2= 2 = 2 + 2 4 出 p，即可求出抛物线的方程 本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及 计算能力 8.，则展开式中，项的系数为 = 2 0( ) ( + 1 2)

5、 9 3() A. B. C. D. 21 2 63 8 63 8 63 16 【答案】A 【解析】解：，则即， = 2 0( ) = | 2 0= 1 ( + 1 2) 9 ( 1 2) 9 = ( + 1 2) 9 的通项公式 ( + 1 2) 9 + 1= 9 9 (1 2) = (1 2) 9 9 2 令，交点 9 2 = 3 = 3 项的系数 3 = (1 2) 33 9= 21 2 故选：A ，则即，通过 = 2 0( ) = | 2 0= 1 ( + 1 2) 9 ( 1 2) 9 = ( + 1 2) 9 的通项公式即可得出 ( + 1 2) 9 本题考查了二项式定理的应用、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于 中档题 9.已知 m，n 是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是 ( ) A. 若，则B. 若，则 / / C. 若，则D. 若，则 / / 【答案】D 【解析】解：A、m，n 平行于同一个平面，故 m，n 可能相交，可能平行，也可能是 异面直线，故 A 错误； B、 ， 垂直于同一个平面 ，故 ， 可能相交，可能平行，故 B 错

6、误； C、 ， 平行于同一条直线 m，故 ， 可能相交，可能平行，故 C 错误； D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故 D 正确 故选：D 通过举反例可得 A、B、C 不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得 D 正 确，从而得出结论 本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注 意考虑特殊情况，属于中档题 10. 如图，平面四边形 ABCD 中， = = 90 ，点 E 在对角线 AC 上，则 = = 2 = 4 = 1 的值为 () A. 17 B. 13 C. 5 D. 1 【答案】D 【解析】解：由题意可知， = 3 = 60 ， = 22+ 32 2 2 3 60 = 7 ， = 7 + 9 4 2 7 3 = 2 7 7 = 22 1 = 1 7 = 7 7 1 7 = 1 故选：D 利用余弦定理求出 BE，再根据二倍角公式得出，从而可计算出结 论 本题考查了平面向量的数量积运算，考查余弦定理的应用，属于中档题 11. 已知双曲线 C：的右顶点为 A，O 为坐标原点，以 A 为圆心 2 2 2 2 = 1( 0, 0) 的圆与双曲线

7、C 的某渐近线交于两点 P，Q，若，且，则双 = 60 = 3 曲线 C 的离心率为 () A. B. C. D. 7 4 7 3 7 2 7 【答案】C 【解析】解：设双曲线的一条渐近线方程 为， = (,0) ， (, ) ( 0) 第 6 页，共 16 页 由，可得， = 3 (3,3 ) 圆的半径为， = | = 42+ 422 2 = 2 PQ 的中点为， (2,2 ) 由，可得， 2 (2 ) = 解得， = 3 22 = 2 A 到渐近线的距离为， = | 2+ 2 = 则， | = 22 2= 即为，即有 = 3 2 = 3 2 2 可得， = 3 2 = = 1 + 2 2 = 1 + 3 4 = 7 2 另解：可得为等边三角形， 设，可得， = = 3 = 2 设 M 为 PQ 的中点，可得， = = 42 2= 3 ， = = 3 2 = 则 = 1 + ( ) 2 = 7 2 故选：C 设双曲线的一条渐近线方程为，由向量共线的坐标表示， (,0) (, ) ( 0) 可得 Q 的坐标，求得弦长，运用中点坐标公式，可得 PQ 的中点坐标，由两直线 | 垂直的条件：斜率之积为，可得，运用圆的弦长公式计算即可得到 1 = 3 2

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