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二模数学（理）试题

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1、交大附中20182019学年第二学期高三第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）A B C D2.设复数（x,y是实数）满足，则的值为（） A B C D3.函数的图像大致为（）A B C D4.若向量，满足且与的夹角为，则（） A6 B C7 D5.执行右边的程序框，若p0.8，则输出的n（） A4 B6 C8 D106.已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量（），（cosA,sinA）.若，且cosB+bcosA=csinC，则角B（） A B C D7.设，则双曲线的离心率的取值范围是（） ABCD8.如图所示的圆形图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该点取自中间阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（） A B C D 9.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（） A B C D10.已知不等式对任意恒成立，

2、则整数的最小值为（） A2 B1 C0 D-111.在数列中，记为数列的前n项和，若，则n=（） A25 B48 C49 D5012.已知函数，曲线总存在两点，使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围为（） A B C D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若，则的展开式中常数项为_14.设x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_15.近日，据三秦都市报消息称陕西新高考方案初稿已经形成，新高考从2019年秋季入学的新高一学生开始执行“3+3”模式，即除语文、数学、外语三科为必考科目外，还要在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中选择三科作为选考科目已知某生的高考志愿定为北京大学环境科学专业，按照2018年北大高考招生选考科目要求物理、化学必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，每门课每天至少一节课），现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则该生该天课表不同的排法有_种16.在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD体

3、积的取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是_三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，a5，c6，sin B.（）求b和sin A的值；（）求的值18.如图，在直三棱柱中，平面侧面.（）求证：；（）若直线与平面所成的角为，二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.19.甲乙两队参加趣味数学知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分（）求随机变量分布列和数学期望；（）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)20.设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值21.已知函数.（）求函数的单调区间；（）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.（）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值23.选修45：不等式选讲已知函数fx=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

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